Математическое моделирование процессов удержания плазмы в тороидальных ловушках

• Автор: Сычугов, Дмитрий Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 237 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ
§1. Современное состояние проблемы управляемого термоядерного синтеза
(УТС)
§2. Краткое содержание диссертации, ее структура, актуальность темы и
научная новизна
§3. Основные результаты диссертации
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МГД РАВНОВЕСИЯ ПЛАЗМЫ
§1. Уравнения МГД равновесия
§2. Уравнение Грэда-Шафранова и связанные с ним задачи
§3. Усредненные двумерные уравнения МГД равновесия и связанные с ними
задачи
§4. Эволюция равновесия
§5. Математические свойства задач МГД равновесия (обзор)..
§6. Математические свойства задач МГД равновесия (результаты
автора)
§7. Численные алгоритмы решения задачи МГД равновесия плазмы в
токамаке (обзор)
§8. Код ТОКАМЕС) для численного решения задачи МГД равновесия
плазмы в токамаке
§9. Код ЗТЕШіС) для численного решения задачи МГД равновесия
плазмы в стеллараторе
ГЛАВА 3. МЕТОД БАЗОВЫХ КООРДИНАТ
§1. Введение
§2. Концепция базовых координат. Принцип двойственности
§3. Примеры систем двумерных базовых координат
§4- Анализ формальных схем интегрирования
§5. Вариационные формулировки двумерных задач МГД равновесия
§6. Отображение двумерных базовых координат на область сечения
плазменного шнура
§7. Запись функционала при помощи базовых координат и численный метод
его минимизации
§8. Результаты расчетов в двумерном случае
§9. Моделирование винтового равновесия с магнитными островами

ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕРТИКАЛЬНОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПЛАЗМЫ
§1. Проблема вертикальной неустойчивости плазмы втокамаке
§2. Вывод МГД уравнений идеальной несжимаемой жидкости
§3. Постановка задачи о вертикальной неустойчивости плазмы в рамках
линейной МГД модели идеальной несжимаемой жидкости
§4- Модель «твердого сдвига»
§5. Анализ «быстрых» смещений
§6. Анализ «переходной» неустойчивости
§7. Анализ «медленной» неустойчивости
§8. Модель активной обратной связи
§6. Численное решение уравнений модели «твердого сдвига», описание кода ТОКБТАВ
ГЛАВА 5. ПРИКЛАДНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ ПРИ ПОМОЩИ РАЗРАБОТАННЫХ КОДОВ
§1. Краткое описание выполненных работ
§2. Экспертиза проекта токамака Т-15М
§3. Участие в проектировании токамак СТБ (Великобритания)
§5. Детализация сценария разряда в токамаке КТМ (Казахстан)
§6. Участие в проектировании установки токамак ТИН-СТ (Россия)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ
Аннотация. Данная глава является вводной. В §1 приведен краткий очерк истории и современного состояния проблемы управляемого термоядерного синтеза, основанный на обзорных работах, монографиях и докладах [ЗС,4С, 22С, ЗОС, 38С, 62С, 70С, 71С, 86С, 91С, 99С, 104С-115С, 116С, 117С, 135С, 137С, 142С, 145С-146С, 23А, 25А]. В очерке, в частности, описаны еще не решенные задачи на пути к УТС и современное понимание стратегии их решения [86С, 99С, 105С, 115С, 142С]. В §2 изложено краткое содержание диссертации и приведено обоснование актуальности ее темы. В том же параграфе обсуждается уровень результатов диссертаиии, их научная новизна и практическая ценность. Список выносимых на защиту результатов приведен в §3. Основные результаты диссертации опубликованы в изданиях, входящих в список ВАК [1А-ЗЗА], докладывались в разные годы на международных научных конференциях [34А-50А].
§1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЯЕМОГО ТЕРМОЯДЕРНОГО СИНТЕЗА
1. Краткая характеристика современного состояния проблемы УТС.
Современное состояние проблемы управляемого термоядерного синтеза (УТС) лучше всего характеризует одна фраза из двух слов - «половина пути». С одной стороны, успехи, достигнутые в решении этой задачи, позволяют надеяться на то, что со временем человечество обретет новый, мощный, практически неисчерпаемый, к тому же экологически чистый, источник энергии. С другой стороны, проблема УТС является, наверное, самой сложной из всех технических проблем, с которыми столкнулось современная цивилизация. Несмотря на то, что исследования по данной тематике идут уже более 60 лет, в ближайшей (10-15 лет) перспективе термоядерных электростанций не будет. Скорее всего, в указанный срок вступит в строй экспериментальный физический реактор-токамак ITER [77С, 87С-88С, 115С], который сейчас строится на юге Франции, недалеко от города Кадараш. Вполне реально также завершение проектирования установок следующего после ITER поколения и начало их строительства. Кроме того, следует ожидать очередных рекордных значений параметров плазмы в экспериментах на стеллараторах (речь идет об уже работающей машине LHD в Японии и достраивающейся установке WVIIX в Германии [138С-141С]) - наиболее опасных конкурентов установок токамак.
Ввод в строй ITER и его дальнейшая эксплуатация будет очередным, и очень крупным, шагом на пути к УТС. Само собой разумеется, после начала работы ITER прогресс последующих 10-20 лет не будет ограничиваться лишь данной установкой, однако ясно, что проведенные на нем эксперименты окажут колоссальное влияние на все последующие проекты.

Определение. Множество всех значений Л, при которых существуют классические, положительные решения поставленных задач, назовем спектром.
2. Существование и единственность решения. К настоящему времени вопрос о существовании и единственности решения поставленных задач достаточно хорошо изучен. Одной из ранних работ, посвященных проблеме существования классических решений задач (2.29) и (2.31), является [23С]. Показано, в частности, что если / - достаточно гладкая, неубывающая функция, удовлетворяющая условиям роста
f(r,u)0 и /ц'(г,и)>0, (2.34)
то существует непрерывный спектр положительных собственных значений. Нарушение условий (2.34) может привести к отсутствию решений [23С].
В работах [24С, 26С] исследовался вопрос о виде спектра и о единственности решения задач при следующих условиях на функцию /{г,и):
f(f,u)> 0;/ц'(г,м) > 0;f"u(r,u) < 0 при и>0. (2.35)
Показано, что при выполнении условий (2.35) спектр задач (2.29),(2.31) непустой и состоит из множества Ятт <Л< Лтах, причем известно, что:
1) если liminf f(r,и)/и = +GO,TO/lmin = 0;
и-> О
2) если lim inf f{r, и) / и < +оо, то Ят|П > 0;

3) если lim sup/(r,и)/и > 0,тоЯтах < +со;

4) если limsup/(r,M)/M = 0,ToAmax =+оо,

причем для каждого спектрального значения Я решение единственно.
Если потребовать положительности второй производной /и" (г, и) > 0, то есть выполнения условий