Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Карпенко, Лариса Владимировна
05.13.18
Кандидатская
2012
Екатеринбург
134 с. : ил.
Стоимость:
499 руб.
1 Методы анализа устойчивости аттракторов
1.1 Классический анализ устойчивости аттракторов
1.1.1 Устойчивость равновесий
1.1.2 Устойчивость предельных циклов
1.2 Метод ФСЧ в анализе стохастических аттракторов
1.2.1 Стохастическая чувствительность равновесий
1.2.2 Стохастическая чувствительность предельных циклов
2 Модель "хищник-жертва"
2.1 Положения равновесия
2.1.1 Бифуркационная диаграмма
2.2 Равновесие
2.2.1 Детерминированное равновесие
2.2.2 Стохастическое равновесие с аддитивным шумом
2.2.3 Стохастическое равновесие с параметрическим шумом
2.3 Предельный цикл
2.3.1 Детерминированный цикл
2.3.2 Стохастический цикл с аддитивным шумом
2.3.3 Стохастический цикл с параметрическим шумом
3 Модель "продуцент-консумент-хищник"
3.1 Положения равновесия
3.1.1 Бифуркационная диаграмма
3.2 Предельный цикл
3.2.1 Детерминированный цикл
3.2.2 Стохастический цикл с аддитивным шумом
4 Модель "хищник-две жертвы"
4.1 Положения равновесия
4.1.1 Бифуркационная диаграмма
4.2 Предельный цикл
4.2.1 Детерминированный цикл
4.2.2 Стохастический цикл с аддитивным шумом
4.2.3 Стохастический цикл с параметрическим шумом
Заключение
Литература
Приложение
Данная диссертационная работа посвящена моделированию и анализу устойчивости предельных множеств нелинейных динамических систем, находящихся под воздействием стохастических возмущений. Объектом исследования являются модели биологических сообществ, взаимодействующих по принципу "хищник-жертва".
Исследование математических моделей, описывающих взаимодействие популяций, в настоящее время представляет собой классический раздел нелинейной динамики и математической биологии. В задачах биологии и экологии аппарат математического моделирования стал широко применяться начиная с XX века, и первым объектом, для исследования которого он был использован, стал механизм борьбы за существование.
Само становление математической биологии как отдельной науки связано с выходом основополагающих работ таких авторов, как А. Лотка (1925) [101], В. Вольтерра (1926) [19], В.А. Костицына (1937) [37], Д’Арси Томпсона (1917) [125], а также многих других исследователей: [40], [41], [45], [50], [53], [57], [82], [91].
В своих трудах Лотка и Вольтерра впервые и независимо друг от друга сформулировали простую аналитическую модель, демонстрирующую возникновение незатухающих колебаний, не за счет каких-либо внешних воздействий, а благодаря лишь внутренним свойствам самой системы. У Лот-
h] {t)P2(t)h2(t) = -ip(t) - iij(t)u2(t),
получаем:
hJWhi = 771 = r]1hjFh1 + ri1hjFThl + hJSh1
hJWh2 — ??2 = mhlFhi --r)2hlFTh2 + hj.Sh2
hJWh2 = щ(ф + iiju2) + г)2{-ф - ii[u2)
= rj2hjFh2 + r)ihjFTh2 + hJSh2.
Функции t]i(t), rj2(t), сp(t), задающие разложение (1-21) - (1.22) уравнения (1.10), удовлетворяют системе дифференциальных уравнений [68]
щ = inh[[F + F^h+hJShi
V2 = mh^[F + FT]h2 + hJSh2 (1-24)
(лi - r?2)0 = 772^7Fh'2 + 771/1/"FTh2 + hJSh2- (771 - 772)77/"«2-В невырожденном случае, когда 771—772 ф 0, система (1.24) позволяет однозначно находить параметры 771(f), 7/2(f), ?(f) разложения (1.21) - (1.22) матрицы W(t), удовлетворяющей системе (1.10) - (1.11).
В случае, когда собственные числа 771 и г)2 равны или близки друг к другу, система (1-24) имеет особенность. Дело в том, что в случае кратных собственных значений задача отыскания собственных векторов является некорректной. При 771(f) = 772(f) соответствующие собственные векторы матрицы W(f) составляют двумерное подпространство: всякий вектор, ортогональный r(f), будет собственным. Формально это означает, что величина угла ip(t) в разложении (1.22) может быть любой.
Однако, в случае щ = т)2 матрица W(f) имеет более простое представление: W(t) = 77i(f)P(f), где Р = Р + Р2, и отыскание собственных векторов при этом не требуется. В этих обстоятельствах, на интервалах, где 771(f) и
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Применение пакетов аналитических вычислений для исследования свойств инвариантных тензорных полей на группах Ли | Воронов, Дмитрий Сергеевич | 2011 |
Исследование задач устойчивого развития региональных социо-эколого-экономических систем с применением математических моделей и вычислительного эксперимента | Чернова, Екатерина Сергеевна | 2014 |
Разработка и обоснование нового подхода к методу математического моделирования : проблема предметной множественности моделей и анализ адекватности их целям исследования | Плохотников, Константин Эдуардович | 2013 |