Численное моделирование обратных динамических задач акустики методом граничного управления

• Автор: Филатова, Виктория Михайловна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Калининград
• Количество страниц: 113 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1 РЕКОНСТРУКЦИЯ СКОРОСТИ ЗВУКА
1.1 Постановка обратной задачи
1.2 Описание метода решения обратной задачи
1.2.1 Управляемость
1.2.2 Билинейные энергетические формы [/,#]Р, [//#]К/ [//#]
1.2.3 Задача граничного управления
1.2.4 Реконструкция скорости звука
1.3 Решение дискретной обратной задачи
1.3.1 Решение прямой задачи
1.3.2 Дискретная обратная динамическая задача
1.3.3 Матрицы С и Р
1.3.4 Дискретная задача граничного управления
1.3.5 Алгоритм реконструкции скорости звука
1.4 Численное моделирование реконструкции скорости звука
ГЛАВА 2 РЕКОНСТРУКЦИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ПОГЛОЩЕНИЯ
2.1 Постановка обратной задачи
2.2 Описание метода решения обратной задачи
2.2.1 Полная управляемость
2.2.2 Билинейные формы [/,§]$

2.2.3 Задача полного граничного управления
2.2.4 Решение обратной задачи
2.3 Решение дискретной обратной задачи
2.3.1 Решение прямой задачи
2.3.2 Дискретная обратная динамическая задача
2.3.3 Матрицы 5 и I
2.3.4 Дискретная задача полного граничного управления
2.3.5 Алгоритм реконструкции коэффициента поглощения
2.4 Численное моделирование реконструкции коэффициента поглощения
ГЛАВА 3 РЕКОНСТРУКЦИЯ ДВУХ ПАРАМЕТРОВ АКУСТИЧЕСКОЙ СРЕДЫ
3.1. Постановка обратной задачи в линеаризованном представлении энергетических форм
3.2. Алгоритм реконструкции модуля сжатия и коэффициента удельного объема
3.3. Численное моделирование реконструкции двух параметров акустической среды
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Список публикаций по теме диссертации

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ
ВС - метод -метод граничного управления (Boundary control method)
МКЭ - метод конечных элементов
МКР - метод конечных разностей
ЗГУ — задача граничного управления
ЗПГУ - задача полного граничного управления

Введем некоторые обозначения:
- матрица управлений для набора управлений (1.33):
control ’

Запишем систему (1.29) для матрицы управлений Е:
и(о) = и,(о) = о.
MU„ +KU = F
(1.34)
(1.35)
Решение системы (1-34) - (1.35) есть матрица-функция
и 1а(Г), г = 1,...,АГ, а = ,...^тягЫ, Г е[0,2Г]. Введем ряд обозначений, связанных с системой (1.34) - (1.35):
- Щ) -матрица реакции - решение прямой задачи (1.34)-(1.35) в граничных узлах:
- 1У -матрица финальных состояний - решение прямой задачи (1.34)-(1.35) в финальный момент времени Т :
Сформулируем обратную задачу в дискретной форме: по заданной матрице реакции /?(?), ?е[0,2Г] найти значения с1 = 1,...,ЛГД скорости звука в каждом конечном элементе области £2.