Применение методов интегральных уравнений и плоских волн для расчета дифракции на диэлектрических стержнях и поиска собственных волн усиливающих микроструктурных волокон

• Автор: Соловьев, Андрей Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.21
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 119 с. : ил.

Оглавление
1 Расчет коэффициентов пропускания решеток методом интегральных уравнений
1.1 Введение
1.2 Расчет коэффициента пропускания решетки, состоящей из диэлектрических брусьев, помещенных в слой диэлектрика
1.2.1 Получение интегрального уравнения
1.2.2 Нахождение интеграла от функции Со
1.2.3 Численное решение
1.2.4 Результаты
1.3 Расчет коэффициента пропускания решетки, состоящей из диэлектрических брусьев, расположенных на подложке и помещенных в слой диэлектрика
1.3.1 Получение интегрального уравнения
1.3.2 Численное решение
1.3.3 Результаты
1.4 Выводы и основные результаты
2 Расчет дисперсионных характеристик двумерно-
периодических структур методом интегральных уравнений
2.1 Введение

2.2 Расчет дисперсионных характеристик двумерного фотонного кристалла, состоящего из диэлектрических брусьев, помещенных в среду с диэлектрической проницаемостью £, для ТЕ-поляризованной волны
2.2.1 Получение интегрального уравнения
2.2.2 Преобразование функции Грина
2.2.3 Преобразование сингулярной части функции Грина
2.2.4 Получение интегрального уравнения с выделенной
особенностью
2.2.5 Переход к системе линейных алгебраических уравнений
2.2.6 Результаты
2.3 Выводы и основные результаты
3 Расчет дисперсионных характеристик и коэффициентов усиления мод в активных микроструктурных волокнах методом плоских волн
3.1 Введение
3.2 Описание модели
3.3 Расчет дисперсионных характеристик мод активных микроструктурных волокон
3.3.1 Однородное распределение усиления
3.3.2 Микроструктурное волокно с активной сердцевиной
3.4 Выборочное усиление мод в активных микроструктурных волокнах
3.4.1 Выборочное усиление основной моды
3.4.2 Выборочное возбуждение мод высших порядков
3.5 Выводы и основные результаты
Список литературы

Введение
Диссертация посвящена исследованию процессов дифракции электромагнитной волны на диэлектрических решетках и распространения в фотонных кристаллах и микроструктурных волокнах с использованием метода интегральных уравнений и метода плоских волн.
Задача дифракции волны на решетке, состоящей из диэлектрических брусьев с произвольной формой поперечного сечения, решается методом интегральных уравнений. Также рассматривается задача для случая аналогичной решетки, расположенной на подложке.
Метод интегральных уравнений используется в данной работе, в том числе, и для решения задачи на распространение собственных волн в двумерном фотонном кристалле. Результаты, полученные данным методом, находятся в хорошем соответствии с результатами, полученными методом плоских волн.
Кроме того, в диссертации исследуется процесс распространения электромагнитной волны в активном микроструктурном волокне и влияние геометрии структуры поперечного сечения волокна на его дисперсионные свойства. Также исследуется проблема выборочного усиления мод, как основных, так и высших, в микроструктурном волокне с одной или несколькими активными сердцевинами. Эти задачи решается методом плоских волн.
Актуальность темы. Задачи дифракции электромагнитной волны на диэлектрической решетке актуальны для многих областей физики и

Рис. 1.6: Спектральные зависимости модуля коэффициента пропускания для различных форм поперечного сечения брусьев. Сплошная линия соответствует треугольному поперечному сечению диэлектрических брусьев, пунктирная линия - шестиугольному, точечная линия -восьмиугольному.