Моделирование эффектов встречи в циклических коллайдерах

• Автор: Шатилов, Дмитрий Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.20
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 122 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Транспортное преобразование на одном обороте
1.1 Участок кольца
1.2 Радиационные эффекты: шум и затухание
1.3 Короткий встречный пучок
1.4 Продольное разбиение сгустка
1.5 Встреча под углом
1.6 Трекинг спина через встречный пучок
2. Пучки с негауссовым распределением плотности
2.1 Крабовый пучок
2.2 Сетки для встречного пучка
2.3 Двумерное интегрирование и трёхмерная интерполяция
2.4 Тестирование сеток, оценка точности
2.5 Пример: сетка для крабового пучка
3. Равновесное распределение на больших амплитудах
3.1 Построение распределения в пространстве амплитуд
3.2 Метод продвижения от ядра к хвостам
3.3 Граничные условия
3.4 Упругое рассеяние на остаточном газе
3.5 Трёхмерные границы, внутрипучковое рассеяние
4. Пучковые резонансы в различных схемах столкновения
4.1 Сдвиги бетатронных частот и светимость
4.2 Лобовая встреча
4.3 Движущийся фокус
4.4 Дисперсия в месте встречи
4.5 Встреча под углом
4.6 Схема Crab Waist
Заключение
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Одним из основных факторов, ограничивающих светимость установок со встречными пучками заряженных частиц, являются эффекты встречи -взаимодействие частиц пучка с электромагнитным полем встречного сгустка, которое представляет собой своеобразную нелинейную линзу. Это взаимодействие может сильно возмущать траектории движения частиц в пучке: появляются нелинейные резонансы и стохастические области в фазовом пространстве, пучки раздуваются, что ограничивает светимость коллайдеров, и появляются длинные негауссовы хвосты в распределении плотности, которые уменьшают время жизни и увеличивают фоны в детекторе.
Поскольку нелинейная динамика пучков в реальных физических установках не описывается аналитически с достаточной точностью, значительную роль в её изучении играет численное моделирование. В связи с быстрым прогрессом компьютерной техники возможности моделирования также заметно возросли. Это позволяет использовать всё более сложные, приближенные к реальности, модели и за разумное время получать результаты, необходимые для проектирования новых коллайдеров, а также помогает оптимизировать параметры (повысить светимость) уже работающих установок.
Эффекты встречи играют важную роль как в линейных, так и в циклических коллайдерах, причём отличия здесь довольно существенны. В линейных коллайдерах сгустки взаимодействуют в месте встречи (IP - от английского Interaction Point) только один раз, после чего погибают. Это позволяет работать со значительно ббльшими параметрами пространственного заряда, чем в циклических коллайдерах, но и проблемы тут возникают совсем другого рода: развитие неустойчивостей, разрушающих сгусток за один акт взаимодействия. При моделировании таких эффектов каждый сгусток необходимо представлять в виде большого числа макрочастиц, взаимодействующих с макрочастицами встречного пучка и, посредством этого, друг с другом (head-tail на встречном сгустке). Это типичный пример сильно-сильного моделирования, и сильно-слабый подход (об этом чуть дальше) здесь принципиально неприменим. Но мы такие задачи рассматривать не будем и ограничимся циклическими коллайдерами.
Чтобы лучше представлять роль и место эффектов встречи, а также их возможную интерференцию с другими процессами, определяющими движе-

ние пучков в накопителе, необходимо хотя бы вкратце обрисовать всю картину. Она выглядит примерно следующим образом:
Имеется кольцо накопителя, в котором циркулирует один или несколько (или очень много) сгустков заряженных частиц. Количество частиц в сгустках может быть различным. В противоположном направлении в этом же (или в другом) кольце летят сгустки частиц встречного пучка.
Сгустки взаимодействуют с вакуумной камерой (wake-поля), с ионами остаточного газа, с электронными облаками (которые сами и порождают), и посредством этого взаимодействуют также друг с другом.
Частицы в сгустках взаимодействуют со своим же пространственным зарядом, рассеиваются друг на друге (эффект Тушека), на остаточном газе, на частицах встречного сгустка.
Имеется одно или несколько номинальных мест встречи (IP), где сгустки, летящие навстречу, сталкиваются (пролетают друг через друга). При этом частицы обоих сгустков испытывают электромагнитное взаимодействие с пространственным зарядом встречного пучка, нелинейно зависящее от их координат. Как правило, IP находятся в центре детектора. Траектории встречных пучков могут пересекаться под некоторым углом.
Наряду с номинальными IP может иметься некоторое количество паразитных мест встречи (PC - от английского Parasitic Crossing). Пучки здесь разводятся в поперечном направлении, но если величина разведения недостаточно велика и пучки не экранируются вакуумной камерой, то нормализованный поперечный толчок в PC может быть весьма значительным.
На участках между местами встречи сгустки двигаются в магнитной структуре накопителя. Транспортное преобразование на этих участках может содержать элементы со связью (соленоиды, скью-квадруполи) и нелинейности (секступоли, etc.). Кроме того, синхротронное излучение, испускаемое частицами на искривленных участках траектории, является источником шума и затухания, которые также необходимо учитывать.
В некоторых случаях (главным образом при малом затухании) необходимо принимать во внимание и другие источники шумов: флуктуации тока в элементах магнитной системы, в ВЧ-резонаторах, вибрации грунта, и т.п.

X, направленной вдоль траектории сильного пучка. Переход туда делается в несколько шагов. Сначала вычисляются компоненты скорости и импульса частицы в системе, где ось X направлена в обратную сторону:
(v 'ї X _ 1 ҐРХ)
Vy Ру
Р ,Pz;

1+(*')2+(/)

(1.39)
X = хр cos {в) + zp sin і z = zp cos(#)- Xp SHll
(1.40)
Затем, при встрече под углом, выполняется поворот на угол в (для определённости будем пока считать, что пучки пересекаются в горизонтальной плоскости):

8Іп(^)
Верхним индексом р помечены координаты частицы в системе слабого пучка, причём гр = 0 по определению, поскольку здесь это смещение частицы не относительно центра сгустка (которое будем обозначать 5Р), а относительно ІР. Такое же преобразование (1.40) делается и для скоростей. Если есть поперечное разведение между пучками (например, в паразитных местах встречи), его также надо добавить к координатам. Затем находим время до встречи с Ь-м (т.е. первым, крайним) слайсом:

(1.41)
Здесь числитель равен расстоянию по оси X между частицей и слайсом в момент тр, а знаменатель - их относительной скорости. Этот интервал, естественно, может быть и отрицательным. Далее находим азимут СР - точки, где частица пересекает плоскость первого слайса:
Zc=Z+vz-(TL-Tp) (1.42)
На этом азимуте вычисляем координаты частицы, сделав преобразование из IP через пустой прямолинейный промежуток. Параметры слайса (размеры и их производные) также пересчитываются из IP через матрицу вторых моментов, как это описано в параграфе 1.3.
Для схемы Crab Crossing надо еще учесть смещение слайса в поперечном направлении (1.38), и в итоге получим координаты частицы в системе