Приложение метода фонового поля к перенормировке нелинейной сигма-модели

• Автор: Багаев, Алексей Анатольевич
• Шифр специальности: 01.04.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 135 с. : ил.

Содержание
Содержание
1 Введение. Постановка задачи
1.1 Общее введение
1.2 Краткое предварительное обсуждение
1.2.1 Одно вводное замечание об области научных исследований
1.2.2 Научное содержание работы
1.2.2.1 Краткий обзор конкретных задач, решаемых в данной работе
1.2.2.2 Об использованных в работе методах и технических деталях
1.2.3 Использованные в тексте физические и математические обозначения и договорённости
1.3 Сводка результатов, необходимых для формулировки задачи
1.3.1 Эффективное действие матричной сигма-модели
1.3.1.1 Классическое действие для матричной сигма-
модели

1.3.1.2 О перенормировке в формализме фонового поля
1.3.1.3 Производящий функционал 5-матрицы в формализме фонового поля
1.3.1.4 Об условиях, накладываемых на фоновое поле
йлО)
1.3.1.5 Эффективное действие. Основной результат
про структуру расходимостей в формализме фонового поля
1.3.2 “Бегущая константа связи”
1.3.2.1 Перенормированная константа связи. Перс нормируемость сигма-модели
1.3.2.2 Регуляризация с импульсом обрезания
1.3.2.3 Размерная регуляризация
1.3.3 Сравнение бега-функций теории при различных регуляризациях
1.3.3.1 Уравнение Гелл-Манна-Лоу. Бета-функция
1.3.3.2 Представление бета-функции в виде ряда по
степеням константы связи
1.3.3.3 Независимость физической теории от способа
регуляризации
1.3.3.4 Замечание о трёхпетлевых и более старших коэффициентах бета-функции
1.4 Непосредственная постановка задачи
1.4.1 Основная цель работы
1.4.2 Вычисления

2 Формализм фонового поля. Метод собственного времени Фока
2.1 Формализм фонового поля
2.1.1 Производящий функционал 5-матрицы
2.1.1.1 Матрица рассеяния и производящий функционал матрицы рассеяния
2.1.1.2 Запись производящего функционала в терминах функционального интеграла
2.1.1.3 Об условиях излучения Фейнмана
2.1.1.4 Окончание определения производящего функционала 5-матрицы
2.1.1.5 Замечание об эквивалентности двух подходов к определению производящего функционала 5-матрицы
2.2 Метод фонового поля. Эффективное действие
2.2.1 Введение фонового поля
2.2.1.1 Замена переменных в производящем функционале 5-матрицы
2.2.1.2 Зависимость производящего функционала 5-матрицы от фонового поля
2.2.2 Правила Фейнмана в формализме фонового поля
2.2.2.1 Разложение действия в функциональный ряд Тейлора в окрестности фонового поля
2.2.2.2 Классическое действие, функция Грина и вершины теории в формализме фонового поля
2.2.3 Квантовополевая теория возмущений

Глава
Формализм фонового поля.
Метод
собственного времени Фока
2.1 Формализм фонового поля
2.1.1 Производящий функционал 5-матрицы
2.1.1.1 Матрица рассеяния
и производящий функционал матрицы рассеяния
Матрица (оператор) рассеяния 5 описывает возможные переходы квантовой системы из начального состояния | г) в конечное состояние | /) в процессе взаимодействия частиц [24-26].
Оператор 5 может быть представлен в виде ряда по нормальным произведениям вторично-квантованных свободных полей <ро (2.1.4), удовлетвори-