Нелинейный тепломассоперенос при затвердевании многокомпонентных растворов и расплавов

• Автор: Иванов, Александр Андреевич
• Шифр специальности: 01.04.14
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 128 с. : ил.

АННОТАЦИЯ
В диссертационной работе изложены материалы теоретических исследований различных аспектов нестационарных процессов направленной кристаллизации бинарных и трехкомпонентных растворов и расплавов при наличии одной и более двухфазных зон.
Проведено исследование процесса кристаллизации многокомпонентных систем в автомодельном режиме с зонами двухфазного состояния вещества. Было получено точное аналитическое решение для бинарных систем задачи в предположении малого изменения долей фаз во времени. В явном виде определены законы движения границ двухфазной зоны, распределения температуры, концентрации примеси и доли твердой фазы. Это решение дополняет и расширяет уже существующие экспериментальные данные, численные решения и другие приближенные аналитические решения. Для трехкомпонентных растворов и расплавов была исследована модель, описывающая процесс кристаллизации с формированием двух двухфазных зон - основной и котектической. В работе построено аналитическое решение этой модели, предполагающее линейность профилей температур в двухфазных зонах и в твердом веществе. Найдены явные выражения для распределения температур, концентрации примесей, долей фаз в зонах и законов движения границ. Сравнение с экспериментальными данными доказывает адекватность и представительность как модели, так и предложенного метода ее решения. Было показано, что используемый способ получения аналитических решений может быть расширен для задач с большим числом компонент.

ОГЛАВЛЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
ВВЕДЕНИЕ
1. НАПРАВЛЕННОЕ ЗАТВЕРДЕВАНИЕ ОТ ОХЛАЖДАЕМОЙ ГРАНИЦЫ
1.1. Режим затвердевания с плоским фронтом
1.2. Термическое и концентрационное переохлаждения
1.3. Режим затвердевания с двухфазной зоной
2. НЕСТАЦИОНАРНОЕ ЗАТВЕРДЕВАНИЕ БИНАРНЫХ СИСТЕМ С ДВУХФАЗНОЙ ЗОНОЙ В АВТОМОДЕЛЬНОМ РЕЖИМЕ
2.1. Затвердевание во фронтальном режиме
2.2. Затвердевание с двухфазной зоной
2.3. Аналитическое решение вблизи точки зарождения двухфазной зоны
2.4. Аналитическое решение при малых изменениях доли твердой фазы
2.5. Выводы
3. НЕСТАЦИОНАРНОЕ ЗАТВЕРДЕВАНИЕ

ТРЕХКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ С ДВУХФАЗНЫМИ
ЗОНАМИ В АВТОМОДЕЛЬНОМ РЕЖИМЕ
3.1. Фазовая диаграмма и экспериментальные данные
3.2. Математическая модель процесса
3.3. Линейный профиль температуры и интегрирование
уравнений диффузии в двухфазных зонах
3.4. Выводы
4. УЧЕТ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ КРИВЫХ ФАЗОВОЙ ДИАГРАММЫ И ТЕМПЕРАТУРЫ ПРИ ЗАТВЕРДЕВАНИИ ТРЕХКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ С ДВУХФАЗНЫМИ
ЗОНАМИ
4.1. Аналитическое решение при нелинейных уравнениях поверхности ликвидус и кривой котектики (линейный температурный профиль)
4.2. Аналитическое решение при нелинейных уравнениях поверхности ликвидус и кривой котектики (учет
нелинейности температуры)
4.3. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

2 НЕСТАЦИОНАРНОЕ ЗАТВЕРДЕВАНИЕ БИНАРНЫХ СИСТЕМ С ДВУХФАЗНОЙ ЗОНОЙ В АВТОМОДЕЛЬНОМ РЕЖИМЕ
2.1 Затвердевание во фронтальном режиме
В работе [9] был предложен метод исследования автомодельного процесса направленного затвердевания от охлаждаемой границы, который затем был развит в работах [66, 67]. Сначала кристаллизация происходит в режиме с плоским фронтом. Затем, при выполнении условия концентрационного переохлаждения, перед фронтом появляется область двухфазного состояния вещества и математическая формулировка задачи претерпевает переключение от модели с плоским фронтом к модели с двухфазной зоной. Поскольку развитие аналитических методов решения указанной задачи является предметом исследования настоящей работы, изложим полученные ранее результаты более подробно.
Рассмотрим сперва начальные стадии процесса затвердевания с плоской межфазной границей. Введем пространственно-временную переменную г} и координату границы раздела фаз следующим образом:
Тогда решение уравнений (1.3), (1.9), (1.10) с граничными условиями (1.2), (1.11)-(1.14) определяет температурные и концентрационное поля в жидкой и твердой фазах системы:
77 = г/2flht, /г(£) = 2Ал/ТУЦ.
(2.1)
(2.2)
Г((,)=Тм + т-Г„)||М, ч>л,
(2.3)
Се(г,) = С'оо + (С, - п>,
(2.4)