Модель нанотрубки со спиральной симметрией и её транспортные, магнитные и оптические свойства

• Автор: Григорькин, Алексей Александрович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 120 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1 Литературный обзор
1.1 Электроны в низкоразмерных искривленных наноструктурах
1.2 Баллистический кондактанс
1.3 Магнитный момент 1В
1.4 Оптическое поглощение
1.5 Фотогальванический эффект
Глава 2 Модель нанотрубки со спиральной симметрией
2.1 Модель нанотрубки
2.2 Электронный спектр.
2.3 Аналитическое выражение для спектра при большой
амплитуде спирального потенциала
2.4 Волновая функция
2.5 Спиральная лента
Глава 3 Баллистический транспорт и магнитные свойства нанотрубки
3.1 Баллистический кондактанс
3.2 Равновесный магнитный момент
3.3 Магнитный момент, обусловленный баллистическим током
Глава 4 Оптическое поглощение
4.1 Поглощение продольно-поляризованного излучения
4.2 Линейный фотогальванический эффект
4.3 Линейный фотогальванический эффект при высокой мощности излучения
Заключение
Приложение А
Работы, опубликованные по теме диссертации
Список литературы
Введение
Физические свойства квантовых наноструктур в настоящее время привлекают к себе большое внимание, что обусловлено несколькими причинами. Во-первых, в данной области обнаружен ряд интересных физических явлений, таких как эффект Ааронова-Бома ['], квантование баллистического кондактанса [2], целый [3], дробный [4] и спиновый [5] квантовые эффекты Холла. Это дает надежду обнаружить и другие важные с фундаментальной точки зрения эффекты. Во-вторых теоретические исследования наноструктур стимулируют прогресс электронной инженерии. Некоторые типы наноструктур, такие как сверхрешетки, квантовые ямы, проволоки уже применяются в современных технологиях.
Считается, что широкое применение в наномеханизмах [б,7] и вычислительной электронике найдут нанотрубки. На их основе сейчас изготавливаются прототипы устройств, применение которых можно ожидать в ближайшем будущем. В 2001 г., был создан первый одноэлектронный транзистор CNFET (Carbon Nanotube Field-Effect Transistors). С тех пор создано несколько различных вариантов подобных устройств, которые могут найти применение в качестве вычислительных элементов компьютеров будущего. В настоящее время уже создан работающий прототип оперативной памяти по технологии NRAM (Nanotube-based Random Access Memory) на основе нанотрубок. Такая память является энергонезависимой и обладает высокой стойкостью к воздействию температуры и магнитных полей.
Перечисленные устройства основаны на использовании углеродных нанотрубок. Однако в последние годы прогресс в наноиженерии сделал возможным создание различных квазидвумерных структур на основе напряженных двойных полупроводниковых слоев GaAs / InxGax_xAs [8,9]. В отличие от углеродных трубок, радиус таких цилиндрических структур может колебаться в широких пределах - от десятков нанометров, до десятков
микрометров. Это представляет интерес с точки зрения экспериментальной проверки теоретических расчетов и практических приложений.
У трубок различной природы часто встречается спиральная симметрия, когда ось цилиндра является винтовой осью симметрии. (Углеродные нанотрубки, обладающие спиральной симметрией, называют хиральными.) Ленты и трубки на основе СаАя 11пхСа^хАя приобретают спиральную симметрию в ходе сворачивания напряженных слоев. Симметрия существенно влияет на физические характеристики электронного газа в нанотрубках. Так, углеродные трубки в зависимости от симметрии могут проявлять полупроводниковые или металлические свойства [10]. Отмечается, что в трубках и проволоках со спиральной симметрией возможно значительное изменение электрон-фононного взаимодействия [п,12].
Особенно сильно на физические свойства электронного газа в структуре, не имеющей центра инверсии, влияет внешнее магнитное поле, которое приводит к возникновению асимметричного по скорости электрона V спектра, когда Е(у) ф Е(-). Электронная система с асимметричным спектром обладает необычными свойствами [3].
В связи с этим исследование транспортных, магнитных и оптических свойств цилиндрических наноструктур, не имеющих центра инверсии, представляется актуальной задачей.
Следует отметить, что число точно решаемых моделей квантовых наноструктур очень ограничено. Теоретические исследования электронных свойств систем со сложной геометрией в большинстве своем производятся методами численного моделирования. Однако из-за ограниченности численных расчетов число электронов, рассматриваемое в таких исследованиях обычно мало. Кроме того, численные методы не всегда позволяют выявить физическую природу различных явлений и проанализировать их особенности.
В приложении к электронам в углеродных трубках аналитические результаты получены большей частью при использовании приближения
ь2 „ Ч2 н2 С ф '

Е(к,м)^(Ь-а„) +^т¥{» + -^) ■ (2.П)
При фиксированных значениях к и Е выражение (2.11) является квадратным уравнением относительно ц, имеющим, в общем случае два корня, которые обозначим, как и д2. Таким образом, общим решением уравнения (2.7) является линейная комбинация вида
ЯФ) = А^ + А^. (212)
Из свойств корней квадратного уравнения (2.11) получаем условие на показатели экспонент, имеющее вид
к Ф И+ Нг~ 2у — +

а Фоу

~2Ь <2ЛЗ>
<2Л4>
Граничные условия (2.8) приводят к однородной системе линейных уравнений на коэффициенты Д, Д:
[ Д (1 - е'2щ ) + Л2(1 — е'2лМг) = О
{Д {«>,(1 - е‘2^ )-Г)| + а2 {*>2(1 - е'2^).- V)} = О • (2-15)
Из равенства нулю детерминанта системы (2.15), следует уравнение, определяющее спектр:
Д зт(яД)
V соз(яД) - сое(я8) '
В (2.16) для краткости введены сумма и разность чисел ц, и цг:
(2.16)
5 = М2 + А
Д = А-А* (2Л7>
Здесь 5 определяется выражением (2.13) и имеет вид
5-2 у
к Ф | . Ф + — -2
« фо) фо
(2.18)