Вероятностные свойства примеси в нелинейных и турбулентных средах

• Автор: Лапинова, Светлана Александровна
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 134 с. : ил.

1 Поведение примеси в нелинейной среде
1.1 Система уравнений для пассивной примеси в нелинейной среде
1.2 Уравнение плотности примеси в нелинейной среде
1.3 Выражение для плотности в случае гауссова потенциала начального поля скоростей
1.4 Концентрация пассивной примеси
1.5 Система уравнений для концентрации активной
примеси в бюргерсовом поле скоростей
1.6 Решение линейной неоднородной системы уравнений диффузии
1.7 Модель процесса горения
1.8 Краткий обзор резуль'гатов 1-й главы
2 Диффузия падающей частицы в турбулентной среде
2.1 Законы движения частиц
2.2 Вывод уравнения для плотности вероятностей
2.3 Вихревое поле скорости
2.4 Потенциальное поле скорости среды

2.5 Общий случай потенциального и соленоидального поля
2.0 Условия применимости диффузионного
уравнения
2.7 Краткий обзор результатов 2-й главы
3 Турбулентная локализация примеси
3.1 Связь между эйлеровыми и лаграпжевыми статистиками
3.2 Средняя плотность сгустков
3.3 Стационарная средняя плотность
3.4 Вероятностный подход
3.5 Механизм локализации
3.0 Краткий обзор результатов 3-й главы
Заключение
Литература
Актуальность темы и содержание работы. Анализ нелинейных гидродинамических процессов важен для понимания различных явлений в физике, астрономии, биологии и других областях. В частности, одним из направлений их изучения можно считать исследование моделей движения примеси в турбулентных и нелинейных средах, а также влияние самих примесей на эти среды. Построение математических моделей, безусловно, требует индивидуального подхода в каждом конкретном случае, однако можно говорить об общепризнанных уравнениях, отражающих реальную картину происходящего как, например, уравнение Навье-Стокса. Однако его общее решение неизвестно. Это привело к поиску других моделей нелинейных явлений, подчиняющихся более простым уравнениям.
Одним из наиболее известных является уравнение Бюргер-са [1]. Область применения его оказалась довольно обширной. Предложенное изначально как модель, описывающая поле скоростей турбулентности в одномерном варианте, оно ей не соответствовало в силу ряда причин. Одна из которых - реальная турбулентность не может быть одномерной. Многие І і едущие исследователи турбулентности, как например Крсйчиан в

подразумевать вектора соленоидального (г = г) или потенциального поля (г = р).
Представим У^г и в виде
= ??(1) + Р}(1), Й^,(0 = й*До + ,
где ?,'>) и #,>) описывают движение частицы в покоящейся среде и подчиняются уравнениям
«И = Й>° ^ + лй*”
М 1 ’ м + ' ’ (2.3)
- в) = - в), Й*Д* - в) = Й*,-(< - 0),
а^(ОиЙ^|(0 являются решениями уравнений
ф- = ^’ф- + = А^Л“Ю + ^(О + ^ *'> О ’
У^(1-0) = о, Й^(*-0) = О.
(2.4)
Уравнения (2.4) учитывают влияние турбулентности на движение частицы в промежутке времени £'£[£ — 0, <]. Пусть /!г внешний масштаб турбулентного поля скорости 1?(а^,£). Будем полагать в дальнейшем, что в течение промежутка времени в справедливо неравенство
?}«1и- (2.5)
Тогда уравнения (2.4) можно заменить более простыми приближенными уравнениями
^=*1. ^+л^;-А^<о+»«'.о. (2.6)
У^(*-0) = О, ${Ь-0) = 0.