Отклонение от закона Видемана-Франца и скин-эффект в тонкой цилиндрической проволоке из металла

• Автор: Русаков, Олег Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 103 с. : ил.

Оглавление
Введение
Список обозначений
Глава 1. Применение моментного метода для расчета электрической
проводимости тонкой цилиндрической проволоки из металла
1.1. Постановка задачи
1.2. Функция распределения
1.3. Расчёт проводимости
1.4. Обсуждение результатов
Глава 2. Влияние отклонения от закона Видемана-Франца на
удельную электрическую проводимость тонкой цилиндрической проволоки из металла
2.1. Постановка задачи 3
2.2. Функция распределения
2.3. Расчёт проводимости
2.4. Обсуждение результатов
Глава 3. Применение моментного метода для расчета напряженности
электрического поля и тока внутри тонкой цилиндрической проволоки из металла с учётом скин-эффекта
3.1. Постановка задачи
3.2. Функция распределения
3.3. Расчёт напряженности и тока
3.4. Обсуждение результатов
Заключение
Список литературы

Введение Актуальность работы
Известно, что электромагнитные свойства тонких металлических проволок существенно отличаются от свойств массивных образцов металла [1]. Если линейный размер Я образца металла будет порядка Л - длины свободного пробега электронов [2] или меньше её: Я < Л, то взаимодействие электронов с границей металлического образца начинает оказывать заметное влияние на их отклик на внешнее электромагнитное поле. Следствием этого и являются особые электромагнитные свойства образца (металлической частицы или проволоки). Поэтому, когда выполняется условие Я < Л, основные электромагнитные характеристики металлов — плотность тока, локальная и интегральная проводимости, сечение поглощения - обнаруживают нетривиальную зависимость от отношения Я /Л.
Развитие современных технологий приводит к уменьшению характерных размеров деталей микроэлектронных устройств, и рассматриваемые толщины металлических деталей становятся субмикронными, т.е. размером всего несколько нм. У металлов с хорошей проводимостью, таких как алюминий, медь, серебро и прочие, длина свободного пробега электронов составляет величину от десятка до сотен нм. Таким образом, условие Я < Л легко достижимо на практике.
Электромагнитные свойства мелких металлических частиц изучаются сравнительно давно. Основные результаты этих исследований довольно полно отражены в имеющихся монографиях [3-6] и монографических обзорах [1, 7, 8].
В последнее время интерес к проблеме взаимодействия электромагнитного излучения с мелкими металлическими частицами значительно возрос и в связи с рядом технологических приложений. В частности, при создании композитных материалов из несущей нейтральной (не поглощающей) среды и вкраплённых в неё металлических частиц [9].
Для определения электромагнитных свойств таких сред был проведён ряд экспериментов [10-13], которые привели к неожиданным результатам. Оказалось, что поглощение дальнего инфракрасного (ИК) излучения в таких средах существенно выше (на несколько порядков), чем следует из классической теории [14-16].

Общепринятого объяснения имеющихся экспериментальных данных до сих пор не существует [14, 17], хотя для описания данной аномалии был рассмотрен целый ряд моделей.
Среди исследователей работающих над данной проблемой наиболее популярной является теория, связывающая данное явление с коллективными эффектами в дисперсной системе [18, 19]. Но эта теория не в состоянии объяснить весь спектр имеющихся экспериментальных данных [14,20,21].
Возникшая ситуация делает необходимым тщательное теоретическое изучение электромагнитных свойств мелких металлических частиц. Из сказанного выше следует, что для этого нужно уметь описывать отклик электронов проводимости на внешнее электромагнитное поле в образце размером К при произвольном соотношении между Я и Л (т.е. с учётом взаимодействия электронов с границей образца) [22-24].
В качестве аппарата способного описывать отклик электронов на внешнее электромагнитное поле, с учётом взаимодействия электронов с границей образца, может быть использована стандартная кинетическая теория электронов проводимости в металле [22]. В этом случае ограничения на соотношение между длиной свободного пробега электронов и размером образца не накладываются.
Попутно заметим, что большое значение при кинетическом описании имеет точность решения интегро-дифференциального уравнения Больцмана. Часто для решения этого уравнения применяется моментный метод. В связи с чем, отдельного внимания заслуживает работа [25], в которой изложена техника вычисления моментов интеграла столкновений для произвольного класса задач.
В некоторых экспериментальных работах исследователи опирались на классические представления теории Ми [26 - 29] для интерпретации наблюдаемых линейных оптических свойств частиц из золота, серебра, меди [28] и олова [29] различных размеров. Используя продольную диэлектрическую функцию, авторы объясняют полученную частотную зависимость, но не аномально большую величину наблюдаемого поглощения.
В рамках уравнения макроскопической электродинамики эта теория применима лишь для случая «массивных» образцов металла, для которых выполняется условие Я »Л. Впрочем, в ряде работ [9, 14, 30] был

РИСУНОК 1.2. Зависимость аргумента (фазы) А~ безразмерной
удельной электрической проводимости тонкой цилиндрической проволоки из металла (7(х,у,^,д) от безразмерной координаты внутри проволоки Е, : 1 - (у = 1; х = 0,01; ц = 0,01), 2 - (у = 1; х = 0,01; q = 0,5), 3 - (у = 1; х = 0,01; ?=1).