Методы обработки нестационарных экспериментальных данных с использованием вейвлет-преобразования

• Автор: Князева, Татьяна Николаевна
• Шифр специальности: 01.04.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 200 с. : ил.

Оглавление
Введение
Актуальность работы Цель работы Научная новизна
Положения, выносимые на защиту Содержание работы Глава 1. Анализ существующих методов очистки сигналов от шума
1.1 Постановка задачи
1.1.1 Классическая постановка задачи очистки от стационарного шума
1.1.2 Постановка задачи очистки нестационарных экспериментальных данных
1.1.3 Влияние разложения исходного сигнала по базису на постановку задачи очистки от шума
1.2 Критерии выбора подходящей аппроксимации
1.3 Существующие методы очистки сигналов от шума
1.3.1 Введение
1.3.2 Классификация методов очистки сигналов от шума
1.3.3 Параметрические методы оценивания
1.3.4 Непараметрические линейные сглаживающие методы
оценивания
1.3.4.1 Ядерные регрессионные методы оценивания
1.3.4.2 Локальные полиномиальные методы оценивания
1.3.4.3 Сглаживание сплайнами
1.3.4.4 Винеровская фильтрация
1.3.4.5 Оценки, использующие ортогональные функции
1.3.4.6 Линейное вейвлет-сглаживание
1.3.5 Недостатки линейных сглаживающих методов оценивания
1.3.6 Непараметрические нелинейные сглаживающие методы оценивания
1.3.6.1 Адаптивные методы оценивания
1.3.6.2 Пороговая вейвлет-обработка
1.4 Заключение
Глава 2. Дискретное вейвлет-преобразование и очистка от

2.1 Введение
2.2 Преимущества использования вейвлетов
2.3 Классификация вейвлет-преобразований
2.3.1 Дискретное вейвлет-преобразование
2.3.2 Максимально накладывающееся дискретное вейвлет-преобразование
2.3.3 Дискретное вейвлет-пакетное преобразование
2.3.4 Максимально накладывающееся дискретное вейвлет- пакетное преобразование
2.4 Классификация методов пороговой вейвлет-обработки
2.4.1 Виды правил пороговой обработки
2.4.2 Способы пороговой обработки
2.4.3. Методы выбора величин порогов
2.4.3.1 Минимаксный порог
2.4.3.2 Универсальный порог
2.4.3.3 Порог, определенный на основе множественной проверки гипотез
2.4.3.4 Порог, определенный на основе перекрестной проверки
2.4.3.5 Порог, основанный на несмещенной оценке риска Стейна
2.4.3.6 Пороговая обработка как рекурсивная задача проверки гипотезы
структура метода используется и в современном нелинейном пороговом оценивании, лежащим в основе приводимых в работе методов. Однако применение метода ограничивается тем, что он может применяться лишь для оценки стационарных случайных процессов или процессов, реализации которых представляют гладкие сигналы. В случае кусочно-гладких сигналов винеровская фильтрация приводит к недоочистке в областях гладкости и сглаживанию разрывов истинной функции, что увеличивает ошибку оценивания и изменяет форму истинного сигнала. Задача винеровской фильтрации заключается в восстановлении гауссовского сигнала f из зашумленных данных у вида (1.1.1.1), где у - реализация стационарного случайного процесса, / - гауссовский процесс с нулевым средним и ковариационной матрицей Е, / £ N (0,Е), £ - гауссовский белый шум с
нулевым средним и дисперсией сг2. Эту задачу можно рассматривать как байесовское оценивание, где априори предполагается, что неизвестный сигнал

гауссовский. Задача заключается в восстановлении сигнала f с помощью метода оценивания, который имеет наименьшую среднеквадратическую ошибку.
Из байесовской статистики известно [2], что байесовская оценка, которая достигает минимума среднеквадратической ошибки, является условным математическим ожиданием f при заданном наблюдаемом процессе
У‘-/ = Е{^/у. Аналитическое оценивание условного математического
ожидания в общем случае задача непростая. Однако главные компоненты процесса /, полученные с использованием базиса Карунена-Лоэва, являются
ортонормальными собственными векторами <рк, 0 < к < N — 1, которые диагонализируют ковариационную матрицу Е
Е = ФАФГ, А = сИаё(р1),