Динамика упругого стержня со свободно скользящим кольцом при параметрическом возбуждении

• Автор: Мяло, Евгения Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 134 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Список используемых обозначений
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ, ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ
ИССЛЕДОВАНИЯ
1.1. Особенности поведения маятниковых и стержневых элементов,
находящихся на вибрирующем основании
1.2. Анализ исследований о скольжении твердых тел вдоль
вибрирующих упругих стержней
1.3. Цели и задачи исследования
Глава 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ГИБКОГО СТЕРЖНЯ ПРИ
ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ ВОЗБУЖДЕНИИ
2.1. Предварительные замечания
2.2. Дифференциальное уравнение параметрических колебаний
стержня
2.3. Решение уравнения параметрических колебаний стержня
2.4. Определение областей неустойчивости стержня
2.5. Анализ влияния начальных несовершенств формы оси стержня на
амплитуды его колебаний
2.6. Основные результаты и выводы по главе
Глава 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ КОЛЬЦА ВДОЛЬ
ВИБРИРУЮЩЕГО ЖЕСТКОГО СТЕРЖНЯ
3.1. Гипотезы о механизмах взаимодействия кольца со стержнем
3.2. Дифференциальные уравнения движения кольца

3.3. Решение уравнений движения кольца
3.4. Анализ влияния компонент возбуждения на движение
кольца
3.4.1. Случай угловых колебаний стержня
3.4.2. Случай горизонтальных и вертикальных колебаний стержня
3.4.3. Случай вертикальных и угловых колебаний стержня
3.5. Основные результаты и выводы
Глава 4. МОЕДЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ КОЛЬЦА ВДОЛЬ УПРУГОГО СТЕРЖНЯ ПРИ ЕГО ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЯХ
4.1. Особенности расчетной схемы
4.2. Уравнения движения системы стержень-кольцо с учетом их взаимодействия
4.2.1. Вывод уравнения движения стержня
4.2.2. Вывод уравнений движения кольца
4.3. Решение уравнений колебаний стержня и движения кольца
4.4. Анализ результатов численного моделирования
4.5. Основные результаты и выводы
Глава 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ
ТВЕРДОГО ТЕЛА ВДОЛЬ ВЕРТИКАЛЬНОГО СТЕРЖНЯ ПРИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ ВОЗБУЖДЕНИИ
5.1. Задача экспериментального исследования и описание экспериментальной установки
5.2. Методика испытаний
5.3. Анализ результатов эксперимента
5.4. Сравнение с результатами численного моделирования
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
Приложение
Приложение
Приложение

(2.9)
Уравнение равновесия для моментов имеет вид:
М, <£5+ОеЮ=0.
(2.10)
Откуда выражение для поперечной силы с учетом (2.9) в зависимости о г функций прогиба:
б=-Я
= _ £/[(у'" + у'2 у'"/2+у' у"2) - (у'"+у'2 у"/2+у0' у''2)] -3(у"'+у/2у7 2+у'у"2)
(2.11)

Так как мы рассматриваем движение в относительной системе координат, то необходимо учитывать силы инерции от переносного поступательного движения вдоль оси х. Тогда суммарная распределенная осевая внешняя нагрузка (направленная против оси х, Рис. 2.2, б):
Че{()—т{я + и = т—Ьш2 собсН
(2.12)
Внешнее трение, пропорциональное абсолютной скорости V (линейновязкая модель), приводит к появлению дополнительной распределённой силы
Ч <=-<1У (2.13)
(б - коэффициент внешнего демпфирования).
В этом выражении вектор абсолютной скорости
=—{bxs,mь:t+дu|дt)+дv|дt} (2.14)
где {г ,/} - орты координатных осей {х,у.