Новые аналитические методы исследования течений несжимаемой жидкости

• Автор: Якубович, Евсей Исаакович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 230 с. : ил.

V ОГЛАВЛЕНИЕ

ГЛАВА I. Метод построения вихрепотенциального течения по схеме Лаврентьева
1.1 .Краткий обзор известных точных решений
1.2 Проблемы и модели отрывных течений
1.3 Метод «сшивки» однородно завихренных
течений с потенциальными
1.3.1 Круговое обтекание цилиндра с образованием
присоединенного вихря
1.3.2.Обтекание бугорка с образованием присоединенного вихря
1.3.3 Обтекание траншеи с образованием присоединенного вихря
1.4 Метод «сшивки» произвольно завихренных течений
с потенциальными
1.5.0бобщение метода на случай тангенциального разрыва
на границе вихревого и потенциального потоков
ГЛАВА II. Новые способы представления уравнений

« гидродинамики в форме Лагранжа
2.1. Особенности лагранжевого подхода
2.2. Уравнения гидродинамики в форме Лагранжа
2.3. Уравнения в форме Лагранжа в цилиндрической
и сферической системах координат
^ 2.4. Лагранжево описание вращающейся жидкости
2.5. Уравнения Лагранжа в комплексной форме.
Якобианная форма уравнений для двумерных течений
2.6. Матричная форма уравнений Лагранжа
2.7. Полярная форма матричных уравнений гидродинамики
2.8. Описание течения вязкой жидкости в переменных Лагранжа
ГЛАВА III. Птолемеевские течения
3.1 .Птолемеевские течения
3.2.Примеры птолемеевских течений
3.2.1.Волны Герстнера
3.2.2.Волны на воде при неоднородно распределенном вдоль поверхности и гармонически изменяющимся со временем давлением

* 3.2.3.Эпициклоидальные волны во вращающейся жидкости
(аналог волн Герстнера на цилиндрической поверхности)
3.2.4.Вихрь Кирхгофа
3.3.Метод «сшивки» птолемеевских течений с потенциальными
ЗАДинамика птолемеевского вихря
ГЛАВА IV Трехмерные обобщения птолемеевских течений

4.1 Обобщенные птолемеевские течения с прямыми
вихревыми линиями
4.2 Обобщенные птолемеевские течения с криволинейными вихревыми линиями
ГЛАВА V Метод исследования нелинейного

резонансного взаимодействия трех волн
5.1 .Основные уравнения для резонансных
нелинейных взаимодействий трех волн
5.1.Нелинейное взаимодействие трех волн
5.2.Нелинейное взаимодействие двух волн

1.3. Метод «сшивки» однородно завихренных течений с потенциальными.
Рассмотрим область постоянной завихренности Г2, находящуюся в окружающем потенциальном течении. Если предположить, что движение жидкости внутри является стационарным (т.е. вихревая область не меняет форму и не вращается как целое), то общее выражение для скорости в области завихренности можно записать в виде
П <Эф (х,у)
иа = у + -- -
27 дх
= П х | дф(.т,у) 2 ду
(1.4)
здесь и ит- горизонтальная и вертикальная проекции скорости, .ти у -горизонтальная и вертикальная координаты, а ф(.т,_у) - гармоническая функция, определяющая «потенциальную» часть скорости. Из (1.4) следует выражение для комплексной скорости внутри вихря