Моделирование гидравлического разрыва в пористой среде

• Автор: Филонова (Тагирова), Василина Рифовна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 147 с. : ил.

Оглавление
Введение
1. Введение в работу
2. Основное содержание работы
Глава I. Состояние вопроса
1.1. История и предпосылки теории гидроразрыва
1.2. Развитие основных идей
1.3. Критерий разрушения
1.4. Аналитические модели
1.5. Развитие РКИ-модели
1.6. Развитие других моделей гидравлического разрыва
1.7. Газовый разрыв пласта
1.8. Фильтрационные задачи
1.9. Численное моделирование
1.10. Экспериментальные исследования
1.11. Задачи, рассматриваемые в настоящей работе
Глава II. Распространение трещины гидроразрыва в пористой среде под напором ньютоновской жидкости
2.1. Постановка задачи
2.2. Анализ безразмерной системы уравнений
2.3. Существование автомодельных решений
2.4. Построение автомодельных решений
2.5. Решение в виде бегущей волны
2.6. Результаты
Глава III. Распространение трещины под напором псевдопластической жидкости со степенной реологией
3.1 Постановка задачи
3.2. Безразмерные переменные
3.3. Построение степенных автомодельных решений
3.4. Экспоненциальные автомодельные решения
3.5. Решение для постоянных вязких напряжений
3.6. Решение в виде бегущей волны
3.7. Результаты
Глава IV. Асимптотическое приближение решений в конце трещины
4.1. Асимптотическое приближение
4.2. Анализ длины трещины
4.3. Зависимость решений от времени и показателя скорости закачки
4.4. Асимптотическое приближение решений для неньютоновской жидкости
4.5. Зависимость решения от показателя реологии жидкости
4.6. Влияние вязкости жидкости
4.7. Результаты

Глава V. Численный расчет задачи
5.1. Разностная схема
5.2. Численное определение длины трещины
5.3. Результаты расчетов
5.4. Разностная схема задачи для неньютоновской жидкости
5.5. Результаты
Глава VI. Об оптимальной форме полости для сбора вязкой жидкости, насыщающей породу
6.1. Оптимизация формы полости
6.2. Минимизация сопротивления движению жидкости внутри полости
6.3. Результаты
Заключение
Список литературы
Введение
1. Введение в работу. Трещины, образованные в пористой среде под действием расклинивающего потока жидкости (гидравлические разрывы), встречаются во многих природных и техногенных процессах. Наиболее важным практическим применением решения задачи о распространении гидравлической трещины является гидроразрыв нефтесодержащих пород -технология, широко используемая в нефтяной и газовой промышленности для повышения продуктивности скважин.
Несмотря на активное изучение проблемы в течение последних 50-ти лет, задача о распространении трещины гидроразрыва остается актуальной, поскольку результат гидроразрыва пласта оказывается трудно предсказуемым на практике. В частности, определение всех размеров трещины в реальном времени непосредственно на месторождении является нерешенной задачей. Поэтому теоретическое и численное моделирование гидроразрыва необходимо для предсказания размеров трещины и характера ее распространения при известных параметрах пласта и условиях закачки жидкости. Моделирование трещины с простой геометрией позволяет прояснить зависимость макроскопических характеристик процесса от изменения определяющих параметров без излишних усложнений анализа, что дает возможность разработать эффективные алгоритмы управления распространением трещины.
Процесс гидравлического разрыва представляет собой совокупность нескольких задач. Помимо моделирования разрыва породы под напором жидкости, интерес вызывает вопрос об оптимальной форме трещины, которую нужно создать для обеспечения наибольшей добычи углеводородов нз недр пласта. Решение этой задачи может быть актуально при современном инженерном моделировании коллектора для сбора нефтесодержащей жидкости.
Цель настоящей работы - исследовать распространение трещины гидроразрыва в пористой среде в рамках гипотезы плоских сечений и гидравлического приближения с учетом оттока жидкости через стенки трещины по закону Дарси и выявить качественные особенности процесса при изменении определяющих параметров задачи. Определить эволюцию ширины

Settari и Cleary (1984, [139]) при определении длины трещины также использовали постановку PKN для псевдотрехмерной модели. Предполагалось, что форма трещины в вертикальных поперечных сечениях не меняется со временем, что позволило усреднить основные уравнения по длине трещины. Течение жидкости в рамках PKN-модели рассчитывалось методом конечных элементов, а вертикальный рост трещины - из сингулярного интегрального уравнения, описывающего напряженное состояние с учетом различия модулей упругости пород, их напряженного состояния и прочности на разрыв. Расчет показал, что резкое изменение величины горизонтальных сжимающих напряжений способно эффективно сдерживать вертикальный рост трещины или, наоборот, содействовать ему, независимо от различия в модулях упругости пород.
Основные трехмерные модели задачи гидроразрыва рассмотрены в обзоре (Реутов [37]), в который не вошли некоторые другие численные модели (напр., Nilson и Griffiths, 1983, [119]; Nilson, [118]; Cleaiy и Wong, 1985, [69]). За последние десятилетия ряд численных исследований задачи гидроразрыва значительно расширился, например: Advani и др., 1990, [56]; Desroches и Thiercelin, 1993, [74]; Adachi [52]; Siebrits и Peirce, 2001, [142]; Peirce и Siebrits, 2001, [126].
Nilson и Griffiths [119] использовали метод линейных приближений для изучения задачи гидроразрыва в радиальной постановке в среде с произвольным модулем сцепления. Метод позволил свести систему нелинейных интегро-дифференциальных уравнений к системе обыкновенных дифференциальных уравнений и затем решить ее методом Рунге-Кутта.
В работе Nilson [118] рассмотрено автомодельное решение для плоско-деформированной трещины (KGD) при заданном постоянном давлении на входе в трещину и в пренебрежении силами сцепления материала. Были исследованы оба режима ламинарного и турбулентного движения. Просачивание жидкости в пористые стенки трещины описывалось двумерным законом Дарси. Решения были получены численно с помощью конечноразностной схемы.
Cleaiy и Wong [69] предложили численную приближенную модель радиальной трещины. В этой модели ширина трещины аппроксимировалась с помощью распределения кольцевых дислокаций. Уравнение упругости