Численно-аналитический метод расчета пластических течений с разрушением материала

• Автор: Григорьев, Ян Юрьевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Комсомольск-на-Амуре
• Количество страниц: 107 с. : ил.

Глава 1. Основные положения механики сплошных сред. Уравнения пластического состояния. Осесимметричное деформирование
1.1. Теория пластического течения
1.2. Осесимметричная деформация
1.3. Уравнения осесимметричной деформации идеального жесткопластического тела при условии текучести Треска-СенВенана
1.4. Уравнения осесимметричной деформации идеального
жесткопластического тела при условии текучести Мизеса
Глава 2. Численно-аналитический подход к расчету полей напряжений и деформаций
2.1. Общие замечания
2.2. Суперэлемент
2.3. Решение упругой задачи. Определение граничных условий
2.4. Обобщение плоской деформации при пространственном деформировании

Глава 3. Задача о разрушении кругового цилиндра при одноосном
растяжении
3.1. Задача о растяжении упругопластического цилиндра с угловым круговым вырезом
3.2. Задача о растяжении упругопластического цилиндра с внутренним вырезом

Глава 4. Пространственная задача
4.1. Обобщение осесимметричной деформации на пространственный случай
4.2. Задача об одноосном растяжении упругопластического эллиптического цилиндра с угловым вырезом
4.3. Задача о растяжении упругопластического прямоугольного стержня со
сглаженными углами и угловым вырезом
Заключение
Список литературы

Многие среды обнаруживают при деформировании совместное появление упругих и пластических свойств. Для описания поведения подобных сложных сред требуются соответствующие модели. Данной фундаментальной проблеме посвящены работы В.И. Астафьева, A.A. Буренина, A.A. Ильюшина, Л.М. Качанова, Б.Е. Победря [3, 35, 38]. Рассматривается построение основных соотношений связи между напряженным и деформированным состояниями для достаточно широкого класса реологически сложных сплошных сред. В основу построений положено три основных механизма деформирования: упругий, пластический и вязкопластический. Первый механизм определят обратимый процесс деформирования, второй и третий - необратимые.
Интенсивное развитие теории упругости началось со второй половины
XVIII века. В 1755 г. Л.Эйлер вывел уравнения движения идеальной однородной сплошной среды [60]. В 1822 г. О.Л. Коши разработал систему уравнений, характеризующих напряженное состояние материальных точек деформируемой среды, кроме того, он получил уравнения, связывающие деформации с перемещениями, и установил для упругих деформаций связь между напряжениями и деформациями для изотропного тела [68].
Трудами Б. Сен-Венана, С. Пуассона, Л. Навье, У. Томсона и др. в конце
XIX века сформулированы основные положения, создан математический аппарат теории упругости и решен ряд задач, не потерявших ценности в настоящее время. В дальнейшем теория упругости развивалась в трудах С.П. Тимошенко, Н.И. Мусхелишвили, Л.С. Лейбензона, Ю.Н. Работнова, И.А. Одинга, С.В. Серенсена и многих других [59, 67, 82].
Механика пластически деформируемого тела, для которого характерно отсутствие линейной зависимости деформаций от напряжений, развивались с использованием достижений теории упругости. Кардинальным вопросом для теории пластичности является определение условий перехода от упругих деформаций к пластическим.

°зз " с = “О7! 1 + а22 + ^зз )>
2 1
-а33 - с + -сги +~сг22’
3 1
^33 -~с+ 2 е5"11 + 20"22’
Подставим (2.4.6) в левую часть (2.4.5):
((7, 1 - а22 У + (сг22 - СГ33) + (<Т33 - С]])2 + 6(7,2 ~
- ((7,, - (722) +
+ 6(7,2
3 1
°22 _2С +2<Тп + г0”22

3 1 1 '
°зз ~2° + 2СГ'1 + 2°"222
-((7ц -<Т22)2 +
1 1
2°22 2°п 2°) +

У22_2<Т"+У
+ 6<722
= (°'П-°22? +^((°'11 "^22)-3с)2 + “((711 -(Т22) + Зс)2 + 6(712
-(<7ц -СГгг)2 + д(сг11 ~<722? ~2С(аИ “°"22) + ^с2 +^'(СГИ -СГ22)2 +
3 / 9 2 г
+ 2^11 ~а22) + 4 е +6(7,2
= ^(<711 -сг22)2 + 6(722 +“с2>
(2.4.6)

Условие (2.4.5) примет вид: