Использование моделей контакта для математического описания механических и биомеханических систем

• Автор: Влахова, Анастасия Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 250 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Реализация связей в динамике систем с качением
1.1. Обзор вариантов предельных переходов, приводящих к модели непроскальзывания
1.2. Реализация неголономных связей и первичных связей Дирака контактными силами, зависящими от малых относительных проскальзываний соприкасающихся поверхностей
1.2.1. Постановка задачи
1.2.2. Модель движения без проскальзывания
1.2.3. Модель первичных связей Дирака
Глава 2. Реализация неголономных и первичных связей в задачах качения колесного аппарата
2.1. Постановка задачи. "Велосипедная" модель аппарата
2.2. Уравнения движения, модель контактных сил
2.3. Асимптотическая модель качения с конечными углами поворота передних колес. Отсутствие проскальзывания
2.3.1. Построение асимптотической модели
2.3.2. Достаточные условия корректности модели
2.3.3. Неголономная модель. Движение аппарата при отсутствии
управляющих и возмущающих сил и моментов
2.4. Модель качения с малыми углами поворота передних колес.
Подход Дирака
2.5. Численное исследование упрощенных моделей
Глава 3. Реализация неголономных связей в задачах о заносе колесного аппарата при блокировке и пробуксовке колес одной оси
3.1. Постановка задачи и уравнения движения аппарата
3.2. Моделирование движения при блокировке и пробуксовке колес

Глава 4. Реализация первичных связей в задаче об оценке опасности схода железнодорожного экипажа за счет вкатывания гребня колеса на рельс
4.1. Введение. Критерии безопасного взаимодействия колес с
рельсами
4.2. Постановка задачи и уравнения движения
4.3. Асимптотическая модель качения экипажа
4.3.1. Построение модели
4.3.2. Модель движения в зоне свободного хода
4.3.3. Модель движения с вкатыванием гребня на рельс
4.3.4. Движение экипажа при постоянном угле конусности гребня
и отсутствии возмущений. Оценка поперечного отклонения
центра масс
4.3.5. Уточнение модели поперечных колебаний экипажа в зоне
свободного хода
4.4. Условия движения экипажа без потери сцепления колес с
рельсами. Критерии безопасности движения
Глава 5. Реализация голономных и первичных связей в задаче о движении железнодорожного вагона конечной жесткости
5.1. Постановка задачи и уравнения движения
5.2. Асимптотические модели движения вагона
5.2.1. Предельная модель при неограниченном увеличении
жесткостей подвешивания и контактных сил
5.2.2. Уточнение предельной модели
Глава 6. Моделирование контакта искусственного тактильного механорецептора с мягкими биологическими тканями
6.1. Организация системы осязания человека. Принцип работы ИТМ.
Свойства мягких биологических тканей
6.1.1. Общие свойства мягких тканей
6.1.2. Примеры строения мягких тканей и их патологии

6.1.3. Модели сплошной среды, используемые для описания
мягких тканей
6.1.4. Особенности проведения экспериментов с мягкими
тканями
6.2. Методы, используемые для формирования требований к конструкции механорецептора, исследования механических свойств мягких тканей и диагностики их неоднородностей
6.2.1. Проблема наблюдаемости параметров модели ткани
6.2.2. Идентификация параметров в задаче о вдавливании штампа
в упругое полупространство
6.2.3. Идентификация параметров в задаче о взаимодействии пневматической камеры с упругим полупространством
6.3. Конечно-элементное моделирование работы ИТМ
6.3.1. Постановка задачи и цели исследования
6.3.2. Ширина индентора 0.5 см
6.3.3. Ширина индентора 1 см
6.3.4. Влияние податливости индентора на контактные характеристики
6.3.5. Результаты расчетов
Заключение
Литература

Переменными системы (1.28) являются компоненты векторов я, я,, 0. Мат-
понентам вектора 0 могут стремиться к нулю или оставаться конечными при е —> 0. Последнее возможно, например, в задачах качения систем с гироскопами (робот-гироколесо [116] и проч.), уравнения которых содержат множители вида Но, где Н - "большой" собственный кинетический момент ротора; со - "малая" угловая скорость колец подвеса. Далее для простоты будем считать, что производные g и О"1 по компонентам вектора 0 не превосходят величин 0(е). Из (1.28) следует, что в случае (1.25) рассматриваемая система, как и в работе [179], образована двумя взаимодействующими подсистемами с сильно разнесенными скоростями изменения фазовых переменных (в разделе
1.2.2 система обладала "скрытыми" быстрыми переменными - скоростями проскальзывания контактирующих тел).
Согласно условиям (1.4), (1.25) и соотношениям (1.27), компоненты вектора ъ должны удовлетворять неравенствам (1.21), компоненты вектора 0 - неравенствам
Для удобства дальнейшего изложения разобьем матрицу А на блоки:
рицы (А ')] и (А~')2 образованы, соответственно, первыми р и последними п - р строками матрицы А_1(я); функции % определены в (1.20). В соответствии с (1.26) имеем |5*,(я)| < Р- Производные выражений для g и О4 по ком-
(1.29)
Я(0,б) = Яо, 4,(0, в) = Ч10, 0(О,е) = я2О/8 = 0о, где я20 =Я2(0,г).
(1.30)
(1.31)
Ап=|к1 а12=|Ы1 (* = 1»-”»р;У = р+1
А2, =А[2, А22 = ||ау| (|,у = р + 1