Методы построения программных движений для управляемых систем обыкновенных дифференциальных уравнений

• Автор: Демидова, Алла Михайловна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 120 с. : ил.

Оглавление
Оглавление
Введение
Глава 1. Построение программных движений
в классе непрерывных управлений
§1.1. Построение программных управлений для линейных
нестационарных систем с учётом случайных возмущений
§1.2. Построение программных управлений для квазилинейных
нестационарных систем
§1.3. Построение программных управлений
для нелинейных управляемых нестационарных систем с учётом случайных возмущений
Глава 2. Построение программных движений
в классе дискретных управлений
§2.1. Построение программных управлений для линейных
нестационарных систем в классе дискретных управлений
§2.2. Построение программных управлений
для квазилинейных управляемых нестационарных систем в классе дискретных управлений
§2.3. Построение программных движений для нелинейных управляемых систем
в классе дискретных управлений
Глава 3. Построение программных движений
с учётом запаздывания управляющего сигнала
§3.1. Построение программных управлений для линейных для линейных управляемых нестационарных систем с учётом запаздывания управляющего сигнала
§3.2. Построение программных управлений
для квазилинейных управляемых нестационарных систем с учётом запаздывания управляющего сигнала

§3.3. Построение программных управлений
для нелинейных управляемых нестационарных систем с учётом запаздывания управляющего сигнала
Приложение
§1. Численное моделирование решения задачи перевода материальной точки с круговой орбиты
в заданную точку фазового пространства
§2. Численное моделирование решения задачи перевода
материальной точки, движущейся по круговой орбите, в окрестность заданной точки фазового пространства с помощью дискретного управления
§3. Численное моделирование решения задачи перевода
материальной точки, движущейся по круговой орбите, в окрестность заданной точки фазового пространства с учётом запаздывания управляющего сигнала
Литература

Введение
1. Актуальность темы
Вопросы существования управляющих функций и соответвующих им траекторий, соединяющих заданные точки в фазовом пространстве, а так же проблемы точного или приближенного их нахождения составляют основные задачи в проблеме построения программных движений для управляемых систем обыкновенных дифференциальных уравнений (см. [88]-[91], [99], [114]).
Наряду с этим представляет значительный интерес исследование и оценка множества конечных состояний, в которые возможен переход системы из некоторого начального состояния с учётом ограничений на управление и фазовые координаты (см. [18]-[20], [26], [27], [32]-[36], [40]-[56], [58]-[63], [65]-[68], [71], [72], [74]-[76], [79], [80], [82]-[86], [88]-[93]).
Исследование проблемы построения программных движений в классе управляющи функций суммируемых с квадратом было начато Р. Кал-маном в начале 60-х гг. Им был сформулирован необходимый и достаточный критерий существования управляющих функций, при которых решение линейной нестационарной системы соединяет заданные точки в фазовом пространстве, и предложен метод их нахождения. В работах
В.И. Зубова обобщаются результаты Р. Калмана на случай квазилинейных систем.
Значительный научный и практический интерес представляют вопросы, связанные с исследованием проблемы программных движений в классе кусочно-постоянных управлений. Этим исследованиям посвящены [2], [15], [16], [116]-[120].
При проектировании контуров управления различными подвижными объектами (летательными аппаратами, роботами-манипуляторами, гироскопическими системами и т.п.) в реальном времени и их моделировании приходится учитывать запаздывание воздействия управляющего сигнала на объект управления. Указанное обстоятельство послужило толчком появлению работ [92]-[115].
Задачи синтеза программных движений, связанные с проблемой нахождения управления как функции фазового состояния, рассмотрены в работах [21], [23], [29], [33], [73], [81].
В работах H.H. Красовского (начало 60-х гг.) решается задача построения программных движений при условии минимизации нормы управляющих функций в различных функциональных пространствах

Предположим, что
гапк(<5(1), Р(Ш1),Р(1)п~(1)) = п. (2.1.5)
Теорема. Пусть выполняется условие (2.1.5). Тогда существует такое е > 0, что /х : ЦжхЦ < е существует решения задач 1 и
2, которые могут быть получены после решения задачи стабилизации линейной нестационарной системы с экспоненциальными коэффициентами и последующим решением задачи Коши для вспомогательной системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Доказательство.
Выберем щ Е Яг] щ = (и
х1 = Т, Рц{Р)Р + X) (иА1)и+

+ £ Ру(Р){х] ~ х{) + X) (1)( - и)+

+%Т?(1’(‘ - 1( + % 1ити{(1 -1)+
+ Е - !)2 + Е -1)2’ (2Л'6)
X = + 9г(х
й = Щ + вфи — щ)
1 = 1 +91-1), 9,€{ 0,1).
Будем искать решение поставленой задачи в виде
хг(£) = аг(1) + 1х , г = 1,п, (2.1.7)
и>(Ь) = Ъ>(£) + 1и{ , ) = 1, г. (2.1.8)
После подстановки соотношений (2.1.7), (2.1.8) в систему (2.1.6) получим следущую систему
а = Р(1)а + <5(1)6 + Дг(о, ЬД) + ЛгьхД) (2.1.9)
=~1)2+£ ~1)2;