Теоретико-игровые модели формирования коалиций и участия в голосовании

• Автор: Вартанов, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 179 с. : ил.

Оглавление
Введение
Обзор литературы
Глава 1. Модели формирования коалиций.
1.1. Постановка задачи и формальное описание модели
1.2. Множество равновесий Нэша в зависимости от числа коалиций
1.3. Устойчивость равновесий Нэша
1.3.1. Устойчивость к локальному объединению
1.3.2. Устойчивость к расколу 48 Глава 2. Модели участия в голосовании. Множество равновесий в смешанных 57 стратегиях.
2.1. Описание модели, существование равновесий в чистых стратегиях
2.2. Симметричные смешанные равновесия
2.3. Несимметричные равновесия
2.3.1. Частично смешанные равновесия
2.3.2. Полное описание множества смешанных равновесий для малой 103 численности участников
Глава 3. Модели участия в голосовании. Устойчивость и свойства смешанных
равновесий, анализ альтернативного механизма голосования.
3.1. Введение и постановка задачи
3.2Локальная устойчивость частично смешанных равновесий
3.2.1. Модель адаптивного поведения при координации избирателей
3.2.2. Модель адаптивного поведения без координации избирателей
3.2.3. Модель фиктивного разыгрывания
3.3. Ожидаемые исходы голосования при равновесном поведении
3.3.1. Об оценке относительных издержек
3.3.2. Ожидаемый исход голосования и выборные парадоксы
3.4. Альтернативный механизм голосования
Заключение
Список литературы

Введение
В современном мире одним из важнейших способов принятия коллективных решений являются выборы. Они происходят как в политической, так и во многих других сферах жизни общества: в корпоративной, культурной и даже бытовой. В качестве примеров можно привести ситуацию принятия решения советом директоров корпорации, выборы победителей различных конкурсов. Сам выборный процесс можно разделить на два этапа. На первом этапе формируется коалиционная структура: участники разбиваются на группы, в рамках которых все их члены придерживаются единой позиции. На втором этапе происходит собственно голосование, в котором принимают участие группы сторонников каждой из альтернатив, сформировавшиеся на первом этапе.
В настоящей работе рассматриваются два класса теоретико-игровых моделей, соответствующие указанным двум этапам выборов. Для описания первого этапа применяются модели эндогенного формирования коалиций. Подобные модели предполагают, что участники выборов (агенты) характеризуются идеальными точками, описывающими их предпочтения на некотором множестве. Из этого же множества участники каждой из коалиций выбирают некоторое компромиссное решение, которое характеризует единую позицию всех ее участников (политику коалиции). В зависимости от области применения модели идеальная точка агента может интерпретироваться как политическая программа, наиболее близкая его интересам, желаемая величина налога, уровень дохода агента, место его жительства и т.д.
Функция выигрыша агента зависит от расстояния между его идеальной точкой и политикой коалиции, к которой примкнул агент, а также от размера этой коалиции. При этом предполагается, что чем ближе идеальная точка агента
к политике коалиции и чем больше размер этой коалиции, тем больше выигрыш агента. Итоговая политика коалиции чаще всего определяется как идеальная точка медианного её члена, так как медиана получит большее количество голосов членов коалиции при сравнении с любой другой альтернативой. Кроме того, в некоторых случаях такое определение итогового выбора коалиции является эффективным с точки зрения максимизации суммарного выигрыша её участников ([63]).
В литературе, посвященной исследованию формирования коалиций, рассматриваются равновесные по Нэшу наборы стратегий и соответствующие им распределения агентов по коалициям (совокупность таких распределений для всех коалиций задает коалиционную структуру). В частности, исследованию равновесных по Нэшу структур посвящены работы ([8-9], [40-41], [45], [63-64]). Близким понятием является понятие структуры, устойчивой к индивидуальным отклонениям [40-41].
Важным вопросом также является устойчивость коалиционных структур (не обязательно равновесных) к различным типам коалиционных отклонений. В качестве одного из возможных понятий коалиционной устойчивости в литературе рассматривается понятие сильного равновесия, введенного в [5]. Под сильным равновесием понимается ситуация, в которой не существует такого множества участников, что всем им выгодно одновременно изменить свои стратегии. Как правило, однако, рассматриваются более слабые понятия устойчивости (коалиционная устойчивость, P-ядро, квазиустойчивость [40-41], локальная устойчивость и слабое коалиционное равновесие [63-64], устойчивость к объединению при условии свободы перемещений, stability under free mobility, SFM [9]). Настоящая работа посвящена анализу равновесий Нэша и соответствующих им коалиционных структур, а также их устойчивости к

Доказательство. Покажем, что —-—(с,г£) > 0. Воспользуемся теоремой

о неявной функции, применив ее к уравнению безразличия граничного агента
(1'). Дифференцируя обе его части по с при фиксированном гг, получаем:
дії, , , дії„ , , ди„, дгп , ч
——(£•,?>) = —-(с,гя)н--------(с,г„)—-(с,г, )=>
дс У и дс к дг У я> дсУ и
дг, дс
Если гн =г"(с,гь), то г„) > 0. Следовательно,

ч „ дії, , ч <7и„ , ч
)-0 0 )- "&МС’Г*) '

дс к ' 1'' дс х ' и> дс
Выпишем производные 1/1(с,г) и ик(с,г) по с:
/■ ч
/(л(с»г)) Ас)

/(л(с.г))
где р1(с,г) = С '| ^(с)-у
,где рк(с,г) = Г1р(с)+^ 1.
Обозначим с - рн(с,гь) = Р 11 С(с) + -у | - политика коалиции размера с левым граничным агентом в точке с. Из вогнутости по с функции
I!, (с,г;) следует, что ^ Л (с,г,)> ^ 1 {с,г1), так как с>с. Покажем, что
ди, ,» ч Э£/я , ч
дсУ и дс к п)
Учитывая, что (с,гь) = Р' ^(с)-— =с, получаем

/(рДсд))
гч 5^7« , ч ос/й / ч
Осталось показать, что —— (с, ^ ) > —— (с, гЛ ).