Теоретические и экспериментальные методы исследования прочности и жесткости естественно закрученных стержней

• Автор: Алексеев, Николай Васильевич
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 311 с. : ил.

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ
1ЕХНИЧЕСКИИ УНИВЕРСИТЕТ
На правах рукописи
Алексеев Николай Васильевич
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ И ЖЕСТКОСТИ ЕСТЕСТВЕННО ЗАКРУЧЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ
05.23.17 - Строительная механика 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела
Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук
Уфа 1997

СОДЕРЖАНИЕ

Введение
1. Обзор по исследованию естественно закрученных стержней
1.1. Развитие теории естественно закрученных стержней
1.2. Решение прикладных проблем
2. Кручение и растяжение (сжатие) естественно закрученных стержней с симметричным поперечным сечением и большой степенью закрученности
2.1. Постановка задачи. Перемещения и деформации
2.2. Уравнения для определения введенных функций.
Граничные условия
2.3. Вывод определяющих уравнений на основе минимизации потенциальной энергии равновесия
естественно закрученных стержней
2.4. Приближенное решение поставленной задачи
вариационным методом
2.5. Об одном способе преобразования интегральных коэффициентов в определяющих уравнениях
2.6. Деформации, напряжения и жесткости естественно закрученных стержней. Основные проверки при
решении задачи
3. Некоторые аналитические и численные методы получения касательных напряжений при кручении призматических стержней
3.1. Метод конечных элементов и метод конечных разностей
3.2. Применение криволинейных координат и метода конформных отображений
3.2.1. Решение в эллиптических координатах
3.2.2. Решение с помощью конформных отображений
3.3. Метод Я-функций
4. Некоторые методы аналогового моделирования поля касательных напряжений при кручении призматических
стержней
4.1. Новый метод исследования кручения призматических
стержней на основе электромагнитной аналогии
4.1.1. Краткие теоретические сведения
4.1.2. Установка для моделирования
4.1.3. Получение величины касательного напряжения
4.1.4. Получение линий равных значений функции напряжений
4.1.5. Определение величины геометрической характеристики жесткости при кручении Jk по значениям осевых перемещений точек контура поперечного сечения
4.1.6. Определение величины Jk по значениям касательных напряжений на контуре поперечного сечения или внутри него
4.1.7. Универсальный метод определения величины Jk одним измерением специальным датчиком жесткости
4.2. Электрическое моделирование на непрерывной среде
4.2.1. Краткие теоретические сведения
4.2.2. Установка для моделирования
4.2.3. Методика моделирования
4.3. Электростатическое моделирование
4.3.1. Краткие теоретические сведения
4.3.2. Установка для моделирования
4.3.3. Методика моделирования
5. Экспериментальные исследования естественно закрученных стержней
5.1. Применение поляризационно-оптического метода
5.2. Применение электрического тензометрирования
5.3. Определение угловых деформаций спиральных сверл
5.3.1. Испытательный стенд и методика определения угловых деформаций при кручении спиральных сверл
5.3.2. Угловые деформации и крутильная жесткость сверл
с постоянной сердцевиной
5.3.3. Угловые деформации и крутильная жесткость сверл
с переменной сердцевиной
5.3.4. Крутильная жесткость спиральных сверл
отдельных конструкций
6. Основные результаты работы
6.1. Результаты теоретических исследований
6.2. Результаты экспериментальных исследований
6.3. Рабочие формулы и графики
Выводы
Литература
Приложения

декартовой системе, принять зіпу£=0, созу0=1. Именно этим путем в местной системе координат можно получить контравариантные компоненты вектора смещения произвольной точки стержня
(ит - контравариантные компоненты того же вектора в следящей системе координат).
Обратимся теперь к рассмотрению деформаций ЕЗС с двусимметричным поперечным сечением. Будем различать деформации общие для всего сечения (упругое поступательное перемещение и поворот) и локальные (деформации в точке). Можно считать, что упругая крутка Г (упругий поворот сечения, приходящийся на единицу длины осевой линии) и относительное упругое удлинение осевой линии/ образуют кинематический винт деформации.
Подробнее рассмотрим локальные деформации. При кручении призматических стержней компонент вращения (поворот элементов сечения вокруг оси стержня)
то есть зависит только от г, а потому одинаков для всех элементов сечения. В случае же ЕЗС повороты элементов сечения в разных точках будут отличаться друг от друга, и соответственно появится дополнительное слагаемое /с, учитывающее местный поворот и не зависящее от координаты г:
По формулам (2.18) и (2.19) перейдем к следящей системе координат:
и1 = и1 -ущ3 ; и2 = и2 + у%и3 ; и3
(2.19)
~(и2 + у&) - - уг/и3) = 2їС+Щ.ТІ).
(2.20)
Этому равенству можно удовлетворить, принимая