Расчет призматических оболочек при действии статических и динамических нагрузок

• Автор: Вронская, Елена Сергеевна
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 217 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение
Глава 1. Аналитические методы расчета тонкостенных призматических оболочек. Состояние вопроса
1.1. Краткий исторический обзор исследований напряженно-деформированного состояния тонких прямоугольных пластин
1.2. Развитие теории расчета тонкостенных складчатых систем
и призматических оболочек
1.2.1. Математическое моделирование тонкостенных призматических систем на основе теории В.З. Власова
1.2.2. Дальнейшее развитие метода перемещений, применительно к расчету тонкостенных призматических систем
1.2.3. Аналитические методы разделения переменных в нестационарных задачах динамики линейно упругих систем
1.2. 4. Элементы теории графов
Глава 2. Алгоритм формирования условий сопряжения и опирания
элементов призматических систем на основе теории графов
2.1. Описание геометрической структуры призматической оболочки с помощью топологических матриц
2.2. Формирование уравнений равновесия в узловых линиях призматической оболочки
2.3. Формирование уравнений совместности перемещений в узловых линиях сооружения
2.4. Формирование граничных условий на торцах призматической оболочки и определение общего числа граничных условий
Глава 3.Нестационарная задача динамики для призматических
оболочек с распределенными параметрами
3.1. Математическая формулировка задачи
3.2. Уменьшение числа переменных начально-краевой задачи путем применения преобразования по Фурь

3.3. Разделение переменных структурным методом конечных интегральных преобразований
3.4 Определение частот и форм свободных колебаний призматических систем с распределенными параметрами
3.5 Численный анализ результатов расчета свободных колебаний призматических оболочек
3.5.1 .Реализация алгоритма расчета свободных колебаний составных конструкций с распределенными параметрами
3.5.2. Исследование свободных колебаний тонкостенного стержня на основе модели призматической оболочки
3.5.3.Свободные колебания бескаркасного здания
3.5.4. Свободные колебания конструкции затвора водосливной плотины ГЭС
3.6.Численный анализ результатов расчета призматических систем при действии нестационарных динамических нагрузок
3.6.1. Частные случаи нестационарных динамических воздействий
3.6.2. Определение напряженно-деформированного состояния тонкостенного стержня, моделируемого призматической оболочкой при действии нестационарных динамических нагрузок
3.6.3. Динамический расчет затвора водосливной плотины
ГЭС при действии ледовой нагрузки
Глава 4. Учет внутреннего трения в динамических расчетах призматических систем
4.1. Стационарные колебания призматических оболочек с учетом внутреннего трения
4.2. Применение вязкоупругой частотно-независимой модели к расчету нестационарных колебаний призматических систем
4.3. Численный анализ результатов расчета призматических
систем с учетом внутреннего трения
4.3.1. Расчет вынужденных гармонических колебаний призма-

тической оболочки
4.3.2 Расчет призматических систем при действии нестационарных динамических нагрузок
Глава 5. Определение напряженно-деформированного состояния призматических систем с распределенными параметрами
при действии статических нагрузок
5.1. Представление решения для прямоугольной пластины в форме метода начальных параметров
5.2. Формирование разрешающей системы алгебраических уравнений для составных конструкций
5.3. Результаты расчета пустотелой водосливной плотины ГЭС
Выводы
Литература
Приложение 1. Интегрирование уравнений плоского и изгибного
напряженно-деформированного состояний тонких
прямоугольных пластин
Приложение 2. Представление решения статической задачи для
тонких прямоугольных пластин в форме метода начальных параметров
ПриложениеЗ. Результаты исследований
Приложение 4. Исходные модули программы расчета на ЭВМ
призматических оболочек
Приложение 5. Акт внедрения результатов научно исследовательской работы

Известно, что при решении динамических задач, их математическая формулировка включает функции пространственных координат и времени. Отделение временной координаты является самостоятельной проблемой, которая и рассматривается в настоящем разделе.
Метод неполного разделения переменных при исследовании линейных краевых задач математической физики имеет две основные формы: метод разделения переменных Фурье и метод конечных (или бесконечных) интегральных преобразований.
Более традиционным является первый подход, в рамках которого предварительно рассматриваются свободные колебания системы, а искомые функции представляются в виде бесконечных разложений, каждый член которых записывается в виде произведения функции координат и функции времени [93]. В результате подстановки каждого члена такого разложения в исходное уравнение, получаются равенства, одна часть которых зависит только от координат, в то время как другая - лишь от времени. Условия равенства этих выражений позволяет ввести в рассмотрение собственные числа, которым соответствуют собственные функции. В результате приходим к краевой задаче Штурма-Лиувилля. На следующем этапе рассматривается нестационарная задача, которая с учетом введенного представления функций сводится на каждом тоне колебаний к начальной задаче Коши относительно функции, зависящей от временной координаты.
Решение соответствующей краевой задачи Штурма-Лиувилля и начальной задачи Коши позволяет получить все компоненты искомого разложения в рамках метода Фурье [98].
Описанный выше подход является применимым как при расчете отдельных тел канонической формы, так и составных конструкций, образованных последовательным соединением однотипных элементов. В этом случае метод разделения переменных Фурье применяется в сочетании с методом начальных параметров, который получил широкое распространение так как является одним