Математические модели раскроя лесоматериалов

• Автор: Хухрянская, Елена Станиславовна
• Шифр специальности: 05.21.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 105 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ОПТИМИ ЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ В ЛЕСНОЙ И ДЕРЕВООБРАБАТЫВАЮЩЕЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
1.1. Развитие теории оптимальных поставов
1.2. Развитие теории оптимизации раскроя листовых и плитных материалов
1.3. Теория оптимальной раскряжевки хлыстов
1.4. Выводы к главе
ГЛАВА 2. ОПТИМИЗАЦИЯ ПОСТАВОВ В
ЛЕСОПИЛЬНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ
2.1. Общая постановка задач оптимизации
2.2. Математическая модель задачи оптимизации размерных характеристик пиловочника развальным способом
2.2.1. Нахождение распределения бревен по диаметрам
2.2.2. Определение постава для каждого диаметра бревна из найденного распределения
2.2.3. Метод отсечения Гомори
2.2.4. Случай вырождения опорного решения
2.3. Оптимизация поставов с брусовкой
2.4. Определение оптимального распределения ресурсов бревен
2.5. Решение задачи формирования поставов и анализ решения
2.6. Реализация алгоритма решения задачи оптимизации раскроя пиловочных бревен
2.7. Оптимизация несимметричных поставов в

ГЛАВА З
ГЛАВА 4.
лесопилении
2.8. Выводы к главе
ОПТИМАЛЬНЫЙ РАСКРОЙ ЛИСТОВЫХ И ПЛИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
3.1. Постановка классической задачи
оптимального раскроя
3.2. Характеристика технологических ограничений при формировании карт раскроя
3.3. Математическая модель задачи
формирования карт раскроя плитных
материалов
3.4. Решение задачи оптимального раскроя
3.5. Выводы к главе
ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРЯЖЕВКИ ХЛЫСТОВ, ИМЕЮЩИХ ЦЕНТРАЛЬНУЮ ГНИЛЬ
4.1. Математическая постановка задачи
4.2. Алгоритм вычислительного процесса
оптимальной раскряжевки хлыстов,
имеющих центральную гниль
4.3. Определение функций образующей хлыста ольхи
4.4. Определение функций образующей и
высоты центральной гнили ольхи
4.5. Моделирование раскряжевки
4.6. Выводы к главе
Заключение. Основные результаты и 94 выводы
Литература
Приложения
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время наибольшую значимость приобретают рациональное использование исходного продукта, сырьевых и энергетических ресурсов, оперативное оптимальное планирование и управление производственной деятельностью на предприятиях. Важной особенностью реализации принципов оптимальности оперативной деятельности является использование численных методов для решения оптимизационных задач. В этом случае специфика экономических категорий учитывается в оптимизационных моделях через комплекс частных моделей -эффективности капитальных вложений, эксплуатации оборудования, ценообразования, спроса и предложения, управления запасами. При достаточно общем подходе к решению оптимизационных задач каждая отрасль промышленности характеризуется многообразием вариантов решения данной проблемы.
В лесопильной и деревообрабатывающей промышленности России ежегодно образуется около 45 млн. м3 древесных отходов, поэтому переход на малоотходную, ресурсосберегающую технологию раскроя пиловочника и плитных материалов, обеспечивающую максимально полное и комплексное использование сырья, является рационально необходимым, а научные исследования в этой области - весьма актуальными. При этом приходится удовлетворять потребность современной промышленности в древесном сырье при ухудшающемся качестве последнего.
Для решения данных задач в отраслях лесной и деревообрабатывающей промышленности применяются, как правило, методы линейного и динамического программирования.
Однако, не развиты общие методы построения моделей раскроя с учетом комплекса технологических особенностей

= с1х1+...+спхп
(2.8)
при ограничениях
+..+аыхп <Ь{ (1 = 1
х >0 (
(2.9)
определяющих многогранник О, по смыслу задачи требуется, чтобы решение было целочисленным, причем и 6, (|’=1 У=1
предполагаются целыми.
Однако симплекс-метод, как уже указывалось выше, приводит непосредственно к целочисленному решению лишь для немногих задач (например, транспортной).
Часто, для решения целочисленной задачи, получив оптимальное нецелочисленное решение, округляют те значения переменных, которые по смыслу должны быть целочисленными, до ближайшего целого. Этот прием может быть оправдан, когда переменные, заданные дискретно, в процессе округления изменяются на относительно малую величину и можно пренебречь погрешностями округления, Т.е. X{» 1. Но такой подход в общем случае неверен, т.к. оптимальным может быть не ближайшее целое, более того, округленное значение может вообще не принадлежать области допустимых значений (рис. 2.2), т.е. будут нарушены ограничения (2.9) [35].
В общем же случае для отыскания оптимального целочисленного решения задачи (2.8)~(2.9) требуются специальные методы. Одним из них является доказательство целочисленности всех базисных решений соответствующей ЗЛП для частных классов задач (например, транспортная задача, в этом случае решение ЗЛП независимо от требований целочисленности дает решение