Методы граничных уравнений и сплайн-аппроксимаций в решении статических и динамических задач строительной механики

• Автор: Низомов, Джахонгир
• Шифр специальности: 05.17.23
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Душанбе
• Количество страниц: 322 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Метод сплайн -аппроксимации в решении задач
строительной механики
1.1. Кусочно-полиномиальные функции
1.2. Базисные сплайны с конечными носителями
1.3. Исследование устойчивости и сходимости численных методов
1.4. Численное решение динамических задач балок и плит
Глава 2. Методы граничных интегральных уравнений и сплайн-аппроксимаций в решении задач, сводящихся к уравнениям Лапласа и Пуассона
2.1. Граничные уравнения и их численное решение
2.2. Численная реализация граничных уравнений при линейной аппроксимации граничных параметров
2.3. Метод сплайн-аппроксимации граничных параметров
2.4. Решение динамической задачи мембраны
Глава 3. Решение статических и динамических задач взаимодействия штампа с упругим
полупространством
3.1. Волны и волновые уравнения
3.2. Решение задачи о колебаниях штампа, лежащего на упругом двухслойном основании при действии поперечной волны
3.3. О колебаниях штампа при действии стоячей поперечной волны
3.4. Действие стоячей волны при двухслойном основании
3.5. Дискретное волновое уравнение и его решение
3.6. Сдвиг штампом упругого полупространства
3.7. Выводы
Глава 4. Решение двумерных статических задач
теории упругости
4.1. Аналитические функции в решении двумерных задач
4.2. Фундаментальные решения
4.3. Граничные интегральные уравнения
4.4. Давление штампа на упругую полуплоскость
4.5. Бесконечная плоскость с отверстием

Глава 5. Метод граничных уравнений в решении задач свободных и подкрепленных отверстий

5.1. Решение задачи упругой плоскости, ослабленной
криволинейными отверстиями
5.2. Конечные односвязная и двухсвязная области
5.3. Решение плоской задачи теории упругости при наличии подкрепленных отверстий
5.4. Упругая плоскость с криволинейным отверстием, подкрепленным стойками
5.5. Решение плоской задачи нестационарной динамики
и дифракции волн
Глава 6. Граничные уравнения в решении статических
и динамических задач теории плит
6.1. Дифференциальные уравнения и фундаментальные решения
6.2. Асимптотические разложения функции Ганкеля
6.3. Граничные интегральные уравнения
6.4. Определение внутренних усилий
6.5. Сплайн-аппроксимация граничных параметров теории плит
6.6. Прямоугольная плита со смешанными граничными условиями
6.7. Решение динамической задачи
Глава 7. Решение задач по расчету конструкций, лежащих
на упругом полупространстве
7.1. Фундаментальные решения
7.2. Граничные уравнения плоской задачи
7.3. Изгиб балок и плит на упругом полупространстве
7.4. Пологие оболочки на упругом полупространстве
7.5. Приближенный метод решения краевых задач
Основные результаты и выводы
Литература
Приложение 1. Программа и результаты динамического
расчета балки на упругом основании
Приложение 2. Программа и результаты расчета плит
на упругом основании

Введение
Проектирование зданий и сооружений в районах с высокой сейсмичностью опирается на результаты исследований в области теории сейсмостойкости, которая непосредственным образом связана с теорией колебаний, а также с динамикой сооружений. Элементы зданий и сооружений могут также быть подвержены действию динамической нагрузки в виде удара, мгновенного импульса, периодической нагрузки и др.
Актуальным является вопрос, связанный с взаимодействием сооружения и основания, где на какой-то глубине от поверхности земли имеется источник внешнего воздействия в виде фронта сейсмической волны или другого характера. Важной проблемой строительной механики является также теория расчета конструкций на упругом основании.
В механике твердого деформируемого тела получили существенное развитие точные и приближенные аналитические методы решения широкого класса задач о напряженно - деформированном состоянии односвязных и многосвязных, однородных и кусочно - однородных областей, которые нашли применение для описания процессов, происходящих в массивах горных пород, и дали возможность специально ставить и решать прикладные задачи, выдвигаемые практикой подземного строительства. В связи с развитием строительства уникальных комплексов энергетических, гидротехнических, транспортных и других подземных сооружений в тектонически и сейсмически активных районах становятся актуальными вопросы прочности и надежности заглубленных сооружений при воздействии статических и динамических нагрузок.
Обеспечение необходимой надежности строительных конструкций и снижения их стоимости остается одним из важнейших направлений в области строительной механики. В связи с этим разработка эффективных методов расчета сооружений, с достаточной полнотой отражающих реальное поведение конструкций, имеет большое народнохозяйственное значение.
Современный этап развития строительной механики связан с широким использованием численных методов и применением высокоскоростных ЭВМ, позволяющих проводить расчеты конструкций по весьма сложным расчетным схемам. В этой связи является актуальным вопрос о разработке численных методов, обладающих высокой точностью и удобных для использования современных ЭВМ.

[М}{/}+[ф}+[К} = {р}, (1.3.7)
где [М],[С],[К]- соответственно матрицы масс, демпфирования и жесткости, _ соответственно векторы ускорений, скоростей и перемещений, {р}~ вектор внешних динамических сил. С учетом (1.1.8) из (1.3.7) получим систему алгебраических уравнений с неизвестньм вектором {гг}. В табл. 1.3.2 приведены безразмерные максимальные значения изгибающего момента и прогиба в середине пролета простой балки с тремя степенями свободы (/и, = т2 = тъ = т) при действии мгновенных импульсов («, = я2 = 53 =) без учета затухания [74]. Представленные результаты численного решения на основе (1.1.5) и (1.1.7) получены при т = тПЗ, я = 1113, т = 1,? = 1,£7 = 1,/ = 1. Действительные значения момента и прогиба определяются так: М = ШЕЛт, Ж = ЖяР / 4ЁМ, где М, Ж - безразмерные момент и прогиб, I, Ш - равномерно распределенный импульс и масса, Ш, I- жесткость и пролет балки. Значения прогиба и изгибающего момента в середине пролета соответствуют моменту времени ? = 0,27 Т0, где Т0 - период основного тона колебаний простой балки с равномерно распределенной массой. Численные результаты аналитического решения получены на основе формулы (4.58) работы [74].
Таблица 1.3.2. Сравнение результатов для многомассовой системы. Результаты численного решения получены на основе (1.1.5) и (1.1.7)
Прогиб и момент т/Т [74]
1/100 1/64 1/48
¥ 0,1339 0,1303 0,1284 0,1394
0,1390 0,1384 0.1378
м 1,662 1,489 1,426 2
2,010 2,002 1,989
На рис. 1.3.2 показана сходимость решений по различным методам на примере одномассовой системы с различными начальными условиями. Кривые 1,2,3 соответствуют методам (1.1.5) - (1.1.7), а 4,5,б,7-соответственно методам Ньюмарка, Вильсона, конечных разностей и Хаболта[11].
Таким образом, на основе проведенных численных экспериментов можно сделать следующие выводы. Численная схема (1.1.5), полученная на основе квадратичного сплайна, является безусловно устойчивой, имеет сходимость и по мере уменьшения шага разбиения результаты снизу приближаются к точному решению.