Расширение функциональности алгоритмов аутентификации и механизмы защиты информации над конечными группами векторов

• Автор: Молдовян, Дмитрий Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.19
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 138 с. : ил.

Оглавление
Обозначения и сокращения
Введение
Глава 1. Защита и аутентификация информации в проблематике информационной безопасности
1.1. Методы обеспечения аутентификации
1.2. Алгоритмы электронной цифровой подписи
1.3. Некоммутативные группы и группы векторов как криптографические примитивы
1.4. Постановка задачи
Глава 2. Конечные группы и поля многомерных векторов для построения криптосхем
2.1. Коммутативные группы многомерных векторов
2.1.1 Общий способ задания коммутативного умножения векторов для произвольных значений размерности
2.1.2. Условия образования конечных векторных полей и групп в случае произвольных значений размерности
2.1.3. Экспериментальное подтверждение условий образования векторных конечных полей
2.1.4. Частный случай конечных векторных групп
2.2. Подходы и схемы построения алгоритмов аутентификации информации на основе групп векторов
2.2.1. Особенности реализации классических криптосхем на основе векторных конечных полей
2.2.2. Способы уменьшения сложности операции умножения в векторном конечном кольце
2.2.3. Векторные конечные группы с многомерным циклическим строением
2.2.4. Схемы ЭЦП на основе векторных конечных групп с многомерной цикличностью
2. 3. Задание конечных некоммутативных групп векторов
2.3.1. Группы четырехмерных векторов
2.3.2. Задание некоммутативных групп векторов четной размерности

2.3.3. Порядок и строение конечных некоммутативных групп четырехмерных векторов
2. 4. Строение примарных коммутативных подгрупп векторов
Выводы к главе
Глава 3. Трудные задачи и криптосхемы над конечными некоммутативными группами
3.1. Задача дискретного логарифмирования
3.2. Задача поиска сопрягающего элемента
3.3. Задача дискретного логарифмирования в скрытой циклической подгруппе (скрытая задача поиска сопрягающего элемента)
3.4. Выбор параметров криптосхем, основанных на задаче дискретного логарифмирования в скрытой подгруппе
3.5. Дополнительное требование к выбору параметров криптосхем, основанных на задаче дискретного логарифмирования в скрытой подгруппе
Выводы к главе
Глава 4. Расширение функциональности протоколов аутентификации информации
4.1. Протокол коллективной цифровой подписи с восстановлением сообщения
4.2. Протокол слепой цифровой подписи с восстановлением сообщения, основанный на сложности дискретного логарифмирования
4.3. Протокол слепой цифровой подписи, основанный на двух независимых трудных задачах
4.4. Коммутативные шифры на основе конечных групп векторов: повышение производительности процедур коммутативного шифрования

Выводы к главе
Список публикаций по теме диссертационного исследования
Заключение
Список литературы

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ
Обозначение

Описание
Мощность множества в, т.е. количество элементов в множестве
Множество натуральных, целых чисел
Элемент а принадлежит множеству
Длина целого числа а или модуль числа а
Число а делит число Ь
Операция умножения векторов
а\Ь
НОД(а, Ъ) Z„
а=Ь тосі п Z*
ОР(ц)

Конкатенация чисел (двоичных векторов) ап Ь Наибольший общий делитель чисел анЬ Множество целых чисел по модулю п
Число а сравнимо с числом Ь по модулю п, т .е. а = Ь + ()п, где ЯеЪ
Конечное кольцо классов вычетов по модулю п Мультипликативная группа кольца Zn
Конечно поле или поле Голуа, где д = рх, где р - просто число, называемое характеристикой конечного поля, 5 - натуральное число, называемое степенью поля, <у - порядок поля (количество элементов поля)
Функция Эйлера
Функция g(n), такая что для всех достаточно больших п в ы по л ня ется Щи) | <с |Ди) |, где с> 0 - некоторая константа электронная цифровая подпись
задача дискретного логарифмирования
эллиптическая кривая
векторная конечная группа

вычитая из полного числа трехмерных векторов число векторов, для которых не существует обратных значений, получаем формулу для порядка группы трехмерных векторов:
□ =р3 - 2(р - 1)-р(р - 1) - 1=(р - 1 )2(р + 1).
Случай 2. Пусть значение р таково, что число 3 делит р - 1. Данный случай разделяется на два следующих варианта.
Случай 2,а. Каждое их произведений (Гр и ф является кубичным невычетом по модулю р. Это может иметь место, например, в случае, когда £ - кубичный вычет, а р - кубичный невычет или наоборот. Тогда существует единственная пара значений Ь и с, а именно (0, 0), для которой имеется решение а = 0 характеристического уравнения. Это означает, что в этом случае для каждого ненулевого вектора имеется обратный элемент (вектор). Следовательно, в рассматриваемом случае совокупность всех трехмерных векторов образует поле ЦР(р3), мультипликативная группа которого имеет порядок
П =р3 - 1=(р - 1)(р2 +р + 1). (1.9)
Выбирая соответствующим образом значение простого модуля р, можно добиться того, что множитель (р“+р+1) будет иметь простое значение или будет содержать простой делитель, размер которого близок к размеру числа р2. Таким образом, задавая операции над трехмерными векторами, выполняемые по модулю р, можно построить группу векторов, содержащую циклическую подгруппу, порядок которой значительно превосходит значение модуля. Этот момент представляет значительный интерес для построения алгоритмов ЭЦП.
Случай 2,6. Каждое их произведений £р и £/} является кубичным вычетом по модулю р. Это может иметь место, например, в случае, когда в и р - кубичные вычеты, либо в случае, когда оба коэффициента в и // являются кубичными невычетами, для которых отношение с!р является кубичным