Численное моделирование динамических процессов в твердых телах на основе схем повышенной точности

• Автор: Богульский, Игорь Олегович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 282 с.

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Сибирское отделение Институт Вычислительного Моделирования
На правах рукописи
Вогульский Игорь Олегович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ НА ОСНОВЕ СХЕМ ПОВЫШЕННОЙ ТОЧНОСТИ
05.13Л8 - Теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ
Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Красноярск, 1998 г.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава I. Схемы повышенной точности решения одномерных гиперболических систем
§1.1 Одномерная гиперболическая система первого порядка.
Метод С. К. Годунова
§1.2 Численное решение на основе нескольких аппроксимаций
неизвестных функций. Точность и монотонность
§1.3 Монотонная схема второго порядка точности
§1.4 Численное решение краевых задач для одномерных
систем гиперболических уравнений
Глава II. Численное моделирование одномерных динамических процессов
§2.1 Нестационарное деформирование пластинки с постоянными по
толщине деформациями сдвига (уравнения П.С. Тимошенко) 70 §2.2 Одномерные упругие задачи с осевой и сферической
симметрией
§2.3 Моделирование процессов распространения электромагнитных
волн в слоистых диэлектриках
§2.4 Моделирование распространения плоских ударных волн
в анизотропной упругой среде
Глава III. Схемы решения двумерных задач на основе нескольких аппроксимаций
полиномами
§3.1 Плоская и осесимметричная задача двумерной
динамической теории упругости
§3.2 Схемы решения плоской задачи на основе нескольких
аппроксимаций линейными полиномами

§3.3 Схема решения двумерной осесимметричной
задачи
§3.4 Алгоритм построения численных решений в областях,
состоящих из произвольных четырехугольников
Глава IV. Итерационная процедура решения двумерных задач
§4.1 Корректировка решения путем последовательного
приближения
§4.2 Симметричный вариант расщепления
§4.3 Двухэтапная процедура решения
осесимметричной задачи
§4.4 О точности решения двумерных задач
§4.5 Локальная аппроксимация решения полиномами
порядка выше первого
§4.6 Структура вычислительного алгоритма для
неоднородной области
Глава V. Численное моделирование многомерных процессов распространения волн
в неоднородных упругих телах
§5.1 Моделирование множественного ударного воздействия
жестких ударников на упругую плиту
§5.2 Численное решение задачи распространения сейсмических
волн в вертикально-неоднородной среде
§5.3 Определение некоторых механических и геометрических
характеристик слоисто-неоднородной упругой среды
Заключение
Литература

С элементарным прямоугольником и свяжем локальные координаты £ и г] (рис. 1.1):

£ = д[ж - 2 + жЯ-1)]> Г=~Ь~ 2к +
так что сь> = {—1<£<1, — 1 < ?7 < 1}.
В качестве приближенного решения в прямоугольнике U! примем функции
и-щ+щг1, а = (70 + сг1?7, (1.17)
и' = u'Q + u[Ç, а' = cjg + сг(£, (1.18)
и пусть они удовлетворяют уравнениям
ди да' да
’ 5i С 5а; ’
(1.19)
полиномы (1.17) - начальным условиям
•fy'+l **7+1
и |i=o= г / u0(x)dx, а |<=0= д / ff0(a:)dx,

(1.20)
а полиномы (1.18) - граничным условиям (1.5) в виде
{aiu + /V) |e=/l= fu {a2v! + /32а') x=h= f2,
(1.21)