Моделирование приливной динамики в согласованных криволинейных координатах

• Автор: Андросов, Алексей Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 124 с.

Содержание
Введение
1 Двумерная баротропная модель приливной динамики
1.1 Постановка задачи в декартовых координатах
1.2 Постановка задачи в согласованных криволинейных координатах
1.3 Численный метод решения краевой задачи в согласованных криволинейных координатах
2 Приливная динамика Мессинского пролива
Введение
2.1 Анализ модели: численные эксперименты
2.2 Физические результаты
3. Приливная динамика волны М2 на Восточно - Сибирском шельфе
Введение
3.1 Оценка точности модели; численные эксперименты
3.2 Основные физические результаты
4 Моделирование приливов в произвольной трехмерной области
4.1 Постановка задачи в декартовых координатах
4.2 Постановка задачи в согласованных криволинейных координатах
4.3 Баротропная задача
4.4 Численный метод

5 Приложения трехмерной модели
5.1 Трехмерная баротропная модель Баренцева моря
5.2 Трехмерная модель Мессинского пролива
5.2.1 Баротропная модель Мессинского пролива
5.2.2 Бароклинная модель Мессинского пролива
Выводы
Библиографический список использованной литературы

Введение
Метод согласованных криволинейных координат. Одним из современных направлений в вычислительной гидродинамике, имеющим широкую сферу приложений, является численное решение краевых задач в произвольных областях с криволинейной границей при использовании такой системы координат, когда координатные линии (в трехмерном случае - поверхности) совпадают с сегментами границы. Целесообразность перехода к криволинейным координатам, согласованным с конфигурацией области (согласованным криволинейным координатам) определяется тем, насколько неприемлема погрешность аппроксимации области при ее обычном кусочно-линейном представлении.
Для двумерной области О, с границей дО. переход к согласованным криволинейным координатам задает отображение области на параметрический прямоугольник Ц* (в трехмерном случае - на параллелепипед). Уравнения в криволинейных координатах численно интегрируются в О* с граничными условиями на контуре прямоугольника (гранях параллелепипеда) дИ' Тип краевой задачи при этом не меняется и некоторое усложнение уравнений, коэффициенты которых включают элементы метрики, оказывается, вообще говоря, несопоставимым с упрощениями, вытекающими из канонизации области. В этом заключается привлекательность использования согласованных криволинейных координат, и такой подход оказался весьма эффективным для решения краевых задач в областях сложной конфигурации (Годунов и др., 1976; ТЬотрвоп еЬ а1., 1985).
При обычной кусочно-линейной аппроксимации границы области отрезками, параллельными осям координат, наиболее существенна погрешность, возникающая в силу искажения краевого условия на твердом, непроницаемом, контуре, поскольку условие равенства ну-

Е,(кДж)
2.5-109”
2.0-1091
1.5-109 |
1.0-109 ;
0.5-1 о9:
1 время і=Т
І=ТІ2
Рис.2.4 Сравнение решения краевой задачи в двух постановках. Полная энергия приливной волны: корректная постановка (сплошная линия); редуцированная постановка (пунктирная линия).