Приближенное решение сингулярно возмущенных краевых задач нестационарной теплопроводности

• Автор: Латыпов, Ильмир Ибрагимович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Бирск
• Количество страниц: 178 с.

Оглавление
Оглавление
Введение
1. Асимптотическое разложение функции Грина сингулярно возмущенной краевой задачи уравнения теплопроводности с подвижными достаточно гладкими криволинейными границами
1.1. Постановка задачи
1.2. Интегральное представление решения краевой задачи
1.3. Решение системы интегральных уравнений плотностей
тепловых потенциалов
1.4. Асимптотическое разложение функции Грина второй
краевой задачи
1.4.1. Асимптотическое разложение функции Грина в области “удаленных” от границ точек
1.4.2. Асимптотическое разложение функции Грина в ' “пограничном” слое
1.4.3. Асимптотическое разложение функции Грина в “промежуточном” слое
1.4.4. Проверка выполнимости граничных условий и согласованности асимптотических разложений
1.5. Асимптотическое разложение функций Грина некоторых
краевых задач
1.5.1. Функция Грина первой краевой задачи для области с подвижными линейными границами
1.5.2. Функция Грина второй краевой задачи для области с подвижными линейными границами
1.5.3. Функция Грина третьей краевой задачи для области с подвижными линейными границами
1.5.4. Асимптотика функции Грина второй краевой задачи для полуограниченной области с криволинейной подвижной границей
1.5.5. Асимптотика функции Грина второй краевой задачи для области с криволинейной подвижной и постоянной границами

1.5.6. Численный расчет распределения функции Грина '
Асимптотика решения сингулярно возмущенной второй краевой задачи уравнения теплопроводности с нелинейными граничными условиями
2.1. Граничные условия типа Стефана-Больцмана на подвижной криволинейной границе
2.1.1. Определение тепловых потенциалов
2.1.2. Асимптотика решения краевой задачи
в “пограничном” слое
2.1.3. Асимптотика решения краевой задачи
в “промежуточном” слое
2.2. Граничные условия экспоненциального типа на подвижных криволинейных границах
Приближенное решение сингулярно возмущенных крае-
вых задач тепло и-массопереноса
3.1. Приближенное решение линейной сингулярно возмущенной краевой задачи с линейными граничными условиями на постоянной границе и различными внутренними тепловыми источниками
3.2. Приближенное решение сингулярно возмущенной краевой задачи с нелинейным граничным условием в полу ограниченной области
3.2.1. Распределение температуры в полу ограниченном теле, излучающем тепло по закону Стефана - Больцмана
3.2.2. Приближенное решение сингулярно возмущенной краевой задачи с нелинейным граничным условием экспоненциального типа для полуограниченно-
го тела
3.2.3. Численный расчет распределения температуры в полуограниченном теле с нелинейным граничным условием
3.3. Приближенный расчет распределения температурного поля активного элемента твердотельного лазера
3.3.1. Температурное поле активного элемента лазера
при интенсивном охлаждении
3.3.2. Температурное поле активного элемента лазера , _ при охранном нагреве

3.3.3. Температурное поле активного элемента лазера
при конвективном теплообмене
3.4. Приближенное решение нелинейной сингулярно возмущенной краевой задачи тепловой защиты пористым охлаждением
3.5. Моделирование процесса испарения термически тонкой пластины
3.6. Асимптотика решения нелинейной сингулярно возмущенной краевой задачи тепломассообмена
Основные результаты и выводы
Литература

Выполнимость начального условия следует из асимптотического соответствия Г (ж, 2; г/, в) ~ Со(ж, у, й), при t —» 5 , Ро—>0.
Согласование асимптотических разложений в “пограничном” ж “промежуточном” слоях следует из способа получения асимптотического разложения (1.104), где использовали формальное асимптотическое разложение для “пограничного” слоя. Покажем согласованность асимптотических разложений (1.104) и (1.54) ( для области удаленных от границ точек ). Для этого необходимо показать, что при условии
|ж - <£кЩ Ро
+оо, Ро —»
выражение (1.104) перейдет в выражение такого же порядка, что и (1.54) с коэффициентами (1.55). Ограничимся случаем к — 1. Действительно, при то —М из (1.54),(1.55) имеем
Нш [и°|
г0—>4

[ж-уДто)] +[у-(р1(То)У

То - в
М1 = еХР| 4 То
С другой стороны

уД*) [ж - уД*)] [у-<Р 1(<)]5

4о( — з)

х ехр
51 [«}] = 2 [Аю + 51 К]

уД*) [ж - <о00] [у-ЫО]2'

М ехр {-Аю
44А>(/ — з)
[ж - уД*)])
2о / ‘

Из уравнения трансверсальности при то —М получим
уД<)
УД*)
Аю = О,
Следовательно М ~ М2, при го —► 1 Аналогичное соответствие показывается и для коэффициентов разложений (1.55) и (1.104).