Некоторые задачи разработки и идентификации нелинейных моделей поведения материалов

• Автор: Могильников, Евгений Владиславович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Комсомольск-на-Амуре
• Количество страниц: 139 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
1. РАЗРАБОТКА ОБЩЕЙ МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНОГО
ПОВЕДЕНИЯ ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЫ
1Л. Группа симметрий изотропной среды
1.2. Представление функции упругой энергии в виде ряда по системе ортогональных функций
1.3. Инвариантность функции энергии относительно группы симметрий изотропной среды
1.4. Общие уравнения для анализа моделей нелинейного поведения
1.5. Выводы по главе
2. ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ И УСТОЙЧИВОСТЬ
ПРОСТЕЙШЕЙ МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНОГО ПОВЕДЕНИЯ
2.1. Условия единственности решения задач
2.2. Условия выпуклости функции энергии
2.3. Условия устойчивости
2.4. Выводы по главе
3. ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ НЕЛИНЕЙНОГО
ПОВЕДЕНИЯ ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЫ
3.1. Методика определения материальных констант по значениям тензоров напряжений и деформаций из опытов на одноосное растяжение-сжатие
3.2. Методика расчета материальных констант для тензорнолинейной модели по значениям секущих модулей и модуля сдвига
3.3. Методика расчета материальных констант для тензорнолинейной МОДЕЛИ ПО СЕКУЩИМ МОДУЛЯМ И КОЭФФИЦИЕНТАМ
3.4. Представление упругого квадратичного потенциала в виде
РЯДА ПО КОМПОНЕНТАМ ТЕНЗОРА НАПРЯЖЕНИЙ
3.5. Влияние членов ряда на нелинейное поведение
3.6. Выводы по главе
4. АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА НАУЧНЫХ
ИССЛЕДОВАНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ ПОВЕДЕНИЯ
4.1. Общие положения
4.2. Программное и математическое обеспечение системы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время использование математических методов в научных исследованиях носит широкий и разносторонний характер. В первую очередь это связано с теми преимуществами, которые дает применение математических моделей, а именно: уменьшение времени разработок, наглядность представления исследуемых объектов и, в конечном счете - большой экономический эффект. К тому же в последние годы большим стимулом к внедрению математического моделирования стало развитие новых информационных технологий, связанное с увеличением быстродействия компьютеров и с появлением специализированного математического программного обеспечения. Сегодня компьютерная база имеет уровень развития, который позволяет проводить моделирование достаточно сложных объектов и явлений, используя как приближенные методы вычислений, например, методы конечных и граничных элементов, и аналитические, например, разложение в ряды Фурье с использованием возможностей символьных вычислений математических пакетов Мщ1аЬ и МаЙгсаФ
В настоящее время расширяется крут практических областей, связанных с исследованиями в области механики микронеоднородных материалов, таких, например, как моделирование и контроль состояния особо сложного оборудования, геологической среды, сейсмически активных районов и т.д. Микронеоднородные материалы характеризуются тем, что характер их поведения зависит от вида напряженно-деформированного состояния, поэтому их называют гетерогенно-сопротивляющимися. Соответствующие модели механического поведения таких материалов могут найти и находят применение в сейсмологии, геологии и геофизике, машиностроении, строительстве; математические методы вывода определяющих соотношений для данных материалов могут иметь общее значение в теории сплошных сред. Поэтому реше-

Таким образом, получено общее представление квадратичного потенциала напряжений W в виде ряда по компонентам тензора деформаций в пространстве главных деформаций, учитывающее псевдоскалярность функции энергии. Для получения частных выражений потенциала W, соответствующих изотропной среде, необходим учет ее симметрии, что и будет выполнено в следующем параграфе.
1.3. Инвариантность функции энергии относительно группы симметрий изотропной среды
Как было указано выше, для получения формы потенциала, соответствующей определенной среде, необходимо потребовать его инвариантность относительно группы симметрий среды. Группа симметрий изотропной среды обозначается через со / оо и содержит всевозможные вращения. Поэтому функция F'r ,£2Г ,£з,.) должна быть инвариантна относительно поворотов системы координат на угол тс/2 вокруг координатных осей. Из правила преобразования компонент тензора деформации zk = q2kpt’p следует, что коэффициенты с преобразуются по формулам:
Ct ~ *7)7*7> Ctu ~~ QitQjuPip Ctuv ~ ЧйЧjiflfoCijk
c'iuVX=q2juqi42pxciJkp’ c'tuvxy=qlq2juqlq2pxq2sycijkps (1.3.1)
q{,=cos(li,I'j)
где It, I'j - векторы ортонормированного базиса, соответственно, исходной и новой систем координат.