Математические модели инфекционной динамики на основе предфрактальных графов

• Автор: Утакаева, Ирина Хайрлыевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Черкесск
• Количество страниц: 194 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ РАСПОЗНАВАНИЯ И
ИССЛЕДОВАНИЯ ПРЕДФРАКТАЛЬНЫХ ГРАФОВ КАК
МОДЕЛЕЙ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИНФЕКЦИЙ
1.1 Фрактальные и предфрактальные графы
1.2 Распознавание предфрактального графа с регулярной затравкой степени е
1.2.1 Алгоритм ах распознавания
1.2.2 Описание процедуры р4
1.3 Распознавание предфрактального графа с непересекающимися «старыми» рёбрами, образованного двумя чередующимися затравками
1.3.1 Алгоритм а2 распознавания предфрактальных графов
1.3.2 Описание процедуры р2х (выделения затравки Нх = (Ух, Ох))
1.3.3 Описание процедуры р22 (выделения затравки Н2 = (У2, Ог))
1.4 Распознавание предфрактального графа с пересекающимися «старыми» рёбрами, образованного двумя полными
чередующимися затравками
1.4.1 Алгоритм а3 распознавания предфрактальных графов
1.4.2 Описание процедуры р3х выделения затравки Нх = (¥х, Ох)
1.4.3 Описание процедуры р32 выделения затравки Н2 = (¥2, 02)
1.5 Распознавание предфрактального графа с пересекающимися «старыми» рёбрами, образованного множеством полных затравок
с чередованием
1.5.1 Алгоритм а4 распознавания предфрактальных графов
1.5.2 Описание процедуры р4
1.6 Распознавание предфрактального графа с пересекающимися «старыми» рёбрами, образованного множеством полных затравок
1.6.1 Алгоритм а5 распознавания предфрактальных графов
1.6.2 Описание процедуры р5

1.7 Распознавание предфрактального графа, если затравка
дерево регулярной степени
1.7.1 Алгоритм <*6 распознавания предфрактальных графов
Выводы
2 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАЗРУШЕНИЯ ПРЕДФРАКТАЛЬНЫХ ГРАФОВ КАК МОДЕЛЕЙ ЗАТУХАНИЯ ЭПИДЕМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
2.1 Надёжность, живучесть, стойкость
2.2 Структурное разрушение предфрактальных графов, образованных двумя чередующимися полными затравками
2.2.1 Разрушение предфрактального графа с эпицентрами
в вершинах Г-го ранга
2.2.2 Разрушение предфрактального графа с эпицентрами
в вершинах Ь-1-го ранга
2.2.3 Разрушение предфрактального графа с эпицентрами
в вершинах /-го ранга, где I = 1-1
2.2.4 Разрушение предфрактального графа с эпицентрами
в вершинах первого ранга
2.2.5 Разрушение предфрактального графа с эпицентрами
в вершинах разных рангов
2.3 Структурное разрушение предфрактальных деревьев
2.3.1 Структурное разрушение предфрактальных деревьев
по критерию связности
2.3.2 Структурное разрушение предфрактальных деревьев
по компонентному критерию
2.3.3 Структурное разрушение предфрактальных деревьев
по диаметральному критерию
Выводы

3 ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТРИЧЕСКИХ И ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРЕДФРАКТАЛЬНЫХ ГРАФОВ
С РАЗЛИЧНЫМИ ЗАТРАВКАМИ
ЗЛ Предфрактальный граф С = (V, Е) с регулярной затравкой степени ж
3.2 Предфрактальный граф С = (V, Е) с непересекающимися «старыми» рёбрами, образованный двумя полными чередующимися затравками Н/ = (IV/, О/) и Н2 = (1¥2, 0,2)
3.3 Предфрактальный граф с двумя полными чередующимися затравками в случае, когда смежность «старых» рёбер
не нарушается
3.4 Предфрактальный граф с затравкой-звездой
Выводы
4 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРЕДФРАКТАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ ИНФЕКЦИОННОЙ ДИНАМИКИ
4.1 Математическая модель структуры распространения инфекционного заболевания
4.2 Эпидемический порог
4.3 Алгоритм поиска порога перколяции предфрактального
графа
4.4 Карантин
4.5 Структура распространения инфекционного заболевания
4.6 Математическая модель распространения вредоносных программ
(компьютерных вирусов) в телекоммуникационных сетях
Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ

редной этап алгоритма.
В случае результативной работы каждого из Ь -1 этапов в качестве последнего члена последовательности получим «-вершинный полный граф. Этот результат означает, что представленный граф является предфракталь-ным графом с непересекающимися «старыми» рёбрами, образованным двумя полными затравками и / 2 = (Ж,,б2), где мощности вершин
N-п, К| = и + 1, где процедура замещения вершин затравкой (ЗВЗ) производится на нечётных этапах затравкой / 1 = , <21), а на чётных - / 2 = (Ж2>02)
Если рассмотреть вычислительную сложность алгоритма а2, то видно, что каждое ребро просматривается один раз. С учётом этого можно констатировать, что для верхней оценки вычислительной сложности г(а2) трудоёмкости алгоритма а2 справедлива
Теорема 1.4 Всякий предфрактальный граф О = (У, Е), образованный двумя полными чередующимися затравками Я, = (,,0,) и Я2 = (Ж2,б2)> распознаётся алгоритмом а2, где вычислительная трудоёмкость алгоритма т(а2) = оеь) в случае, если «старые» рёбра не пересекаются.
С учётом сказанного также справедлива
Теорема 1.5 Распознавание свойства предфрактальности данного графа С полиноминально разрешимо алгоритмом а2 при выполнении следующих условий: граф в является предфрактальным графом с непересекающимися «старыми» рёбрами, он образован двумя полными п- и п+1-вершинными чередующимися затравками.
1.4 Распознавание предфрактального графа с пересекающимися «старыми» рёбрами, образованного двумя полными чередующимися затравками
Пусть задан в явном виде некоторый граф б = (V, Е), обладающий необходимыми признаками предфрактального графа с пересекающимися «старыми» рёбрами, образованного двумя полными чередующимися затравками Г, =(>61) И / 2 = (ш2>02), где мощности множеств вершин равны |ц,| = т и