Стохастическая регуляризация обратных задач в математических моделях, представленных краевыми задачами для уравнений параболического типа : на примере математической модели рассеяния примеси в атмосфере

• Автор: Кузякина, Марина Викторовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 110 с. : ил.

Содержание
Основные обозначения
Введение
Глава 1. Теоретические сведения, используемые при постановке и исследовании обратных задач
1.1. Математическая модель атмосферной диффузии
1.1.1. Полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии
1.1.2. Начальные и граничные условия
1.2. Понятие о корректно и некорректно поставленных задачах
1.3. Методы регуляризации некорректно поставленных задач
1.3.1. Метод Тихонова
1.3.2. Выбор параметра регуляризации методом невязки
1.3.3. Метод выбора квазиоптимального значения параметра регуляризации
1.3.4. Метод Лаврентьева
1.4. Оптимальная фильтрация помех, возникающих при численном решении системы линейных алгебраических уравнений
1.4.1. Одношаговая оптимальная фильтрация
1.4.2. Многошаговая оптимальная фильтрация
1.5. Оптимальный в среднеквадратическом смысле стохастический прогноз
1.6. Задача, решению которой посвящено дисертационное исследование
1.7. Выводы
Глава 2. Вероятностно-аналитические и численные методы решения обратных задач
2.1. Метод, основанный на использовании приближенных решений гауссовского вида
2.2. Метод, основанный на использовании решений, построенных методом преобразования координат

2.3. Выводы
Глава 3. Оптимальное оценивание параметров математической модели рассеяния примеси в атмосфере методами стохастической линейной фильтрации
3.1. Оценка значений мощности источника примеси с помощью метода одношаговой фильтрации Калмана-Бьюси
3.2. Оценка значений мощности источника примеси с помощью метода многошаговой фильтрации Калмана-Бьюси
3.3. Оценка значений вертикальной составляющей коэффициента турбулентной диффузии
3.4. Реализация алгоритмов восстановления мощности источника примеси в пакете прикладных программ МАТБАВ
3.4.1. Программый продукт ОГКВ
3.4.2. Программый продукт МРКВ
3.4.3. Программый продукт УК
3.5. Пример построения оценки мощности источника
3.6. Стохастический прогноз значений мощности источника примеси
3.7. Стохастический прогноз значений вертикальной составляющей коэффициента турбулентной диффузии
3.8. Пример прогноза значений мощности точечного источника примеси
3.9. Выводы
Глава 4. Динамика экономического ущерба, причиняемого атмосфере выброшенными в нее вредными веществами
4.1. Паутинообразная модель динамики экономического ущерба
4.2. Пример прогноза экономического ущерба
4.3. Выводы
Заключение
Список использованных источников
Приложения

Основные обозначения
Х,У’2 - декартовы координаты.
Я - высота источника примеси. s, t - моменты времени.
z0 - уровень шероховатости подстилающей поверхности. q, q(t,x,y,z) - средняя концентрация примеси в атмосфере в момент времени t в точке (x,y,z).
Кх - коэффициент турбулентной диффузии вдоль оси Ох.
Ку - коэффициент турбулентной диффузии вдоль оси Оу.
Kz - коэффициент турбулентной диффузии вдоль оси Oz. и - компонента скорости ветра вдоль оси Ох. v - скорость скорости ветра вдоль оси Оу. w - скорость осаждения частиц примеси вдоль оси Oz.
(p{x,y,z) - фоновая концентрация примеси в точке (x,y,z).
Vs — скорость сухого осаждения частиц примеси.
/ — функция источника примеси.
w - средняя скорость осаждения примеси на подстилающую поверхность. Wj - средняя скорость вертикальных движений в атмосфере. е(<) - количество примеси, выброшенное источником примеси в атмосферу в момент t (мощность источника примеси).
J(x) - дельта-функция Дирака.
a(t) - коэффициент, характеризующий процессы распада или вступление в реакцию примеси с внешней средой.
Еп - п-мерное евклидово пространство; х = (х,х2

v2x(t), a2y(t), ctJ(0
дисперсии координат частиц этой примеси соответственно вдоль осей Ох, Оу, Oz в момент времени t, U - средняя по высоте скорость ветра вдоль оси Ох
(a 2x{t),(j2y(t),cr2z(t)-
непрерывные функции аргумента t, t> 0, U - const).
Значения концентрации q, вычисленные по формуле (2.1.1), хорошо согласуются с экспериментальными данными [59].
Известно [18], что при t -» оо
, „2
— >сгх,
о-їсо
2 (0 2 ст..,

су2 > 0, су2 > 0, а2 >
некоторые постоянные. Поэтому будем считать, что
Гу(0 = = a2v(t) = cr; t, o2z{t) = o2z t.
Ясно, что чем меньше

(и(г)-и), I Кх(г)--о$у Ку(г)--о*уу ]Кх{г)--су
уклоняются от 0, тем меньше , задаваемая выражением (2.1.1), будет
уклоняться от точного решения q. Для того, чтобы
ГГ 2
О , <7 х , СУ у, СУ
наименее уклонялись соответственно от
Щ2),Кх{2),Ку(2),Кг(2)
на интервале [О,И], где И - высота приземного слоя, достаточно, чтобы выполнялись условия