Равновесные стратегии поведения в бесконечных повторяющихся биматричных играх

• Автор: Райгородская, Анастасия Викторовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 126 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Бесконечные повторяющиеся биматричные игры размерности т х п
1.1 Стратегии поведения и ожидаемые выигрыши
1.2 Равновесные стратегии поведения
1.3 Корректные расширения игры поведений
1.4 Смешанные стратегии поведения со строго рандомизиро-
ваными носителями
1.5 Смешанные стратегии поведения с произвольными носителями
1.6 Программа СатеСа1си1а1ог
2 Повторяющаяся игра е-наилучших ответов размерности

2.1 Бесконечная повторяющаяся игра наилучших ответов размерности 2x2
2.2 Бесконечная повторяющаяся игра е-наилучших ответов размерности 2x2
2.3 Выигрыши игроков в бесконечной повторяющейся игре е-
наилучших ответов
2.4 Равновесные пары функций е-наилучших ответов
2.5 Двухшаговая игра е-наилучших ответов размерности 2x2
3 Игра консерваторов и инноваторов (бесконечная е - ре-лаксированная повторяющаяся игра с двумя типами поведения) размерности 2x2
3.1 Бесконечная е-релаксированная повторяющаяся игра. Стратегии поведения
3.2 Выигрыши игроков в е-релаксированной бесконечной повторяющейся игре
3.3 Равновесные поведения в игре двух консерваторов
3.4 Равновесные поведения в игре двух инноваторов
3.5 Равновесные поведения в игре консерватора и инноватора
Заключение

Введение
При моделировании и анализе взаимодействий, возникающих в природе, экономике, политике, военном деле важное место занимает теоретикоигровой подход. К примеру, теоретико-игровое понятие равновесия по Нэшу, которое является основным принципом оптимальности в бескоалиционных играх, часто используют при изучении нерегулируемого рынка. [10, 39, 34, 46]. Теория игр приходит на помощь и при решении экологических проблем [10, 20, 28]. При помощи повторяющихся игр моделируются прогнозные ситуации. Теория динамических игр применяется при исследовании сложных экономических и социальных систем, при решении вопросов глобального стратегического баланса.
Многочисленные исследования посвящены проблеме построения равновесных (взаимоприемлемых) решений в моделях многошаговых и стохастических игр [19, 31, 48]. Активно изучаемый ныне подкласс многошаговых игр составляют повторяющиеся биматричные игры [17, 32, 53], выступающие в качестве моделей рациональных поведений взаимодействующих игроков с учетом их краткосрочных интересов. Общепринятой моделью такого рода является повторяющаяся «Дилемма заключенного» [33, 40, 43, 57, 54]. Модель допускает многочисленные интерпретации с точки зрения биологии, экономики, политологии, социологии, психологии [17, 20, 32, 53, 58]. Повторяющаяся «Дилемма заключенного» организована таким образом, что при каждом однократном взаимодействии рациональный выбор каждого из игроков, делаемый им в изоляции от партнера, ведет к тому, что каждый из них получает меньший выигрыш, чем в случае, когда игроки совместно выбирают обоюдно оптимальное

Аналогичным образом, второе из включений (1-52) влечет включение
д° <Е М2(р°). (1.54)
Включения (1.53) и (1.54) по определению множеств АД(д°) и М2(р°) означают, что пара (р°, д°) стратегий поведения равновесна. Доказательство закончено.
1.3 Корректные расширения игры поведений
Продолжим рассмотрение случая, когда множества и стратегий поведения игроков строго рандомизированы и замкнуты. Допустим, однако, что условие их усиленной выпуклости, достаточное для существования равновесной пары стратегий поведения (теорема 2), вообще говоря, не имеет места. В этой ситуации равновесной пары стратегий поведения может, вообще говоря, не существовать. Приведем иллюстрирующий пример.
Пример 1 Пусть в исходной биматричной игре с матрицами выигрышей А и В, соответственно, первого и второго игроков (см. разд. 1.1) не существует равновесия по Нэшу в чистых стратегиях. Пусть Ф и Ф - непустые замкнутые множества смешанных стратегий соответственно первого и второго игроков такие, что хаусдорфовы расстояния (порожденные метриками в соответствующих евклидовых пространствах) от Ф до множества всех чистых стратегий первого игрока и от Ф до множества всех чистых стратегий второго игрока не превосходят малого положительного е. Рассмотрим суженную биматричную игру, в которой множества стратегий первого и второго игроков есть, соответственно, Ф и Ф, а их функции выигрыша есть сужения их функций выигрыша в исходной биматричной игре (в смешанных стратегиях) на произведение Ф х Ф. При достаточно малом е суженная биматричная игра, очевидно, не имеет точек равновесия по Нэшу. Выберем е так, что этот факт имеет место. Обратимся к бесконечной повторяющейся игре. Множество бд определим,