Моделирование упругих свойств двумерных электрически стабилизированных коллоидных кристаллов

• Автор: Александров, Юрий Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 138 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Список сокращений
Введение
Глава 1. Электрически стабилизированные коллоидные системы
1.1. Теоретическое описание электрически стабилизированных систем
1.1.1. Ранние и упрощенные теории
1.1.2. Теория уравнения ПБ
1.1.3. Связь теории ПБ с более фундаментальными подходами
1.2. Основные модели систем, описываемых уравнением ПБ
1.3. Экспериментальные исследования упругих свойств электрически стабилизированных коллоидных кристаллов
1.4. Теория упругости сред с начальным напряжением
1.4.1. Основные понятия
1.4.2. Упругие постоянные для среды без начального напряжения
1.4.3. Среда под действием произвольного начального напряжения
1.4.4. Связь упругих и силовых постоянных для случая статической примитивной решетки
1.5. Выводы
Глава 2. Модели, методика
2.1. Описание моделей
2.1.1. Основные уравнения
2.1.2. Граничные условия на поверхности частиц, модели 7777 и ПЗ
2.1.3. Граничные условия на внешней границе области определения
2.1.4. Вычисление сил и давления, выбор контура интегрирования
2.2. Методика определения силовых постоянных
2.3. Силовые постоянные коллоидного кристалла с гексагональной решеткой

2.3.1. Ближайшие соседи нулевого порядка
2.3.2. Ближайшие соседи 1-го порядка
2.3.3. Ближайшие соседи 2-го порядка
2.3.4. Ближайшие соседи 3-го порядка
2.4. Силовые постоянные коллоидного кристалла с квадратной решеткой
2.4.1. Ближайшие соседи нулевого порядка
2.4.2. Ближайшие соседи 1-го порядка
2.4.3. Ближайшие соседи 2-го порядка
2.5. Алгоритм определения силовых постоянных
2.6. Выводы
Глава 3. Комплекс программ и вычислительный эксперимент по определению силовых постоянных двумерных коллоидных кристаллов
3.1. Комплекс программ для математического моделирования
упругих свойств коллоидных кристаллов
3.1.1. Программы для создания исходной геометрии
3.1.2. Программа получения первичных данных
3.1.3. Программа, реализующая алгоритм определения силовых и упругих постоянных
3.1.4. Вспомогательная программа для обработки данных
3.2. Метод конечных элементов и триангуляция области
определения задачи
3.2.1. Метод конечных элементов
3.2.2. Триангуляция области определения задачи
3.3. Проверка точности решения
3.4. Результаты компьютерного эксперимента
3.5. Оценка влияния размера области определения и типа граничных условий, налагаемых на внешнюю границу области определения, на точность вычислений
3.6. Выводы
Г лава 4. Анализ результатов экспериментов
4.1. Упругие постоянные коллоидных кристаллов
4.1.1. Упругие постоянные 1-го порядка
4.1.2. Упругие постоянные 2-го порядка
4.2. Проверка выполнимости соотношения Коши
4.3. Оценка вкладов соседей различных порядков в упругие свойства коллоидных кристаллов
4.4. Выводы
Заключение
Список литературы
Приложение
Приложение
Приложение

2.1.2. Граничные условия на поверхности частиц, модели ПП и ПЗ
Общие электростатические условия [13] на границе раздела твердая частица-электролит описываются следующим выражением:
sEn-ssolidEsolidn=crl (2.4)
где <т— поверхностная плотность заряда на границе, ssoljd относительная
диэлектрическая проницаемость материала частиц, а остальные величины определены выше.
В работе рассматриваются две модели поведения заряда на поверхности частиц: модель ПП и модель ПЗ. Обе эти модели допускают упрощения, позволяющие отказаться от использования общих электростатических граничных условий (2.4). Рассмотрим это подробнее.
В модели ПП заряд на поверхности частицы может изменяться по величине, а также свободно перемещаться по ее поверхности, обеспечивая на поверхности частицы постоянное значение потенциала г/у:
(р - (р0 = const. (2.5)
В этой модели область внутри частицы представляет собой эквипотенциальную область, в которой электрическое поле отсутствует, а потенциал всюду равен ср0. В этом случае решение уравнения (2.3) в области внутри частиц тривиально и может быть исключено из рассмотрения. Область определения задачи сокращается до области, заполненной электролитом, а общее электростатическое граничное условие (2.4) на поверхности частицы, которая теперь становится внешней границей, заменяется на граничное условие Дирихле вида (2.5).
В модели ПЗ заряд равномерно нанесен на поверхность и не может свободно перемещаться, при этом значения электрического потенциала могут изменяться от точки к точке. В этом случае на границе частица-электролит выполняется граничное условие (2.4), в котором поверхностная плотность заряда сг0 постоянна.