Математическое моделирование трехмерных электромагнитных полей в двумернонеоднородных средах

• Автор: Пересветов, Владимир Викторович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Хабаровск
• Количество страниц: 134 с.

Оглавление
Введение
1 2.5-0 ЗАДАЧА МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
1.1 Описание параметров модели
1.2 Уравнения электромагнитного поля
1.2.1 Уравнения Максвелла для первичного и вторичного
полей
1.2.2 Уравнения электромагнитного поля в пространствах (кх,у,г) и (кх,ку,г)
1.3 Электромагнитное поле в частных случаях источника и
структуры среды
1.3.1 Уравнения поля для частных значений кх
1.3.2 2-Б задача моделирования с плоским источником
1.3.3 Электромагнитное поле в слоистой среде
1.4 Единственность решения задач в ограниченных и неограниченных областях
1.4.1 Краевые условия и единственность решения задач в
пространстве (кх,у,г)
1.4.2 Задачи в пространстве (кх,ку,г)
1.4.3 Единственность решения задачи в бесконечной полосе

2 ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
2.1 Численное решение 2.5-Б задач в ограниченной области пространства
2.1.1 Дискретное преобразование Фурье
2.1.2 Обобщенное решение в ограниченной области
2.1.3 Приближенное решение задачи методом Бубноваг Галеркина
2.2 Алгоритмы приближенного решения 2-Б задач методом конечных элементов при кх
2.2.1 Приближенное решение в ограниченной области
2.2.2 Алгоритмы для прямоугольных конечных элементов
2.2.3 Алгоритмы для треугольных конечных элементов
2.2.4 Сочетание прямоугольных и треугольных конечных элементов
2.3 Результаты численного решения 2.5-Б задач
2.3.1 Сходимость на последовательности сеток
2.3.2 Сходимость метода БОЕ в пространстве (кх, у, г)
2.3.3 Модель прямоугольной неоднородности в трехслойной среде
2.3.4 Сравнение результатов численных расчетов с данными физического моделирования
2.4 Результаты моделирования магнитотеллурических полей
2.4.1 Модель трех сегментов на проводящем основании
2.4.2 Модель низменности цилиндрической формы
2.4.3 Модель возвышенности в форме трапеции
3 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ДЕКОМПОЗИЦИИ ОБЛАСТИ
3.1 Алгоритм численного решения в пространстве (кх,у,г)

3.2 Сходимость альтернирующего метода Шварца
3.2.1 Слоистая среда
3.2.2 Однородная среда
3.2.3 Сочетание краевых условий различного типа
3.3 Сходимость метода декомпозиции без перекрытия
3.4 Результаты численных экспериментов
3.4.1 Численное решение 2.5-Б задачи моделирования поля для прямоугольной неоднородности в полупространстве
3.4.2 Моделирование электромагнитного поля для двух
2-Б неоднородностей в пятислойной среде
Заключение
Список литературы

v - ve; = St. + V' (ij;), (1.32)
= 0, re Lb, (1.33)
V (1уя|) - «я* = З'т, - V' (Ъ;) , г 0 Ь», (1.34)
М = 0’ [; (т£ ~ *)]= 0> геи’ (135)
АД /Л А
где Зе(т) = Ые(т)у1 1{т)г) ДаННЫе формулировки СООТВвТСТВуЮТ 2-Б задачам в плоскости (у, г) для нахождения Е- поляризованного (1.32) и Н- поляризованного (1.34) полей с протяженными вдоль х- координаты источниками (бесконечный кабель, плоская волна). Условия на бесконечности и краевые условия могут быть найдены из результатов, полученных разделе 1.4 при кх = 0. В разделе 1.4 рассматривается формулировка 2-0 задачи для полного поля с источником в виде плоской вертикально падающей волны.
В простейшем случае распространения плоской волны в однородной среде система (1.20) распадается на два волновых уравнения, решение которых при распространении в направлении г имеет вид ~ ехр(г&1,г), где
ki = к[ + ik" = /к$ — к% + шца, к2 = а)2це. (1.36)
При условии кх > ко, <7 = 0 постоянная распространения к становится мнимой величиной: к = iyjk% — к$. В этом случае поле теряет волновой характер распространения и экспоненциально затухает. Если к2 |&|2, то, ограничиваясь первыми членами в разложении функций arctg(),cos(), sin() для малого аргумента, находим приближение:
к' ~ к" ~ гк
1 9 Р и2’
Л К0