Математическое моделирование кооперативных когерентных процессов в примесных кристаллах

• Автор: Маликов, Рамиль Фарукович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 316 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КОГЕРЕНТНЫХ ПРОЦЕССОВ В ПРИМЕСНЫХ КРИСТАЛЛАХ
1.1. Полуклассическая теория кооперативных когерентных процессов в
излучении
1.1.1. Укороченные уравнения Максвелла-Блоха
1.1.2. Приближение медленно меняющихся амплитуд для одномерной
протяженной системы
1.1.3. Привидение системы укороченных уравнений к безразмерному
виду
1.1.4. Начальные и граничные условия для уравнений Максвелла-Блоха
1.1.5. Учет отражения в уравнениях Максвелла-Блоха
1.2. Численные методы решения уравнений Максвелла -Блоха
1.2.1. Методы решения уравнений Максвелла -Блоха
1.2.2. Сходимость метода прогноза-коррекции
1.2.3. Устойчивость метода прогноза-коррекции
1.3. Сверхизлучение в протяженных системах
1.4. О возможности наблюдения сверхфлуоресценции в примесных
кристаллах при селективном возбуждении неоднородного контура
ГЛАВА И. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОГЕРЕНТНОГО УСИЛЕНИЯ УЛЬТРАКОРОТКИХ ИМПУЛЬСОВ СВЕТА В ДВУХУРОВНЕВЫХ СИСТЕМАХ (0О*1)
2.1. Солитонные решения
2.2. Динамика и спектр когерентного усиления УКИ света
2.3. Усиление ультракоротких импульсов и автомодельное решение
2.4. Спектрально-кинетические зависимости когерентного усиления от площади и длительности входного поля
2.5. Влияние фазовой релаксации на динамику и спектр когерентного усиления

2.5.1. Влияние поперечной релаксации на спектрально-кинетические характеристики когерентного усиления
2.5.2. Некогерентное усиление импульсов
2.5.3 Влияние неоднородной релаксации на спектрально-кинетические
характеристики когерентного усиления
2.6. Компрессия световых импульсов в неоднородноуширенных средах
2.7. Моделирование эксперимента по когерентному усилению УКИ света
в кристаллах рубина и граната (0о » 1)
ГЛАВА III. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСОВ СВЕТА МАЛОЙ ПЛОЩАДИ В ПРИМЕСНЫХ КРИСТАЛЛАХ (00«1)
3.1.Спектрально-кинетические характеристики индуцированного
излучения
3.2. Влияние фазовой релаксации на индуцированное сверхизлучение
3.3. Эволюция малой площади в неоднородноуширенной двухуровневой
среде
3.4. Моделирование эксперимента по когерентному усилению импульсов малой площади (0О«1)
3.5. Режимы усиления в двухуровневых резонансных средах
ГЛАВА IV. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОГЕРЕНТНЫХ ЭФФЕКТОВ В ТРЕХУРОВНЕВЫХ РЕЗОНАНСНЫХ СРЕДАХ
4.1. Уравнения матрицы плотности для трехуровневых систем
4.2. Укороченные уравнения Максвелла -Блоха сред с учетом расщепления нижнего уровня примесного центра
4.3. Укороченные уравнения для резонансных сред с расщеплением верхнего уровня
4.4. Вычислительный эксперимент по когерентному усилению импульсов
в примесных кристаллах с расщеплением энергетических уровней
4.4.1. Начальные и граничные условия
4.4.2. Зависимость динамики и спектра когерентного усиления от площади входного поля

4.4.3. Влияние фазовой релаксации на когерентное усиление в трехуровневой среде
4.4.4. Динамика формы и спектра когерентного усиления УКИ света от величины расщепления и соотношения дипольных моментов
4.5. Сравнение с экспериментом и выводы по результатам численного
моделирования когерентного усиления в кристалле рубина
ГЛАВА V. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ СВЕТОВОГО ЭХА В РЕЗОНАНСНЫХ СРЕДАХ
5.1. Моделирование светового эха при селективном выжигании неоднородного спектра поглощения
5.2. Моделирование светового эха в двухуровневых системах
5.3. Моделирование стимулированного светового эха в кристаллах, имеющих расщепление нижнего уровня примесных центров
5.3.1. Математическая модель для явления светового эха в средах с расщеплением энергетических уровней
5.3.2. Вычислительный эксперимент
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ
П. 1.1. Алгоритм численного решения системы уравнений Максвелла-
Блоха для двухуровневой модели с учетом неоднородного уширения
П. 1.2. Программа моделирования когерентных процессов с
использованием исправленного метода Эйлера
П. 1.3. Программа моделирования когерентных процессов с
использованием метода прогноза-коррекции
П. 1.4. Практические рекомендации по использованию вычислительного
комплекса программ
П.2.1.-2.2. Программы моделирования когерентных процессов для
трехуровневой модели

A (s + 1,7 - s) = A(s,j - s) + dt R(s,j - 5),
R(s,j + 1 - s) = R(s,j - s) + 2dtA(s,j - s)Z{s,j - s), (1.57)
Z(s,j + 1 - s) = Z(s,j -s)- 2dtA{s,j - s)R(s,j - s),
Начальные условия для функций A,R,Z задаются при j = 0 , а гранич-
ные условия для поля Ao(t) при s = 0. Процедура вычисления заключается в определении функций A,R,Z по известным начальным и граничным условиям согласно шаблону (рис 1.1а).
Проведем оценку числа операций для системы уравнений (1.57) для реальных параметров среды при длине образца L-20 с£Т‘ и времени Т=100 П“'. Шаг интегрирования по времени и длине возьмем равней dt = 0,01. Количество шагов для циклической процедуры вычисления равно N =T*L/ dt2 = 200000 , умножив на число уравнений, их у нас 3 , мы в общем случае получим 6.10э шагов вычислений. Учет неоднородного спектра приводит к циклической процедуре, увеличивающей число итераций на число разбиений неоднородного контура. Для более точного расчета число точек по неоднородному контуру можно взять равным
Таким образом, для определения решения уравнений в табличной форме необходимо произвести 107 итераций. Здесь еще не учтены математические операции, которые необходимо произвести в самих уравнениях. Учет арифметических операций увеличит число вычислений, соответственно увеличатся ошибки и время вычислений.
При таком числе шагов вычислений естественно велико распространение и рост ошибок ограничения и вычислений. Ошибки округлений можно уменьшить, выбирая, например, двойную точность при вычислениях. Однако ошибки ограничения могут быть сведены к минимуму только выбором метода интегрирования систем уравнений.
При использования простого метода Эйлера (разностных схем) для такого числа вычислений будет велика ошибка ограничения