Математические методы и программное обеспечение для компьютерного анализа спектроподобных распределений

• Автор: Злоказов, Виктор Борисович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 210 с. : ил.

Содержание работы.
1. Введение
2. Типичные задачи анализа экспериментальных данных в ядерной физике
3. Алгебра спектральных гистограмм
4. Декомпозиция функций и гистограмм
5. Нелинейная аппроксимация и параметризация функций
6. Фильтрация данных с резонансными трендами
7. Декомпозиция через аппроксимацию
8. Параметрическая декомпозиция
9. Качественная декомпозиция распределений
10. Проблема точности декомпозиции
11. Программы для анализа спектро-подобных распределений
12. Основные программные пакеты для анализа распределений
Основные выводы
Литература
1. ВВЕДЕНИЕ: ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.
[иссертация посвящена как разработке методов и алгоритмов решения достаточно олной совокупности типовых задач, возникающих в процедурах анализа аппара-урных одномерных и многомерных спектров ядерных и молекулярных излучений,
: программной реализации этих методов и алгоритмов в автоматическом и интерак-ивном режимах, так и математическому осмыслению этих задач, их систематизации : изложению адекватным формальным языком, математическому обоснованию мето-;ов их решения и обобщению на случай распределений, формально эквивалентных шзическим спектрам; адаптации созданных программных комплексов к реальным шзическим экспериментам, развитию этих комплексов, теоретическому и практиче-кому изучению вопросов тестирования алгоритмов анализа данных, вопросам точ-ости и надежности такого анализа.
Актуальность проблемы. Бурный прогресс техники автоматической регистра-;ии информации дал возможность одновременно продемонстрировать как большую ющь сложившегося математического аппарата анализа данных, так и его упрощен-:ость, недостаточность и неадекватность колоссальному разнообразию регистриру-мых данных и задач их анализа.
Адекватное и целостное освещение этих задач и методов их решения в академической ;итературе отсутствует, так как имеющиеся книги по анализу данных ограничива-этся классическим аппаратом математической статистики, либо более современным юрмализмом дискретного классификационного анализа. Между тем эксперимен-■альная кривая, призванная нести специалисту информацию, очень часто и с процессом измерительной методологии все чаще сама оказывается ’’вещью в себе” и [е столько дает ответы на поставленные вопросы, сколько расширяет рамки этих опросов, поднимает их до философских высот: ’’Что является и, вообще, что может вляться информацией в данной кривой?” (в качестве примеров можно указать: ана-[из распределений почвенного радона, анализ кинетических дифрактограмм и др.). 1змерение дает нам функцию /(ж). Если анализ таких функций осуществляется в адачах, семантически до конца не понимаемых наукой, то сразу же выясняется вся ложность и неоднозначность таких понятий как информативность функции, ее вну-ренняя структура и т.д.
’азумеется, огромные об’емы данных, представляемых функциями /(х) и то обсто-дельство, что /(ж) может описываться огромным количеством чисел, лишь усугубляют упомянутую сложность.
} традиционных подходах анализа данных, строго говоря, не было проблемы опре-(еления понятия информационной структуры функции или распределения. Обычно читалось, что если некоторая функция f(x) задана, то тем самым задана и осознана :е внутренняя структура.
Математическая статистика тоже понимает функцию распределения как целостность, аданную с Точностью до некоторых признаков, описываемых параметрами, - /(ж, р),
[ свою задачу видит в том, чтобы оптимальным в том или ином смысле способом оце-шть неизвестные р или, если р заданы, проверить гипотезу об адекватности /(ж.р) ;анным. Вопросы ’’Как строить модель /(ж,р), что параметризировать и как пара-1етризировать?” как правило не обсуждаются.
1о и новые разделы математики, такие как автоматическая классификация или авто-яатическое распознавание образов, формулируют свои задачи как задачи построения

4. ДЕКОМПОЗИЦИЯ ФУНКЦИЙ И ГИСТОГРАММ.
Фундаментальные компоненты. Начнем формальное описание информацион-I структуры экспериментальных распределений в случае, когда у нас нет доста-шо знаний о семантике физического процесса, который производят измеряемые шределения. Материал, рассмотренный выше, позволяет нам изложить формаль-о трактовку предмета.
иболее простая структура распределения задается соотношением его частей. Не-щдимое и естественное условие для мотивированного различения частей в некото-л целпм - это неоднородность этого целого. Для аналитических функций можно 13ать следующие способы различения частей этой функции:
1. по области определения и характеру этой области;
2. по области значений функций;
3. по частотной структуре этой функции;
4. по результатам применения различных преобразований этой функции.
рвым шагом нашего рассмотрения будет формальное определение элементарных формационных компонент и операции линейной или аддитивной (простейшей) де-шозиции распределений (или функций) на эти компоненты.
»стулат. Фундаментальными компонентами функций и/или распределений адди-вной структуры будут:
1. почти - сосредоточенные, т.е. функции, интегрируемые в заданной степени на всей оси, или, такие, что для каждого 8 и некоторого положительного а существует область A,A£R, такая, что
I / I Я®) Г dx - [ | f{x) |а dx |< 6 J A J R
2. почти - периодические, т.е. такие, что для каждого 8 > 0 существует положительное число L такое, что каждый интервал длины L содержит по крайней мере одно число Т такое, что для каждого х выполняется
1/Сг + Т)-/(*)|<«;
3. распределенные компоненты, т.е. функции, неинтегрируемые на всей оси.
шмечание 1. Для почти - сосредоточенных компонент область А является назы-;тся интегральным (8, а)-суппортом функции, а для почти - периодических число называется почти - периодом.
ктор х можем быть одно- или многомерным. В случае нескольких размерностей теграл в пункте 1 следует брать в многомерной области, а условие периодичности гункте 2 выполняется для некоторых (одной или нескольких) одномерных компо-IT вектора х.
эимечание 2. Финитные функции (т.е. не равные нулю лишь в финитной области являются простейшим примером почти - сосредоточенных компонент. Их суппор-[ для каждого 8 и а - это области их определений, но их совокупность является