Приближения многомерных функций в задачах автоматизации проектирования, управления и математической физики

• Автор: Аникин, Владимир Семенович
• Шифр специальности: 05.13.11
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Рязань
• Количество страниц: 531 с.

Рязанская Государственная радиотехническая академия
На правах рукописи
Аникин Владимир Семенович
ПРИБЛИЖЕНИЯ МНОГОМЕРНЫХ ФУНКЦИЙ В ЗАДАЧАХ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ, УПРАВЛЕНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
05.13.11. Математическое и программное обеспечение вычислительных машин комплексов, систем и сетей
Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук
Научный консультант заслуженный деятель науки и техники России, доктор технических наук, профессор Корячко В.П.
Рязань 1998
ВВЕДЕНИЕ
СОДЕРЖАНИЕ

ГЛАВА 1. ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
1.1. Определение //-приближений
1.2. Постановка задачи кусочных приближений
1.3. Об одном решении задачи построения в Яп кусочной
Сг -гладкой функции
1.4. Вычисление матрицы системы линейных уравнений
для дифференциального оператора
1.5. Построение системы линейных уравнений, обеспечивающих непрерывность кусочных приближений
1.6. Решение обратных задач с помощью кусочных //-приближений
1.7. Дополнение уравнений г-непрерывности
уравнениями 7-условий
1.8. Один быстрый алгоритм вычисления 7-условий при изменении граничных условий на границе разбиений
1.9. О подходе к решению глобальной вариационной задачи на основе вычисления матриц локальных вариационных задач
1.10. О “сшивании” конечных элементов многомерных аппроксимаций
1.11. Обобщение результатов главы
ГЛАВА 2. ВОПРОСЫ ПОСТРОЕНИЯ -ПРИБЛИЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

2.1. Построение О-приближений на основе обыкновенных дифференциальных уравнений
2.2. Доказательство свойства минимальности //-приближения для однородного дифференциального уравнения
с постоянными коэффициентами
2.3. О свойствах //-приближения для линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами
2.4. Алгоритмические вопросы Ц-приближений для линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами
2.5. О точности вычисления вектора р* и ошибках, сопутствующих вычислительному процессу
2.6.0 ядрах некоторых полиномов
2.7. Алгоритмические вопросы построения [рщ]-функций
2.8. Обобщение результатов главы
ГЛАВА 3. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ ПОСТРОЕНИЯ МНОГОМЕРНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ И ИХ АЛГОРИТМИЗАЦИЯ
3.1. Постановка задачи программного комплекса и описание входной информации
3.2. Алгоритмы формирования уравнений непрерывности
3.3. Построение алгоритма вычисления коэффициентов локальных матриц
3.4. Алгоритм процедуры вычисления матрицы глобальной вариационной задачи
3.5. Эвристический алгоритм вычисления глобального экстремума
3.6. Итерационный //-алгоритм
3.7. Итерационная процедура решения системы линейных уравнений на основе графа естественного упорядочивания
3.8. Методика разпознавания образов на основе кусочных

содержит точку С у, для которой
f = D0(f,Cf,(Ш)
на некотором множестве Gy с G, то функция / является собственной
функцией оператора А на Gy.
Исследование класса собственных функций для некоторых операторов А является самостоятельной задачей.
Указанные выше этапы при построении D-приближений не являются обязательными в своей последовательности. Может, например решаться задача
фЛ С*)= м{яо,„(/. с, (|Л2>
если А является множителем Лагранжа. Однако алгоритмы многомерных приближений на основе вариационной задачи (1.12) часто приводят к численно неустойчивым решениям. Более предпочтительнее часто вычислить /и* из соотношения (1.3), что упрощает задачу (1.5).
Из определения D-приближений следует, что решение вопросов существования и единственности соотношения (1.7) предполагает следующие условия:
1. Функция s(ju) в R должна достигать нижней грани.
2. Для заданного ц* должно существовать решение уравнения
(1.3).
3. Полученное решение уравнения (1.3) в некоторой точке С* должно соответствовать наилучшему приближению функции / . Решение этих вопросов в общей постановке является сложной задачей.
В то же время, учитывая, что изученной формой приближения f является сумма линейно независимых элементов, полагаем

(1ЛЗ)