Методы и программные средства организации эффективных вычислений для расчета электронной структуры больших молекулярных систем

• Автор: Чернецов, Андрей Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.11
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 183 с. : ил.

Содержание
Список аббревиатур и сокращений
Введение
1. Анализ и исследование моделей и методов расчета электронной структуры больших молекулярных систем
1.1. Физическая и математическая модели задачи
1.2. Классификация методов расчета
1.3. Строгие одноэлектронные методы расчета электронной структуры
1.4. Упрощенные полуэмпирические методы нулевого дифференциального перекрывания
1.5. Требования к компьютерным ресурсам. Процесс диагонализации симметричных матриц
1.6. Современные методы расчета, альтернативные диагонализации матриц
1.7. Выводы по главе
2. Разработка и исследование эффективных алгоритмов и программных средств для расчета матрицы плотности
2.1. Разработка и реализация последовательного алгоритма расчета матрицы плотности на основе матричных полиномов Чебышева
2.2. Оптимизация последовательной программы
2.2.1. Модификация структуры исходных данных
2.2.2. Изменение способов хранения массивов
2.2.3. Оптимизация процессов матричного умножения
Трудоемкость метода Гоедекера-Коломбо
2.3. Параллельный алгоритм расчета матрицы плотности на основе матричных полиномов Чебышева
2.3.1. Использование блочного умножения матриц
2.3.2, Параллельная модификация алгоритма и спецификация параллельной программы
2.4. Эффективные вычисления по методу очистки для матриц общего вида
2.5. Выводы по главе
3. Организация эффективных вычислений для обработки данных разреженной структуры
3.1. Особенности реализации эффективных вычислений по методу пюрификации для разреженной формы матриц
3.2. Оценка трудоемкости и эффективности для класса методов очистки
3.2.1. Случай плотных матриц
3.2.2. Случай разреженных матриц
3.3. Особенности расчета разреженной формы фокиана
3.3.1. Обоснование появления разреженности в структуре фокиана
3.3.2. Последовательный алгоритм построения матрицы фокиана
3.3.2. Алгоритм нахождения значений произвольных элементов матрицы фокиана
3.3.4. Алгоритм расчета вкладов в фокиан
3.3.5. Параллельная модификация алгоритма
3.4. Выводы по главе
4. Исследование разработанных программных средств расчета
4.1. Постановка проблемы исследования
4.2. Технологии параллельного программирования для реализации разработанных алгоритмов
MPIhPVM
4.2.2. Средства параллельного программирования в математическом пакете MATLAB
4.2.3. Использование средств GPU
4.2.4.Анализ стандартных программных средств параллельного матричного умножения
4.3. Используемые аппаратные ресурсы и программное обеспечение
4.4. Анализ результатов расчетов по последовательной и параллельной программам сборки разреженного фокиана по методу АМ1
4.5. Исследование влияния параметров метода Гоедекера-Коломбо на точность решения
4.6. Анализ результатов расчетов для случая плотных матриц
4.6.1. Метод Г оедекера-Коломбо
4.6.2. Метод Пальцера-Манолополиса
4.6.3. Влияние типа межсоединения
4.7. Анализ результатов расчетов для случая разреженных матриц
4.8. Анализ результатов использования многонитевых средств реализаций BLAS для повышения эффективности вычислений
4.9. Использование гибридной модели вычислений {MPI+OpenMP}, а также средств GPU, позволило достичь наилучших показателей эффективности разработанных средств при расчетах реальных молекулярных систем средней размерностиАнализ результатов использования реализаций BLAS на GPU для
повышения эффективности вычислений
4.10. Выводы по главе
Заключение
Список используемых источников
Приложение 1. Нестандартные средства параллельного программирования
П1.1. Средства параллельного программирования в графических процессорах
14УГО1А
П1.2. Средства параллельного программирования в пакете МАТЬАВ
Приложение 2. Характеристики используемых в расчетах аппаратных и
программных средств
Приложение 3. Акты внедрения и использования
Список аббревиатур и сокращений
1 .Англоязычные
BLAS Basic Linear Algebra System
МРІ Message Passing Interface
MKL Math Kernel Library
SCF Self Consistent Field
РМ Palser-Manolopoulos
АМ1 Austin Model
CPU Central Processor Unit
CPU Graphical Processor Unit
2. Русскоязычные
Метод ССП метод самосогласованного поля
Приближение НДП приближение нулевого дифференциального перекрывания
АО атомная орбиталь
МО молекулярная орбиталь
ЛКАО линейная комбинация атомных орбиталей

F31 — {b'4 |2/>г5) (34/3,7 + -£35-3,10 + 363,12 + -373,13 )>

44 “ЕЛ.
+ 1л, +ZZX (2s52s5|Acr}--(2552|2cr}
=0 Я=4 <т

F45 = (2*5|2) + tvw + Z2X <2,52Л5|Я<т)4-1(2,5Я|2Л5<т)
юП 3 —4 /Т~4
46 ={255|2pv5 F47 = {2s5|2p=5)
Uss-thj
56 ={2Л5|25 57={2Л5|2/’:

Я=4 <7
(А6)+1Л/ +ХХ?Ла (2з52ру5 G) - t(2iS52'|2-Pj-50'
/=0 Я=4 <7=4 L
(A±ALv., .VT, Г(2»,2рй|Яа)-1<25,Д|2л,<г)
, -+lv„+I2X
/=0 Я=4 <7

+ z АЛ,/ + Z Z А„ <2л5 2 Лз1 Яст) - (2pxiX 12рх5а)
1=0 Я=4 cr=4 L
+± -н ± ± Г (22-- 2= И-) - (25 12s-
(Л+А)

Я=4 <7
„/—2—+ЕЛЛо,/+1ХЛ

с6 6-ЕЛи
/=0 Я=4 <7

(2р„-2 As1 Яс) -{2л5Я 12 рг5<т)
+ ZAA,, +ZSA„ (2525|2-сг)-т(25я|2
/=0 Я=4 (7
F61 = (2 Ру52рг5)&±Ь1+±Ри112, +±±PJ (2Ру52 р1ЪЖт) -Ulplp)
/=0 Я=4 (7=4 L

77-Z/l3,f
ZA713,, +ZZAa {2А52Л5|Ясг)-(2г5Я|2Л5<т)
>=П 1=4 rr
В формулах выше:
Pij - элемент матрицы плотности,
Iij - соответствующий интеграл перекрывания,
Р - резонансный интеграл (см. (1.35)),
Uy - заданные параметры, которые отвечают за взаимодействие электрона с текущим ядром атома (см. (1.34)).
Как будет видно из главы 3, трудоемкость метода АМ1 оценивается как 0(N2), где N-число АО.
Среди полуэмпирических методов нахождения матрицы Р (см. рис. 1.2) выделяется класс методов, где основная трудоемкость определяется сложностью решения симметричной задачи на собственные значения, а именно - процессом диагонализации матриц.