Вычислительная технология метода конечных объемов

• Автор: Гурьева, Яна Леонидовна
• Шифр специальности: 05.13.11
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 115 с.

Содержание
Введение. Понятие вычислительной технологии
Глава 1. Конечно-объемные аппроксимации краевых задач
1.1. Метод конечных объемов
1.2. Аппроксимации двумерной краевой задачи
1.2.1. Постановка задачи
1.2.2. Построение аппроксимаций
1.2.3. Поячеечный подход. Матрицы баланса
1.3. Аппроксимации трехмерной краевой задачи
1.3.1. Постановка задачи и подход к аппрокисмации
1.3.2. Аппроксимация балансных соотношений
1.3.3. Поячеечный подход. Матрицы баланса
1.4. Некоторые свойства матрицы системы и оценки ошибок
Глава 2. Структуры данных и алгоритмы метода
конечных объемов
2.1. Геометрическое .моделирование
2.1.1. Описание трехмерной области
2.1.1. Описание двумерной области
2.2. Сеточные и матричная структуры данных
2.3.1. Трехмерная сеточная структура данных
2.3.2. Двумерная сеточная структура данных
2.3.3. Матричная структура данных
2.3. Поячеечный алгоритм
2.4. Учет граничных условий
2.5. Объектно-ориентированный подход
Глава 3. Программная реализация и численные эксперименты
3.1. Модульный анализ
3.1.1. Задание исходной информации
3.1.2. Дискретизация области и построение сеточной структуры данных
3.1.3. Формирование и решение алгебраической системы уравнений

3.1.4. Числовые характеристики программ
3.2. Примеры решения модельных задач
3.2.1. Примеры двумерных задач
3.2.2. Примеры трехмерных задач
Заключение
Литература
Введение. Понятие вычислительной технологии
Численное решение задач математической физики играет важную роль в изучении многих природных явлений и моделировании различных технических устройств. Повсеместное применение персональных и более мощных современных ЭВМ для проведения численных экспериментов, сложность исследуемых процессов, разнообразие используемых алгоритмов и математических подходов побуждают ввести понятие вычислительной технологии решения таких задач, которое отражает все этапы процесса получения решения поставленной задачи.
В становлении понятия "вычислительная технология" можно выделить несколько направлений, которые привели к современному его пониманию.
В начале 70-х годов технологические вопросы в прикладной математике обсуждались советскими учеными в связи с бурным развитием пакетов прикладных программ для решения различных задач моделирования реальных физических явлений. Технологические основы принципов модульного конструирования при решении задач математической физики изложены в работах Н.Н.Яненко и А.Н.Коновалова [22]. [47 - 48]. Эти принципы заключаются в следующем:
- каждый алгоритм может быть разбит на совокупность более мелких частей - алгоритмических модулей:
-- для любого наперед заданного множества алгоритмов можно определить множество универсальных модулей, таких, что каждый модуль может быть сформулирован независимо от того конкретного алгоритма, из которого он был получен;
- модульным базисом конкретного множества алгоритмов является минимальное множество универсальных алгоритмических модулей;
- каждый алгоритмический модуль может быть записан на языке высокого уровня и скомпилирован отдельно, независимо от других модулей;
- в процессе конструирования программы могут изменяться только некоторые внешние связи модулей, но не их внутренние (функциональные) свойства.
Практическое использование указанных принципов способствовало развитию основных понятий и методов модульного программирования и его примени-

внутренним подобъемам, примыкающим к рассматриваемому узлу. Заметим. что интегралы по внутренним частям границ всех суммируемых под-обьемов в (37) взаимно аннулируются благодаря условиям сопряжения (35).
Рис. 3. Локальная нумерация узлов лодобъема 1'з
Рассмотрим подобъемы большого и маленького объемов в октанте .г > х), у > уу, г > хк, которому присвоим, например, номер 3 (см. рис.З), чтобы отличать его от остальных семи подобъемов:
1-3 = {.г,- < .г- < .Г/+1- У] <У< !/./+1- ~к < С <
1'з = {*( < -г < хі + /?;/- У] < у < У + Л)/2, т* < г < ту + А*/2}.
Подробная запись левой части уравнения (36) для этого октанта выглядит следующим образом:
= ./; + .Ц + ./; = — А3{
»2 + I / > -А- + 1 /2
р[ I ! их{хі+і,у,=)(ІусЬ+ І I иу(х,у1%г)<1хсЬ+
'(+!/-> +1/2
Уу -к ®і+1/2 '20 + 1/2
2/у+1/2 3М*1/2.
+ I ! и*{х,у, гк+і)с1х(1у - І І их(хі,у, г)сІусІг—
Г І у] У} ~к
<',+ 1/2 г1.-+1/2 і+1/2 »2+1/2
+ I У ии{х.у].=)(1хс1: - І I и'(х,у,гк)(1хс1у+.
«а(дуг/_;+1,.г)сЫт+ + I I и~{х, у, хк+і)сІхсІу- I У иг(.г;, у,z)dydz-
Г, У У У] ~к
Л’,+ 1 ~ к + 1 <+1 І//+1
+ 11 u!l{l УJ.x)(l.rdz - І I «г(х. у. =к.)с1х(1у}.
2-і Ч- Г, у}

»2+1 “Г-+1 *‘+1 г»+1
+(1 ~ Р)[ І I гіх(хі+иіу]г)сІу(1~ +
У 2 г* *'
.<'.+ 1 »2+1 »2+1 -'І. + І
(38)