Обобщенное динамическое программирование и его применение для задач управления космическими аппаратами

• Автор: Чернов, Дмитрий Эдгарович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 281 с.

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
Московский государственный авиационный институт (технический университет)
на правах рукописи
ЧЕРНОВ Дмитрий Эдгарович

ОБОЙДЕННОЕ ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ
Специальность: 05-13-01 - Управление е технических системах
ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени доктора технических наук
Научный консультант д.т.н., профессор
В.В.Малышев

Москва - 1997 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
Часть I- ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБОБЩЕННОГО ДИНАМИЧЕСКОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И АППАРАТ ОБОБЩЕННОГО
ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
1.1. Краткий обзор
1.2. Операторы свертки
1.3. Стандартный вид. Функция промежуточного результата
1.4. Рекуррентное агрегирование аргументов ФПР. Обобщенный фазовый вектор
1.5. Разбиение и объединение сверток. Обобщенный
метод динамического программирования
1.6. Решение задач с помощью ОДП
Глава 2. ОБЩИЕ МЕТОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ НАИБОЛЕЕ ЭФФЕКТИВНОГО
ПРИМЕНЕНИЯ АЛГОРИТМОВ ОДП
2.1. Выбор исходной свертываемой функции
2.2. Разбиение сверток на более простые
2.2.1. Разбиение сверток, содержащих собственно свертку и функции
2.2.2. Разбиение сверток, связанных совместными ограничениями на область переменных свертывания
2.2.3. Разбиение сверток за счет дробления областей свертывания
2.2.4. Разбиение сверток с учетом преобразования ОФВ
2.3. Сокращение размерности ОФВ

2.3.1. Замены переменных в походной задаче, введение базисных компонентов
2.3.2. Вынесение за знак свертки
2.3.3. Разбиение области свертывания на более простые
2.3.4. Замораживание переменных
Часть П. ПРИЛОЖЕНИЯ ОБОБЩЕННОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
К ЗАДАЧАМ УПРАВЛЕНИЯ
Глава 3. СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
3.1. Методика сокращения вычислений в методе ДН. Общий случай
3.2. Методика сокращения вычислений в частных случаях
3.2.1. Задачи с линейными уравнениями движения
3.2.2. Задачи с нелинейно-сепарабельными уравнениями движения
3.2.3. Двухканальное управление
3.3. Замораживание переменных
3.3.1. Замораживание компонентов вектора управления . 96 3-3.2. Замораживание компонентов неконтролируемого
вектора
3.3.3. Замораживание компонентов фазового вектора
3-3.4. Замораживание агрегатов
3.4. Решение вероятностных динамических задач оптимального управления
Глава 4- ЗАДАЧИ МТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
4.1. Детерминированные задачи
4.2. Минимаксные задачи

последовательного анализа вариантов («Киевский веник") [81,82] и его модификации - метод "блуждающей трубки” [84,86], метод локальных вариаций [50,131], метод "бегущей волны" [21] (подробнее об этом будет оказано в п.4.1).
Приведенными классами детерминированных задач МП сфера применения метода ДП к задачам МП в настоящее время и ограничивается
Закончив краткий обзор результатов, имеющихся в области ДП по обоим известным его приложениям (динамические и статические задачи), слегка коснемся места ДП среди переборных методов. Это имеет смысл еше и потому, что численная реализация соотношений ДП (на которую в силу вышесказанного к следует ориентироваться) очень часто осуществляется с помощью перебора, причем не только в задачах дискретной оптимизации (что связано о табличной заданностью и "плохими" свойствами функции будущих потерь в огромном количестве практических задач). Кстати, перебор позволяет находить глобальный екстремум в то время, как для прочих методов нелинейной оптимизации это обычно является проблемой [142].
Семейство переборных задач (не только оптимизационных) считается [30] решаемым эффективно, если существует некоторый алгоритм, ограничивающий время решения полиномом от размерности задачи (т.в. так называемый полиномиальный алгоритм). Получением полиномиальных алгоритмов для одних классов задач, доказательством их отсутствия для других классов и другими вопросами занимается появившаяся сравнительно недавно теория сложности, алгоритмов и полиномиальной сходимости ([30.40,53,92,11?! и др.).
Метод ДП является одним из таких полиномиальных алгоритмов в своей области применения. При некоторых условиях для него характерен даже линейный рост вычислительных затрат с увеличением числа шагов, а значит, и совокупной размерности аргументов по всем шагам. Однако несмотря на сказанное, систематическое применение