Разработка методов исследования периодических процессов в задачах управления

• Автор: Дзюба, Сергей Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 188 с.

Оглавление
Введение
1 Периодические процессы в задачах управления
§1. Периодические процессы и управление
Повышение эффективности технологических процессов
Использование периодических управлений для повышения эффективности процессов
Оптимальные и субоптимальные периодические процессы в управляемых системах
§2. Периодические управления: периодические и условно
периодические процессы
Дифференциальные уравнения с периодической правой
частью
Основная задача исследования: свойства систем с периодическими управлениями
2 Условно — периодические решения дифференциальных уравнений
§3. Предварительные замечания
§4. Условно - периодические решения автономных систем
Определение и примеры
Существование условно - периодических относительно
периода решений
Рекуррентные траектории и условно - периодические
решения
§5. Условно - периодические решения неавтономных систем
Определения и примеры
Существование присоединенных условно - периодических решений
Предельные множества и условно - периодические решения неавтономных систем
§6. Существование присоединенных периодических решений
Регулярные решения
Существование присоединенных периодических решений
§7. Пример трехмерной системы, имеющей периодические
решения только второго рода
Вращение векторного поля и его основные свойства
Описание примера
§8. Функции Ляпунова и существование условно - периодических решений
§9. Существование оптимальных периодических процессов
Задача управления с закрепленными концами
Ослабление условия (3)
Существование и устойчивость единственного периодического решения
§10. Существование единственного периодического решения
Неавтономный случай
Автономный случай

§11. Существование и устойчивсть единственного периодического решения
Неавтономный случай
Автономный случай
§12. Пример множества Ляпунова для неавтономных систем
О проверке условий теоремы
Простейший пример множества Ляпунова для неавтономных систем
Существование множества Ляпунова как экстремальная задача
Управление маятником с трением
§13. Пример множества Ляпунова для автономных систем . 104 Простейший пример множества Ляпунова для автономных систем
Алгоритм проверки условия существования множества
Ляпунова
§14. Оптимизация системы с управлениями, прилагаемыми
в конечные моменты времени
Задача квазистатической оптимизации
Замкнутая система с оптимальным квазистатическим
управлением
4 Периодический оператор сдвига и условно — периодические кривые
§15. Периодический оператор сдвига
Определения и основные свойства
Функционально - дифференциальные уравнения
запаздывающего типа
§16. Условно - периодические и присоединенные кривые

на прямом произведении К. X Е действительной оси Ж и некоторого открытого подмножества Е евклидова векторного пространства Жп.
Предположим, что для каждого действительного числа <о ПРИ всех значениях £о € Е решение £(£) системы (1) с начальными значениями (£(ь£о) определено для всех значений > /0 и ограничено при этих значениях t. Тогда в силу непрерывности частных производных (2) при всех значениях £ > £о определен оператор сдвига д*~*° по интегральным кривым системы (1). Данный оператор непрерывен по £ во всех точках множества Е, непрерывно отображает Е в себя при всех значениях I > £о и (по определению) задается равенством
д*~Но = &>+ ! /('г,£(г))<*т.

Если функция / непериодична по то, как известно, система (1) имеет нетривиальные периодические решения только в исключительных случаях. Объяняется это тем, что в общем случае отображения д1 не образуют группу, поскольку в общем случае
Ф я‘д'Ф Предположим, что функция / периодична по £ с периодом, равным Т, т.е.
/(* + Т, х) = /(г,х)
для всех значений || < оо и х £ Е. Тогда отображения дкт, где N — целое число, образуют группу, так как в этом случае
9Ш = (/Г
Система (1) будет иметь периодические решения периода, равного Т, тогда и только тогда, когда оператор дт будет иметь неподвижные точки (см., например, [72]). При этом оказывается, что групповые