Идентификационный синтез систем управления

• Автор: Бунич, Александр Львович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 190 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Г лава
Библиографический обзор публикаций и постановка задач исследования.
1.1 .Предисловие
1,2,Общая характеристика работы
1.3.Введени е
1.4.Постановка задач исследования
Г лава
Моделирование объектов управления в стохастических и детерминированных средах ,{ *
2.1.Устойчивость дискретных линейных систем в установившемся режиме
2.2. Линейная модель возмущения и условия детерминированности
2.3. Грубость предельно оптимальной системы с моделью объекта
2.4. Вырожденные системы и условие компактности
2.5. Устойчивость ЛДС при любых положительных коэффициентах усиления
2.6. Пространства передаточных функций ЛДС и меры близости
2.7. Задача идентификации и оптимального синтеза на проективной плоскости
2.8. Синтез ЛДС с детерминированными возмущениями
2.9.0 синтезе систем с нелинейной экстраполяцией
Приложение 2.1. Свойства и условия стабилизируемое™ ЛДС
Приложение 2.2. Аппроксимация аналитических функций и условия
сингулярности
Приложение 2.3. Системы с полиномиальными передаточными
функциями
Приложение 2.4. Оценка предельной дисперсии выхода ЛДС
Приложение 2.5. Разложение Вольда и условия регулярности
возмущения
Глава
Разработка алгоритмов настройки модели объекта управления
3.1.Введени е
3.2. Управление статическим объектом с ограниченной помехой
3.3. Оценивание параметров регрессии
3.4. Алгоритм идентификации для помех с неизвестной границей
3.5. Применение алгоритмов с зоной нечувствительности к задаче фильтрации
3.6. Идентификация динамического объекта в замкнутой системе с ограниченным ресурсом по управлению

3.7. Настройка модели в условиях интенсивных помех
3.8. Спектральный критерий робастной устойчивости
3.9. Настраиваемая модель в системе статического управления процессом кислородно- конверторной плавки стали
Приложение 3.1. Условия сохранения устойчивости ЛДС
с медленной адаптацией
Глава
Построение феноменологической модели опухолевого роста
4.1.Введени е
4.2.Иммунный ответ организма на опухоль
4.3. Экспериментальные данные о динамике роста клеточных популяций
4.4.Построение и исследование дискретной модели
4.5.Непрерывная модель опухолевого роста
4.6.Модель в обратном времени
Приложение.4.1. Модель эволюции трехпопуляционной системы
Основные результаты и выводы работы
Цитированная литература
Приложение. Документы о внедрении результатов работы
в промышленности и в учебный процесс
Список использованных обозначений

ГЛАВА
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ ОБЗОР ПУБЛИКАЦИЙ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.
1.1. Предисловие.
Проблема синтеза является центральной в теории и практике управления и ее значение всегда выходило далеко за рамки собственно технических приложений. Вместе с тем многие достижения естественных наук, прежде всего биологии, физики, математики, а позднее и исследования экономических процессов существенно обогатили теорию управления, придав ей общесистемную направленность. Значительный вклад в постановку и решение проблемы синтеза внесли работы Н.Н.Лузина, Г.В.Щипанова, Б.Н.Петрова, Н.Н.Красовского, А.А.Красовского, МА.Айзермана, А.М.Летова, М.В.Меерова, С.В.Емельянова, Я.З.Цыпкина, А.А.Фельдбаума, Н.С.Райбмана, В.А.Якубовича, , М.Аоки, Я.Бар Шалома, Р.Калмана, К.Астрема, Л.Льюнга, Р.Ли, Дж.Саридиса. На современные методы синтеза систем управления в условиях неполной информации большое влияние оказали работы А.Н.Колмогорова, Н.Винера, Р.Калмана, Р.Ш.Липцера и
А.Н.Ширяева по теории фильтрации и связанные с этими исследованиями методы декомпозиции, основанные на теореме разделения и ее модификациях. Именно возможность декомпозиции задачи синтеза и введение в структурную схему системы управления отдельного функционального блока (идентификатора) выделило теорию идентификации в самостоятельное направление, широко использующее методы математической статистики, теории устойчивости и рекуррентного оценивания. Идентификационный подход, суть которого состоит в использовании в законе управления вместо неизвестных параметров объекта и канала возмущений их расчетные оценки, имеет широчайшую область применения в технике, экономике, биологии, планировании и управлении производственными процессами. Распространение идентификационного подхода в большой степени объясняется значительным прогрессом в разработке современных вычислительных средств и измерительной аппаратуры, а также их алгоритмического обеспечения. Использование ЦВМ для идентификации объектов управления в реальном времени существенно расширило возможности практической реализации инвариантных систем.
Свойство инвариантности можно определить как нечувствительность (невосприимчивость) того или иного выхода системы по отношению к произвольным возмущающим воздействиям, или как неуправляемость по отношению к возмущениям. Понятие инвариантности является центральным в общей теории управления и относится к общесистемным категориям с широкой областью применения. Так, например, нормальное функционирование многоклеточного организма, рассматриваемого как система управления, требует подержания гомеостаза в условиях неблагоприятных возмущающих воздействий внешней и внутренней среды. Таким образом можно считать, что целью эволюционного процесса как задачи проектирования жизнеспособной популяции является синтез инвариантной системы.

образующими вектор 0,) изменение которых определяется устойчивой линейной системой 01 = ЩЬ с известными матрицами в правой части Нг.
В (А.Б.Пиуновский. Построение оптимальных планов в стохастической модели развивающейся экономики. АиТ, 5, 1994, с.74-81) в рамках линейноквадратичной задачи рассматривается планирование экономических процессов.
Особо отметим задачи оптимизации с вырожденным квадратичным критерием качества. Физический смысл вырождения состоит в том, что необходимо добиваться лишь качества выходного сигнала, игнорируя затраты на управления. Исходную задачу можно аппроксимировать последовательностью невырожденных, однако, вообще говоря, последовательность соответствующих управлений не является сходящейся к какому либо допустимому управлению и оптимальное управление следует искать в классе обобщенных функций. Для систем с непрерывным временем эта проблема рассматривалась в (С.Т.Завалищин, А.Н.Сесекин. Об особых решениях в задачах оптимизации с квадратичным критерием качества. Дифференциальные уравнения, т.Х1, 4, с.665-671, 1975).
Один из наиболее распространенных подходов к синтезу адаптивной системы управления основан на схеме, включающей два основных модуля: неявно заданную эталонную модель и идентификатор, который который в реальном времени генерирует оценки параметров. При этом требование состоятельности оценок может нарушаться и можно получить условия адаптируемости системы без ограничения точного оценивания ее параметров (В.Н.Буков,С.П.Круглов, Е.П.Решетняк. Адаптируемость линейной динамической системы с идентификатором и эталонной моделью. АиТ, 1994, 3, с.99-107).Чтобы подчеркнуть различие между классическим идентификационным подходом, основанным на статистических методах оценивания параметров, от идентификации для целей управления, введено понятие функциональной идентификации. Классический идентификационный подход, основанный, в частности, на применении МНК и его модификаций требует довольно жестких ограничений класса адаптивности. Однако при синтезе систем управления, инвариантных относительно координатных и параметрических возмущений (Б.Н.Петров, В.Ю.Рутковский, С.Д.Земляков. Адаптивное координатнопараметрическое управление нестационарными объектами. - М.: Наука, 1980) возможен и альтернативный подход к достижению двухкратной инвариантности, основанный на использовании рекуррентных конечно-сходящихся алгоритмов (КСА) решения систем целевых неравенств. В условиях ограниченной помехи с заданными границами эти неравенства определяют отклонение выходов ОУ и его модели. Ясно, что в этом случае идентифицирующего алгоритма может не существовать. Отметим в этой связи, что возможность получения состоятельных оценок параметров ОУ в замкнутом контуре сама по себе может рассматриваться как достаточно жесткое ограничение. Так, например, в задачах синтеза на основе последовательных («переплетенных») стратегий, в которых чередуются режимы идентификации и управления, условие сходимости оценок необходимо согласовывать с физической реализуемостью (неупреждаемостью). Суть проблемы состоит в следующем. Одной из целей управления является устойчивость замкнутой системы. При достаточно широких предположениях в режиме идентификации обеспечивается сильная состоятельность оценок