Синтез робастных систем управления на основе блочного подхода

• Автор: Сиротина, Татьяна Геннадьевна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 141 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Г лава 1. Методологические основы робастного управления
1.1. Методы робастной стабилизации и управления
1.2. Стабилизация и сверхстабилизация
1.3. Блочный принцип модального управления
1.4. Цели и задачи диссертационной работы
Елава 2. Синтез сверхустойчивых линейных стационарных систем в условиях параметрической определенности
2.1. Принцип формирования матрицы перехода к блочной форме управляемости (БФУ) на основе преобразований
матрицы управляемости
2.2. Блочный синтез модального управления на основе БФУ
2.3. Блочный синтез сверхустойчивых систем
2.4. Краткие выводы
Елава 3. Декомпозиционный синтез робастного управления
на основе блочной формы управляемости
3.1. Постановка задачи
3.2. Получение БФУ в условиях интервальной
неопределенности параметров
3.3. Робастная процедура блочного синтеза при определенности матриц перед фиктивными и истинными управлениями
3.3.1. Системы со скалярным управлением
3.3.2. Системы с векторным управлением
3.4 Достаточные условия реализуемости робастного управления
3.4.1. Неопределенные системы со скалярным управлением
3.4.2. Неопределенные системы с векторным управлением
3.5. Краткие выводы

Глава 4. Блочный синтез системы управления парогенератором
4.1. Описание модели объекта управления
4.2. Блочный синтез модального управления
4.3. Блочный синтез робастного управления
4.4. Краткие выводы
Заключение
Список литературы
Приложение

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы. Задача стабилизации переменных состояния динамических объектов автоматического управления является фундаментальной проблемой, постановка и решение которой послужили основой становления и развития теории управления. Классические методы теории управления основаны на предположении точного описания математической модели управляемого процесса и среды его функционирования. Однако такая ситуация является идеализированной: в реальных задачах некоторые характеристики и параметры объекта управления могут быть заранее неизвестными или значительно меняться в процессе эксплуатации, что требует разработки и привлечения специальных методов, обеспечивающих заданные характеристики управляемого процесса в условиях неопределенности.
К решению задач управления в условиях параметрической неопределенности в настоящее время обращено повышенное внимание многих исследователей. Прямой путь решения задачи стабилизации состоит в получении оценок неизвестных параметров модели объекта управления, или непосредственно, с использованием теории идентификации, или косвенно, на основе теории адаптации [33, 80]. Имея оценки неизвестных параметров, появляется возможность использовать хорошо разработанные методы модального управления. Отметим, что в задачах идентификации и адаптации используется метод расширения пространства состояний [55].
Другое направление в решении задачи стабилизации параметрически неопределенных систем относится к активно развивающейся в настоящее время теории робастного управления, в которой можно условно выделить два направления: проблемы анализа и проблемы синтеза. К классическим методам анализа разомкнутых систем относятся результаты по интервальной устойчивости полиномов [34, 56], робастные частотные методы [38-41], метод В - разбиений [35, 36]. К методам синтеза робастного управления относятся методы квадратичной стабилизации, основанные на поиске общей квадра-

ординаты, возможны следующие варианты выбора аннулирующей матрицы.
Вариант 1 - на основе блочного расщепления матрицы перед управляющими воздействиями. Расщепим и при необходимости переставим местами столбцы матрицы Впхр и вектор управления так
Г-1 = % 1 Вп , Т..и - ' щ '
уВ0, ри кВ0 В02 , 7 и чМ2>
- и,
(1.3.8)
чтобы ёЩ В,
01(р0хРо)
Ф 0, щ е КР{) - базисные, и2 е Яр Ро — свободные коор-
динаты, Ти(рур — матрица перестановок строк вектора управления, с1е1 Ти ф 0,
Т~1 - матрица соответствующих перестановок столбцов матрицы В. Заметим, что перестановки (1.3.8) формально ничего не меняют в системе (1.3.3):
'вп вал
Ви = ВТи 1Тии
(1.3.6), где

и, и = Ти и . С учетом (1.3.8) в результате замены
Во ~ В]В01,
имеем Т02В
'вп в}2л '

уАн В()2]
В\ вп
401 В()2 ]
(1.3.9)
В, Ви = Вп -В11В01В01
щественно, что также имеет место тождество Вп = Вп ~ 110102 — О, так как невырожденное преобразование с матрицей ёй Т02 Ф 0 не изменяет ранга матрицы: гапкЛ - гапк50 = гапкВ = р() => гапкв12 = 0. Заметим, что преобразование (1.3.9) реально выполнять не требуется, достаточно определить соответствующие блочные матрицы Вп, В01. Лемма доказана.
Вариант 2 - с помощью псевдообратной матрицы. Матрицу В$, удовлетворяющую (1.3.5), можно найти из соответствующей системы линейных алгебраических уравнений, решение которой представим в матричном виде
о=ад+(Рхдо)’ с1-3-10)
где В{
0 (рхро)
- псевдообратная матрица В{
0Ох Ро)'