Приближенный синтез логико-динамических систем на основе необходимых и достаточных условий оптимальности

• Автор: Пегачкова, Елена Александровна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 131 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Синтез оптимального управления движением спутника на основе необходимых условий оптимальности логико-динамических систем
1.1. Необходимые условия оптимальности логико-динамических систем
1.1.1. Постановка задачи
1.1.2. Необходимые условия оптимальности
1.1.3. Алгоритм применения необходимых условий оптимальности ЛДС
1.2. Активная стабилизация спутника с учетом неэффективных затрат топлива
1.2.1. Постановка задачи в классе непрерывных систем
1.2.2. Применение принципа максимума. Результаты расчетов
1.2.3. Постановка задачи в классе ЛДС
1.2.4. Применение необходимых условий оптимальности ЛДС. Результаты расчетов
1.3. Вывод спутника на геостационарную орбиту с учетом неэффективных затрат топлива
1.3.1. Постановка задачи в классе непрерывных систем
1.3.2. Применение принципа максимума
1.3.3. Методика приближенного решения задачи
1.3.4. Результаты приближенного решения задачи для непрерывной системы
1.3.5 Постановка задачи в классе ЛДС
1.3.6. Применение необходимых условий оптимальности ЛДС
1.3.7. Результаты приближенного решения задачи для ЛДС
1.1. Выводы
2. Синтез оптимального управления линейными ЛДС с квадратичным функционалом качества
2.1. Постановки задач
2.1.1. Задача синтеза оптимального программного управления
2.1.2. Оптимальные процессы с мгновенными многократными переключениями логической части ЛДС
2.1.3. Задача синтеза оптимального позиционного управления
2.2. Достаточные условия оптимальности
2.3. Алгоритм синтеза субоптимального управления
2.4. Пример
2.5. Выводы

3. Синтез оптимальных систем автоматного типа
3.1. Постановка задачи
3.2. Синтез оптимальной позиционной конструкции системы
3.3. Алгоритм синтеза субоптимальной позиционной конструкции системы
3.4. Синтез оптимальной системы с квадратичным критерием качества
3.5. Пример
3.6. Выводы
Заключение
Список использованных источников
Приложение А. Описание программного средства “Активная стабилизация спутника с учетом неэффективных затрат топлива”
Приложение Б. Описание программного средства “Оптимальный вывод спутника на геостационарную орбиту с учётом неэффективных затрат топлива при включении и выключении двигателя”
Приложение В. Описание программного средства “Синтез оптимального управления линейными ЛДС с квадратичным функционалом качества”
Приложение Г. Описание программного средства “Приближенный синтез системы автоматного типа с квадратичным критерием качества”
ВВЕДЕНИЕ
Математическая теория оптимального управления начинает свое развитие в начале 50-х годов 20 века благодаря появлению практических задач, для которых классические методы вариационного исчисления были неприменимы. Особенно много таких задач было и остается в области авиационной и космической техники. При создании систем управления (СУ) летательными аппаратами (ЛА) исследуются возможности реализации наилучшего (оптимального) в том или ином смысле управления движением. Каждый этап полета современных ЛА поддерживается системами автоматизированного управления, либо осуществляется в автоматическом режиме. Качество управления оценивается различными критериями, выражающими разнообразные и многочисленные требования к функционированию СУ. Например, требования безопасности, экономичности, точности, быстродействия и т.п. При этом технические возможности и ресурсы используемых устройств и механизмов не беспредельны, а условия полета ограничены. Как правило, ограничения точно указаны в технических характеристиках и правилах эксплуатации. Примерами могут служить ограничения тяги двигателя, отклонения воздушных рулей, углов атаки и т.п.
Математической моделью движения ЛА служит управляемый динамический процесс [95], который может быть описан, как правило, при помощи дифференциальных и разностных уравнений, содержащих функции, выражающие управляющие воздействия. Качество управления задается функционалом, подлежащим оптимизации. Выбор оптимального управления, минимизирующего функционал качества, ограничен требованиями, отражающими технические характеристики устройств и условия эксплуатации. В отличие от вариационного исчисления [59,111] в задачах оптимального управления, как правило, имеются ограничения на значения управления (так называемые геометрические ограничения на управление). Это обстоятельство существенно усложняет процесс решения задач оптимального управления, делая их наиболее трудными задачами оптимизации. Дело в том, что поиск оптимальных управлений приходится вести среди разрывных функций, а в классическом вариационном исчислении управление (производная от искомой функции, задающей варьируемую кривую), как правило, непрерывная (даже гладкая) функция. Поэтому класс рассматриваемых управлений - это кусочно-непрерывные или кусочно-постоянные функции. К последним относятся и так называемые релейные управления.
Точное аналитическое решение можно получить для достаточно узкого круга задач оптимального управления. В основном это объекты управления, описываемые линейными дифференциальными уравнениями. Большинство же задач не имеют аналитического реше-

*(0 = fit, x(t), y(t), и (0), x(t0 ) = x0,
w(t) = - Hx(y(t),t,x(t),y(t),u(t)), y(tl) = -Fx(x(il),y(tl)).
В этой системе используется управление u(t) = u(t,x(t),y(t),\i(t)), найденное в п.2, а состояния y(t) - у(хк), хк 5. Дополнить систему дифференциальных уравнений, составленную в п. 4, условиями скачков вспомогательных переменных
- °) = vCBfc) - gx (ч Лч). У(.4 - °)> У(Ч))> к = 1, -, N.
6. Записать уравнения для приращения гамильтониана в тактовые моменты времени:
gt(4,x(.4),y(4-iXA4))+gx(4X4),y(4-iXy(4))-/(4,x(4),y(4-iXu)+
+Н(у(хк), хк, х(хк),у{хк), и) - Н(\)(хк), хк, х(хк),у(хк_ 1),и) = 0, к = 1
7. Решить краевую задачу, полученную в п.4 с учетом условий в п.5,6.
Таким образом, в рассматриваемом случае задача оптимального управления (1.1 )-(1.5) сведена к краевой задаче 2п дифференциальных уравнений относительно 2п неизвестных функций |/jс N тактовыми моментами времени x±
рых функции ViO >,¥„() могут иметь разрыв, и с N неизвестными векторами у(хуy(xN). Система 2п дифференциальных уравнений дополнена в каждый из N тактовых моментов времени одним скалярным уравнением и двумя векторными уравнениями: для определения скачков функции |/(-) и для нахождения состояний у(хк) к = . Как
видим, при отсутствии ограничений на состояния логической части системы количество уравнений, полученных из необходимых условий оптимальности, достаточно для нахождения одного или нескольких процессов. Неизвестным остается количество N тактовых моментов времени. Поэтому процедура решения краевой задачи должна дополняться программой поиска N. Как правило, в практических задачах штраф за каждое переключение логической части положительный (удовлетворяющий (1.12)). Поэтому количество N тактовых моментов времени можно искать путем разумного перебора. Допустим, но неэффективен, даже простой перебор N — 0,1,