Анализ поведения нелинейных радиотехнических и квантовых устройств методом геометрических представлений и синтез управления ими

• Автор: Чернявский, Владимир Сергеевич
• Шифр специальности: 05.12.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 134 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Динамические системы и методы их исследования
Метод геометрических представлений.
1.1. Динамические системы и их классификация
1.2. Типы движений в динамических системах
1.3. Методы анализа поведения динамических систем
1.4. Метод геометрических представлений
1.5. Сравнительный анализ возможностей методов
исследования динамических систем.
1.6. Определение области существования аттрактора
1.7. Классификация ДС со СА по их особенностям
Выводы по главе
Глава 2. Анализ поведения нелинейных динамических систем
со странными аттракторами типа Лоренца, Ресслера (II) и Рикитаке на основе метода геометрических представлений.
2.1. Анализ поведения системы Лоренца на основе метода
геометрических представлений.
2.2. Анализ поведения системы Ресслера (II) на основе
метода геометрических представлений.
2.3. Анализ поведения системы Рикитаке на основе метода
геометрических представлений.
Выводы по главе

Глава 3. Анализ поведения нелинейных динамических систем
со странными аттракторами типа Чжуа и Ресслера на основе метода геометрических представлений.
3.1. Анализ поведения системы типа Чжуа на основе
метода геометрических представлений.
3.2. Анализ поведения системы типа Ресслера на основе
метода геометрических представлений.
Глава 4. Управление поведением динамических систем со
странными аттракторами.
4.1. Постановка задачи управления поведением
динамической системы. Методы оптимального
управления динамическими системами.
4.2. Синтез управления параметрами нелинейной
динамической системы по первому приближению.
Синтез управления параметрами системы Лоренца.
4.3. Синтез оптимального управления параметрами
системы Лоренца методом динамического программирования Веллмана.
4.4. Синтез оптимального управления параметрами
системы Лоренца на основе метода геометрических представлений.
4.5. Применение метода Мельникова для оценки
эффективности влияния внешних воздействий на динамические системы со странными аттракторами.
4.6. Применение результатов исследования поведения
систем со странными аттракторами при создании
систем передачи и приема информации на основе динамического хаоса.

4.7. Применение результатов исследования поведения
системы Лоренца для анализа динамики квантового генератора с нестационарными параметрами
резонатора.
Выводы по главе
Заключение
Литература

Др]вэт,ежо..тердшм...1- Уравнение Ф2 = -[(у - Ь) В(у — Ь) — Р] — 0 определяет в фазовом пространстве 11п “цилиндр”. Вне цилиндра Ф2 <0, внутри цилиндра Ф, >0. Поскольку Ф2 = (у - а)тА(у - а) > 0, то изображающая точка системы стартующая из области Ф2 <0, стремится по переменным у внутрь цилиндра. Если изображающая точка находится внутри цилиндра, то Ф2>0. Поэтому изображающая точка будет стремится по переменным у в область увеличения значений Ф, или в сторону изменения переменных 2, то есть она будет двигаться либо к поверхности Ф2=0, либо внутри этой поверхности, но из нее уже не выйдет, поскольку на поверхности Ф2=0. Таким образом система (1.3.1) будет иметь инвариантное множество X, ограниченное по части переменных у. Теорема доказана.
Если известно, что фазовая траектория ограничена по переменным г, то множество X будет ограничено по всей совокупности переменных.
На цилиндре Ф2=0 оценочная функция Ф1 достигает максимума по переменным у, следовательно можно оценит границы изменения переменных у.
Вместо квадратичных форм А и В можно было рассматривать определенно положительные функции.
Замечание 2. Иногда удается получить дифференциальное равенство (1.6.3) для матрицы А порядка п и вектора а длиной п. В этом случае так же получим утверждение об ограниченности только по части переменных у.
Предположим, что инвариантное множества А системы (1.3.1) содержится в подпространстве г>0 ( хюи >0, 1 = 1,п-щ ) и ограничено по переменным х.
Теорема 2. Если существуют две положительно определенные матрицы А и В, соответственно порядка п и т, а также векторы а, Ь и с, соответственно длины п, т и п-т, причем с>0 и дифференциальное равенство вида (1.4.1) в силу системы (1.3.1) будет иметь вид: