Построение оценки и анализатора спектральной плотности случайного процесса с использованием характеристической функции

• Автор: Ионов, Антон Борисович
• Шифр специальности: 05.12.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 174 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1 СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ СИСТЕМНОМ ПОДХОДЕ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФИЗИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
1.1 Методы и средства измерения спектральной плотности случайного
процесса
1Л Л Метод узкополосной фильтрации
1Л .2 Классические методы
1Л .3 Параметрические методы
1Л .4 Использование алгоритмов спектрального анализа в рамках
системного подхода к статистическим исследованиям
1.2. Многофункциональный метод характеристической функции
1.3 Выводы
Глава 2 РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА СПЕКТРАЛЬНОГО ОЦЕНИВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В РАМКАХ МЕТОДА ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ
2.1 Анализ исходных теоретических положений
2.2 Построение математического выражения оценки спектральной плотности на основе характеристических функций
2.3 Анализ смещения оценки спектральной плотности случайного процесса
2.4 Анализ состоятельности оценки спектральной плотности случайного процесса
2.5 Алгоритм спектрального оценивания случайных процессов, как часть
метода характеристической функции
2.6 Выводы
Глава 3 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ НА ПОГРЕШНОСТЬ ОЦЕНКИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА
ЗЛ Анализ эффективности оценки спектральной плотности случайного
процесса
3.2 Исследование аппаратурных погрешностей схем измерения оценок характеристических функций
3.2.1 Измерение действительной части одномерной х.ф
3.2.2 Измерение мнимой части одномерной х.ф
3.2.3 Измерение действительной части двумерной х.ф
3.3 Анализ влияния погрешности перемножителя на погрешность оценки х.ф
3.3.1 Влияние погрешности цифровых перемножителей
3.3.2 Влияние погрешности аналоговых перемножителей
3.4 Практическое исследование влияния погрешности перемножителя на погрешность оценки спектральной плотности случайного процесса
3.4.1 Цифровой перемножитель
3.4.2 Аналоговый перемножитель
3.5 Выводы
Глава 4 ПОСТРОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ АНАЛИЗАТОРА ДВУМЕРНОЙ
• ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ С РЕАЛИЗАЦИЕЙ
АЛГОРИТМА СПЕКТРАЛЬНОГО ОЦЕНИВАНИЯ
4.1 Принцип работы и описание виртуального анализатора двумерной характеристической функции
4.2 Оценка общей погрешности виртуального анализатора двумерной характеристической функции
4.3 Метрологическое обеспечение виртуального анализатора двумерной характеристичекой функции
4.4 Экспериментальное исследование алгоритма спектрального оценивания случайных процессов в составе анализатора двумерной х.ф
4.5 Лабораторный стенд для исследования вероятностных характеристик гармонического сигнала со случайной начальной фазой
4.6 Перспективы практического применения виртуального анализатора двумерной х.ф
4.6.1 Аппаратно-программный комплекс для анализа электромагнитной обстановки в радиоканалах УВЧ и СВЧ диапазонов
4.6.2 Спектрально-статистический пирометрический комплекс
4.7 Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

спектрального оценивания на основе блочной обработки данных [1,3,39,45]: метод Юла-Уокера, ковариационный и модифицированный ковариационный методы, метод Берга (максимальной энтропии), максимального правдоподобия, геометрический алгоритм и другие. Параметры скользящего среднего могут быть определены через параметры АР-модели более высокого порядка, а также с использованием метода максимального правдоподобия.
Наиболее очевидный подход к АР-оцениванию спектральной плотности случайного процесса состоит в решении уравнений Юла-Уокера [111], связывающих значения корреляционной функции процесса, АР-параметры модели и значение дисперсии белого шума. Алгоритм Юла-Уокера предполагает использование предварительно найденных оценок корреляционной функции вместо ее истинных значений, что обеспечивает приемлемые спектральные оценки в случае длительных записей данных. При исследовании реализации случайного сигнала небольшой длины, получаемые с помощью алгоритма Юла-Уокера оценки имеют более низкое разрешение по сравнению с другими методами авторегрессионного оценивания.
Другим широко известным способом определения параметров АР-модели является гармонический алгоритм Берга, который впоследствии получил название метода максимальной энтропии [1,120], при этом такой подход к спектральному анализу считается одним из лучших на сегодняшний день, поскольку обеспечивает существенное повышение спектрального разрешения. Основная идея метода максимальной энтропии состоит в выборе такого спектра, который соответствовал бы наиболее случайному (наименее предсказуемому) временному ряду, чья корреляционная функция совпадает с заданной последовательностью'оцененных величин...Это условие эквивалентно предсказанию вида корреляционной функции наблюдаемого временного ряда путем максимизации энтропии процесса в теоретико-информационном смысле. Поскольку использование гармонического алгоритма приводит к смещенным