Способы обнаружения аномальных значений при анализе нестационарных случайных процессов

• Автор: Токарева, Светлана Викторовна
• Шифр специальности: 05.12.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Шахты
• Количество страниц: 206 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Анализ методов обнаружения аномальных значений
1.1 Параметрические методы и алгоритмы обнаружения аномальных 15 значений
1.2 Непараметрические методы и алгоритмы обнаружения
аномальных значений
Выводы
ГЛАВА 2. Способы обнаружения аномальных значений
2.1 Математические модели сигналов
2.2 Адаптивный способ обнаружения аномальных значений
2.3 Структурная схема устройства, реализующего адаптивный способ 70 обнаружения аномальных значений
2.4 Способ обнаружения аномальных значений с дискретно- 73 меняющимся уровнем анализа процесса
2.5 Структурная схема устройства, реализующего способ
обнаружения аномальных значений с дискретно-меняющимся уровнем анализа процесса
Выводы
ГЛАВА 3. Анализ эффективности адаптивного способа обнаружения 92 аномальных значений
3.1 Исследование эффективности адаптивного способа обнаружения 92 аномальных значений для нестационарных случайных процессов с аддитивной шумовой составляющей
3.2 Исследование эффективности адаптивного способа обнаружения 98 аномальных значений для нестационарных случайных процессов с мультипликативной шумовой составляющей
3.3 Сравнительный анализ эффективности адаптивного способа 109 обнаружения аномальных значений для нестационарных случайных процессов с аддитивной и мультипликативной шумовой составляющей
3.4 Анализ эффективности адаптивного способа обнаружения 111 аномальных значений для стационарных случайных процессов
Выводы

ГЛАВА 4. Анализ эффективности способа обнаружения аномальных 119 значений с дискретно-меняющимся уровнем анализа нестационарного случайного процесса
4.1 Исследование эффективности способа обнаружения аномальных 119 значений с дискретно-меняющимся уровнем анализа нестационарного случайного процесса с аддитивной шумовой составляющей
4.2 Исследование эффективности способа обнаружения аномальных 130 значений с дискретно-меняющимся уровнем анализа нестационарного случайного процесса при мультипликативной шумовой составляющей
4.3 Сравнительный анализ эффективности способа с обнаружения 141 аномальных значений для нестационарных случайных процессов с аддитивной и мультипликативной шумовой составляющей
4.4 Исследование эффективности способа обнаружения аномальных значений с дискретно-меняющимся уровнем анализа для 145 стационарных случайных процессов
Выводы '149
ГЛАВА 5. Исследование эффективности способов обнаружения
аномальных значений при обработке реализаций, полученных в результате реальных экспериментов
5.1 Сравнительный анализ эффективности адаптивного способа и 151 способа с дискретно-меняющимся уровнем анализа процесса при обнаружении аномальных значений
5.2 Анализ эффективности способов обнаружения аномальных 159 значений при выделения полезной составляющей нестационарного случайного процесса
5.3 Обработка экспериментальных реализаций
Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ЛИТЕРАТУРА Приложение А Приложение Б

ГЛАВА 1. Анализ методов обнаружения аномальных значений
При регистрации, обработке и обмене данными в современных измерительно-вычислительных и информационных системах потоки сигналов искажены действием помех (шумов) природа возникновения которых различна и зачастую носит случайный характер. Для решения задачи выделения полезной составляющей сигнала применяются различные классические процедуры фильтрации, результаты которых зависят от наличия в исследуемом процессе аномальных значений.
1.1 Параметрические методы и алгоритмы обнаружения аномальных
По оценкам различных авторов [1 - 8], входные процессы могут содержать до 5-10% аномальных значений. Однако, даже при меньшем их количестве опасность представляет каждое такое значение, поскольку его проникновение в итоговый результат обработки может привести к неправильным оценкам и выводам по отношения к исследуемому процессу. Следовательно, одной, из задач первичной обработки процессов является решение вопросов обнаружения и устранения аномальных значений. Это особенно важно, когда исследуемый входной процесс представлен единственной реализацией.
Для решения этой задачи на практике широко используется теория статистических решений с применением параметрических и непараметрических методов и алгоритмов. Если имеются априорные сведения о плотности вероятности распределения значений процесса и его параметрах (математическом ожидании, дисперсии или корреляционной функции), то для решения задачи обнаружения и устранения' аномальных значений используются параметрические методы.
Одна из первых работ по исследованию аномальных значений принадлежит астроному Бесселю. Согласно-его теории предполагалось использование
всех данных, но с различными весами [9]. Первые критерии для обнаружения,
значении

У к ~лк + 71к +вк
(1.10)
где Лк, т]к, ек - значения низкочастотной составляющей сигнала, аддитивной высокочастотной и аномальной составляющих входного процесса соответственно.
Суть предлагаемого метода [54, 79] заключается в разбиении исходной дискретной реализации значений Ук на интервалы Vу, у = 1 ,р случайной длины, в дальнейшем именуемые покрытиями и аппроксимации на каждом из них полиномом второй степени, где р - количество покрытий. Для разностного процесса А на каждом покрытии определяются оценки математического ожидания от у и среднеквадратического отклонения а у, далее устанавливается некоторое пороговое значение
где 0 < А < 3. Превышение установленного порогового значения разностным процессом Ад. штрафуется на каждом из покрытий, т.е
то Ук получает одно штрафное значение. В соответствии с методом размножения оценок изложенная выше процедура определения штрафов повторяется для каждой из размноженных оценок исходной реализации нестационарного случайного процесса [54, 79]. При выполнении условия (1.12) происходит накопление значений штрафов для элементов исходной реализации. По окончанию обработки, для всех оштрафованных значений исходной реализации процесса находят среднее значение штрафов. Отсчеты, у которых суммарное число штрафов превышает среднее значение, будут определяться как аномальные.
В работе [54, 79] аналитически доказаны рекомендуемые значения параметров предложенного метода. Количество размножений АТ >10, количество покрытий р > 8, закон плотности распределения вероятности распределения длин покрытий предпочтительно равномерный, а минимальная длина покрытия порядка V « 8. Автор метода обнаружения аномальных значений Марчук В.И.
е]=А-сту,
(1.11)
(1.12)