Эффективные по критерию минимума дисперсии ошибки восстановления и вычислительным затратам алгоритмы обработки случайных процессов на основе обобщенных вейвлетных разложений в радиотехнических устройствах

• Автор: Зорин, Сергей Валентинович
• Шифр специальности: 05.12.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Рязань
• Количество страниц: 254 с. : ил.

1 СИНТЕЗ ВЕЙВЛЕТНЫХ ФУНКЦИЙ С БЕСКОНЕЧНОЙ
ОБЛАСТЬЮ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПО КРИТЕРИЮ МИНИМУМА ДИСПЕРСИИ ОШИБКИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ
1.1 Вводные замечания
1.2 Синтез оптимальных по критерию минимума дисперсии ошибки восстановления и ограничении эффективной длительности вейвлетных функций класса Мейера
1.2.1 Обоснование показателей качества вейвлетных функций
1.2.2 Задача синтеза оптимальных вейвлетных
функций класса Мейера
1.2.3 Квазиоптимальные вейвлетные функции класса Мейера
1.2.4 Экспериментальные исследования
1.3 Оптимизация по критерию минимума дисперсии ошибки
восстановления ортогональных вейвлетных разложений
на основе рекурсивных фильтров
1.3.1 Получение расчетных соотношений
1.3.2 Оптимизация параметров рекурсивных фильтров
1.3.3 Экспериментальные исследования
1.4 Оптимизация биортогональных вейвлетных разложений
на основе рекурсивных фильтров
1.4.1 Особенности биортогональных вейвлетных разложений
1.4.2 Получение расчетных соотношений
1.4.3 Обоснование схемы лифтинга
1.4.4 Оптимизация параметров фильтров коррекции и предсказания
1.5 Выводы

2 ОПТИМИЗАЦИЯ ОБОБЩЕННЫХ ВЕЙВЛЕТНЫХ БАЗИСОВ
ПРИ ОДНОУРОВНЕВОМ РАЗЛОЖЕНИИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА ПО КРИТЕРИЮ МИНИМУМА ДИСПЕРСИИ ОШИБКИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ
2.1 Вводные замечания
2.2 Оптимизация вейвлетных разложений произвольной кратности
по критерию минимума дисперсии ошибки восстановления
2.2.1 Особенности вейвлетных разложений произвольной кратности
2.2.2 Особенности вейвлетно-пакетных разложений
2.2.3 Получение расчетных соотношений
2.2.4 Обоснование полифазных представлений
2.2.5 Уменьшение размерности вектора
оптимизируемых параметров
2.2.6 Экспериментальные исследования
2.3 Оптимизация одноуровневых разложений с использованием
локальных базисов с перекрывающейся областью
определения на основе проектирующего оператора
2.3.1 Особенности локальных базисов с перекрывающейся
областью определения
2.3.2 Формирование проектирующего оператора
2.3.3 Формирование дискретного проектирующего оператора
2.3.4 Доказательство обратимости полного
проектирующего оператора
2.3.5 Получение расчетных соотношений
2.3.6 Разработка процедуры оптимизации
2.3.7 Оценка дисперсий ошибки восстановления
отсчетов случайного процесса
2.3.8 Экспериментальные исследования

2.4 Реализация разложения случайных процессов по базисам
с перекрывающейся областью определения
на основе предварительной обработки сигналов
2.4.1 Особенности реализации разложения случайного процесса
по базисам с перекрывающейся областью определения
2.4.2 Структура алгоритма на основе предварительной
обработки случайного процесса
2.4.3 Определение элементов матрицы предсказания
2.4.4 Дополнительная обработка разностного вектора
2.4.5 Связь результатов предварительной обработки сигналов с разложением по базисным функциям
с перекрывающейся областью определения
2.4.6 Экспериментальные исследования
2.5 Выводы
3 ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕДЛОЖЕННЫХ
ВЕЙВЛЕТНЫХ ФУНКЦИЙ С БЕСКОНЕЧНОЙ ОБЛАСТЬЮ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ РЕЧЕВЫХ СИГНАЛОВ И ПОСТРОЕНИИ СИСТЕМ БАНКОВ ФИЛЬТРОВ С БЕСКОНЕЧНОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТЬЮ ИМПУЛЬСНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
3.1 Вводные замечания
3.2 Проектирование алгоритмов сжатия речевого сигнала
на основе вейвлетно-пакетных разложений по предложенным базисным функциям с бесконечной областью определения
3.2.1 Особенности вейвлетно-пакетных разложений
3.2.2 Структура алгоритма обработки
3.2.3 Выбор и оптимизация параметров алгоритма
сжатия речевого сигнала
3.2.4 Анализ вейвлетных функций из семейства оптимальных и квазиоптимальных функций класса Мейера наиболее

N12-1 N12
е(0=я(|)-5(/)= Цл,(р1(1)= ХЯ^,(/~2Д С1-47)
7=0 7
а сумма квадратов ошибки восстановленного СП по индексу / будет иметь вид:
ЛЧ ЛГ/2—1 N-1 N12
«2 = = I ялдл2аО‘-2лЫ*-2у2)= 1^Ял^(20,-у2)), (1.48)
(=0 7ь72=0 <=о л>л=о
где АГй(г) - КФ ВЧ фильтра синтеза. Дисперсию ошибки восстановленного сигнала получим усреднением ет по ансамблю реализаций:
г п N12-1 Г
А = ЛфЛ= .£М*АК(2(/, -Л))- (1-49)
А .72
Из условия стационарности СП можно заключить, что последовательность отсчетов Я тоже стационарна, и представить:
Л4/1-л0» где А(|д -Л|) - КФ ВЧ компонент СП ’к ^. Тогда выражение (1.49) можно преобразовать к виду:

А= 1А^-д|К(20.-Д))- (1.50)
Учитывая, что матрица А5' = {яДу) Л|К,(20, у2))} - симметричная и теплицева, перейдем от двумерного суммирования в (1.50) к одномерному [85]:
N12-1 С 1 |,-| Л
4>= Е Ч-Т7 А('К(2')- (1.51)
;=-«/ 2+1(^ Л У
Пусть 2/и - длина фильтра, реализующего алгоритмы ВА, тогда К' (2/) = 0, для всех / > т. Кроме того, обычно т « N и можно полагать, что
1 Ю 1 г
— « —. С учетом этого имеем:
2 Ы)
1 К (о) т
А> = - ЕАОК(2/)=ДЛ(0)^А+ХА№а(2Л). (1.52)
11-т+1 1 к