Методы и алгоритмы вейвлетной обработки сигналов в цифровых системах связи

• Автор: Егорова, Елена Владимировна
• Шифр специальности: 05.12.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 165 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1. Основы вейвлет-преобразования радиотехнических сигналов
1.1. Элементы, свойства и возможности вейвлет-преобразования
1.2. Семейство и свойства Гауссовых вейвлетов
1.3. Визуализация результатов вейвлет-преобразования
1.4. Параметры и характеристики вейвлет-преобразований
1.5. Влияние искажений и дискретизации по времени сигнала на
вейвлет-коэффициенты
Выводы по главе
2. Методы повышения эффективности вейвлет-преобразований при обработке, сжатии и восстановления радиотехнических сигналов
2.1. Разработка высокоэффективных методов и алгоритмов сжатия информации
2.2. Применение вейвлет-преобразования для разрешения близких по частоте сигналов или даже частично или полностью перекрывающих
друг друга
2.3. Вейвлет-фильтрация сложных по структуре и спектру сигналов
2.4. Модифиция вейвлет-фильтров первого и второго поколения для
обработки сигналов
Выводы по главе
3. Разработка методических рекомендаций по реализации методов обработки сигналов с помощью теории вейвлетов
3.1. Алгоритм быстрого непрерывного вейвлет-преобразования с применением гауссовских вейвлетов
3.2. Новые методы фильтрации сигнала с применением лифтинг-схемы
3.3. Дискретизация вейвлет-преобразования с применением фреймов
3.4. Оптимизация алгоритма вычислений вейвлет-спектра
Выводы по главе

4. Практические приложения вейвлет-анализа радиотехнических сигналов
4.1. Применение вейвлет-преобразования к модельным сигналам
4.2. Методы компрессии двухуровневых изображений
4.3. Применение вейвлет-анализа к обработке изображений
4.4. Выделение особенностей изображения
4.5. Восстановление зашумленных сигналов и сжатие информации
4.6. Обратные некорректные задачи
Выводы по главе
Заключение
Список литературы
Приложения

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность проблемы. Успешное воплощение перспектив развития инфотелекоммуникационных технологий во многом базируется на достижениях цифровой обработки сигналов (ЦОС), призванной решать задачи формирования, приема, передачи и обработки информации в реальном масштабе времени, что часто совершенно необходимо для цифровых систем связи. Осуществление сложных алгоритмов ЦОС в реальном времени требует, в свою очередь, применения эффективных базовых алгоритмов (спектрального анализа, фильтрации и синтеза сигналов), экономично использующих соответствующие технические ресурсы. Особую актуальность среди прочих задач цифровой обработки сигналов при их передаче по радиоканалам связи приобретают методы обработки, а также сжатие и восстановления передаваемых сигналов с малыми искажениями.
В настоящее время вейвлет-анализ является одним из наиболее мощных и при этом гибких средств исследования и обработки радиотехнических сигналов: помимо возможностей их фильтрации и сжатия, анализ в базисе вейвлет-функций позволяет решать-задачи идентификации, моделирования, аппроксимации стационарных и нестационарных процессов, исследовать вопросы наличия разрывов в производных, осуществлять поиск точек соединения данных, отыскивать признаки фрактальности информации. В основе подобных возможностей, обеспечивающих вейвлет-анализу весьма перспективное будущее, лежит природа его многомасштабности.
В отличие от традиционно и исторически применяемого при анализе сигналов преобразования Фурье, результаты, полученные с помощью вейвлет-анализа, зачастую обладают большей информативностью и способны непосредственно обрабатывать такие особенности сигналов, которые при традиционном подходе анализировать затруднительно.
Вейвлет-преобразование привносит в обработку данных дополнительную степень свободы. Так, например, анализ Фурье способен показать пове-

На рис. 1.13 приведены примеры простейших неортогональных вейвлетов четного (Mhat) и нечетного (Wave) типов.

Рис. 1.13. Вейвлеты: а - четный (Mhat); б - нечетный (Wave)
Для количественных методов анализа (декомпозиция сигналов с возможностью последующей линейной реконструкции сигналов из обработанных вейвлет-спекторов) строго с математических позиций в качестве вейв-летных базисов можно использовать любые локализованные функции vp(/)e L2(R), если для них существуют функции-двойники (парные функции) ц/(0, такие, что семейства {|/аЬ(/)} и {чАь(0} могут образовывать парные базисы функционального пространства L2(R). Вейвлеты, определенные таким образом, позволяют представить любую произвольную функцию в пространстве L2(R) в виде ряда:
s(0 = ь С(а,Ь) чЛь(0, {а, b)el, (1.21)
где коэффициенты С(а,Ь) - проекции сигнала на вейвлетный базис пространства, которые определяются скалярным произведением
С{а,Ь) = <5(0, Ч'аь(О) 5(0 |/ab(0 dt- (1.22)
Если вейвлет {/(0 обладает свойством ортогональности, то \it) = ц/(t) и вейвлетный базис ортогонален. Вейвлет может быть неортогональным, однако если он имеет двойника, и пара (|/(0, чАО) Дает возможность сформировать семейства {t|/mk(0} и {чАр(0}, удовлетворяющие условию биортогональности на целых числах Г.
{ЧЧпк()> Ч ар(0) ' брр. т.к.-. р G /, (1.23)