Анализ и синтез генераторов хаотических колебаний для цифрового кодирования информации

• Автор: Борисов, Андрей Алексеевич
• Шифр специальности: 05.12.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 169 с. : ил.

Таблицы
Рисунки
Глава 1 Понятие хаотических процессов и нелинейных динамических
систем с хаотическим поведением
1.1 Динамические системы и детерминированный хаос
1.2 Анализ свойств классических динамических систем с хаотическим
поведением
1.2.1 Логистическое или квадратичное отображение
1.2.2 Двумерное отображение Хенона
1.2.3 Кубическое отображение Холмса
1.2.4 Система Лоренца и Tent - отображение
1.2.5 Схема Чуа
1.2.6 Система Рёсслера
1.2.7 Уравнения генератора с инерционной нелинейностью
1.3 Выводы к первой главе
Глава 2 Численно-аналитический метод вычисления спектра показателей Ляпунова и его применение для диагностики хаоса
2.1 Теория показателей Ляпунова
2.2 Стандартный метод расчета спектра показателей Ляпунова
2.3 Численно-аналитический метод вычисления спектра показателей
Ляпунова
2.4 Свойства показателей Ляпунова. Связь показателей Ляпунова с
другими характеристиками системы
2.5 Пример модельной задачи
2.5.1 Система Лоренца (трехмерное фазовое пространство)

2.5.2 Две симметрично связанные системы Лоренца (шестимерное
фазовое пространство)
2.6 Выводы ко второй главе
Глава 3 Методология прогнозирования и диагностики хаоса с
использованием численно - аналитического метода вычисления спектра
показателей Ляпунова
3.1 Постановка задачи. Критерии прогнозирования и диагностики
хаотических систем
3.2 Эволюция на фазовой плоскости и во времени
3.3 Отображение Пуанкаре
3.4 Бифуркации
3.5 Спектр мощности и автокорреляционная функция
3.6 Фрактальная размерность
3.7 Методология прогнозирования и диагностики хаоса
3.7.1 Построение и анализ фазового пространства
3.7.2 Построение и анализ временных диаграмм
3.7.3 Построение и анализ двумерного и трехмерного псевдофазового
пространства
3.7.4 Построение и анализ отображения Пуанкаре
3.7.5 Вычисление и анализ автокорреляционной функции
3.7.6 Вычисление и анализ спектра показателей Ляпунова
3.7.7 Расчет размерностей аттрактора системы
3.7.8 Построение и анализ бифуркационных диаграмм
3.7.9 Построение и анализ зависимостей старшего показателя Ляпунова от вариации постоянного параметра
3.7.10 Построение и анализ карты режимов
(двухпараметрический анализ)
3.8 Выводы к третьей главе

Глава 4 Методика синтеза динамических систем с хаотическим поведением
4.1 Выбор математической модели
4.2 Синтез нелинейных динамических систем с хаотическим поведением с использованием методов прогнозирования и диагностики
4.2.1 Синтезированная система №
4.2.2 Синтезированная система №2
4.2.3 Синтезированная система №3
4.3 Прямой синтез хаотических систем
4.3.1 Метод введения управления в виде ограничителя фазового
пространства
4.3.2 Метод ограничения окрестностей точек покоя
4.3.3 Метод гипер-управления - получение компрессионного хаоса
4.4 Функциональный синтез хаотических систем - Функциональное управление
4.4.1 Концепция пространственной и временной переменной
устойчивости для синтеза хаотических систем
4.4.2 Метод формирования пространственной переменной
устойчивости
4.4.3 Метод формирования временной переменной устойчивости
4.5 Анализ возможностей реализации алгоритмов генерации хаотических колебаний на современной элементной базе
4.6 История развития и последние достижения в области синтеза систем передачи информации, с использованием нелинейных динамических систем с хаотическим поведением
4.7 Применение генераторов хаотических колебаний для систем защиты контента в решениях 1Р телевидения
4.8 Выводы к четвертой главе
Заключение
Список литературы

Чтобы вычислить другие ляпуновские показатели, в [46] предлагается использовать аналогичную процедуру, но с обязательной ортогонализацией по методу Грама - Шмидта. Поясним это на примере вычисления следующего по величине ляпуновского показателя Я2 < Я/. Пусть Lj(ti+i)/ Li(t^=dt тогда обозначим вектора z,(tj) и Zj(tj)/di вычисленные при счете Я/, через w(l и v(l соответственно v(,)i = w(l)i /di, В качестве начального для уравнения (2.2) зададим вектор v(2)o , ортогональный вектору v% т. е. удовлетворяющий условию (V(2>0 V(,)o) - 0. Через время Т вектор Л перейдет В вектор уРI . Составим линейную комбинацию векторов мг и vl так, чтобы она была ортогональна вектору v(I)j. Для этого положим i/2)i = w(2)j + ßv(,)t , где ß -неопределенный множитель, И потребуем, чтобы (и(2>1 V(I)I ) = 0. Отсюда находим ß =-(wa>, v(I)i). В качестве начального вектора для второго шага возьмем вектор Л = и(2)М2), где cf2)i=u2)i. Поступая аналогичным образом на каждом /-м шаге, вычислим все <Р. Ляпуновский показатель Х2 определяется выражением:
1 М
Я2 = lim £Ы,<2)
Чтобы вычислить/-Й ляпуновский показатель, нужно на каждом і-м шаге проводить операцию ортогонализации по отношению к векторам у'7'1,-, х(2,
. Для этого образуем вектор и(1 = и» ® +Д <2 + . .. и
потребуем чтобы (и®і у(,)р = 0, (и®і у(2)р = 0, , (и®і = 0, отсюда
находим Следовательно, = \’]) - • Ляпуновский
к=і
1 М
—— Z'nrf,"’, (2.6)
показатель Я,- определяется по формуле:

м^°*м -*о
где <^,=|н® |. Таким способом можно вычислить последовательно или одновременно все п ляпуновских показателей.
Вычислим наибольший показатель Ляпунова методом, изложенным выше для системы Лоренца (1.4) с различными параметрами г, Ъ, о.