Исследование двумерных рекурсивных цифровых фильтров второго порядка

• Автор: Балусов, Игорь Леонидович
• Шифр специальности: 05.12.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Ярославль
• Количество страниц: 171 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ДВУМЕРНЫЙ РЕКУРСИВНЫЙ ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТР
ВТОРОГО ПОРЯДКА. УСТОЙЧИВОСТЬ
1.1. Математическое описание двумерного рекурсивного цифрового фильтра второго порядка
1.2. Основные теоремы для определения устойчивости двумерных рекурсивных цифровых фильтров
1.3. Проверка устойчивости и стабилизация двумерных рекурсивных цифровых фильтров с использованием спектрального разложения на множители
1.4. Проверка устойчивости двумерных рекурсивных цифровых фильтров табличным методом
1.5. Стабилизация двумерных рекурсивных цифровых фильтров табличным методом
1.6. Проверка устойчивости двумерных рекурсивных цифровых фильтров с использованием матриц Шура-Кона
1.7. Сравнительный анализ табличного метода определения устойчивости и метода Шура-Кона
1.8. Краткие выводы
2. ЧАСТОТНЫЕ СВОЙСТВА ДВУМЕРНЫХ РЕКУРСИВНЫХ
ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ ВТОРОГО ПОРЯДКА
2.1. Исследование частотных свойств двумерной рекурсивной
цифровой системы второго порядка
2.1.1. Методика исследований
2.1.2. Двумерные рекурсивные цифровые фильтры нижних и верхних частот с монотонными АЧХ

2.1.3. Двумерные рекурсивные цифровые фильтры нижних и верхних частот с пульсациями в области подавления
2.1.4. Определение линии среза для двумерных рекурсивных фильтров верхних и нижних частот
2.1.5. Лопастной фильтр
2.1.6. Диагональный режекторный фильтр
2.1.7. Осевой режекторный фильтр
2.1.8. Диагональный полосовой фильтр
2.1.9. Подавление высокочастотных или низкочастотных составляющих спектра
2.1.10. Синтез фильтров с заданными частотными свойствами
2.2. Примеры обработки изображений полученными типами двумерных рекурсивных цифровых фильтров
2.2.1. Оценка восстановленных изображений на основе универсального индекса качества
2.2.2. Двумерные рекурсивные цифровые фильтры нижних и верхних частот
2.2.3. Двумерный рекурсивный диагональный полосовой фильтр
2.2.4. Двумерный рекурсивный осевой режекторный фильтр
2.2.5. Двумерный диагональный режекторный фильтр
2.3. Краткие выводы
3. ЧАСТОТНЫЕ СВОЙСТВА ДВУМЕРНЫХ РЕКУРСИВНЫХ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ ВТОРОГО ПОРЯДКА С
СИММЕТРИЧНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
3.1. Исследование частотных свойств двумерной рекурсивной цифровой системы второго порядка с симметричными коэффициентами. Вариант симметрии №1
3.1.1. Двумерные рекурсивные цифровые ФНЧ и ФВЧ второго порядка
3.1.2. Диагональный режекторный фильтр

3.1.3. Осевой режекторный фильтр
3.1.4. Диагональный полосовой фильтр
3.2. Исследование частотных свойств двумерной рекурсивной
цифровой системы второго порядка с симметричными
коэффициентами. Варианты симметрии №2 и №3
3.3. Исследование частотных свойств двумерной рекурсивной
цифровой системы второго порядка с симметричными
коэффициентами. Вариант симметрии №4
3.4. Краткие выводы
4. ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУМЕРНОГО РЕКУРСИВНОГО
ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА ВТОРОГО ПОРЯДКА В
ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ОБЛАСТИ
4.1. Вводные замечания
4.2. Импульсная характеристика двумерного рекурсивного
цифрового фильтра второго порядка в общем виде
4.3. Предельные случаи импульсной характеристики двумерного
рекурсивного цифрового фильтра второго порядка
4.4. Импульсная характеристика двумерного рекурсивного
цифрового фильтра второго порядка с симметричными
коэффициентами
4.5. Импульсная характеристика двумерного рекурсивного
цифрового фильтра второго порядка с тремя независимыми коэффициентами
4.6. Импульсная характеристика двумерного рекурсивного
разделимого цифрового фильтра второго порядка
4.7. Краткие выводы

В результате использования процедуры нахождения оптимального устойчивого значения коэффициентов получено оптимальное значение для одного коэффициента фильтра. В некоторых случаях, чтобы добиться необходимой устойчивости фильтра, не достаточно изменять только один коэффициент.
Например, рассмотрим фильтр
H(zl,z2) = (l-1.2zÿ] + 0.4z|"2 -1 z-1 +1.7z;lz-1 -0.65zfV +
+ 0.4z22-0.7zj',zj2+0.25zf2z22r1 Его импульсный отклик приведен на рис. 1.11, АЧХ — на рис. 1.12. Для коэффициента Ьи оптимальное устойчивое значение равно 1.516. Хотя в этом случае фильтр стал устойчивым (рис. 1.13), на его АЧХ присутствует пик (рис. 1.14). Это говорит о том, что изменяя один коэффициент Ьп нельзя достаточно далеко удалить корни полинома B(zl, z2 ) от единичной биокружности. Поэтому поступим следующим образом: приравняем Ьи к полученному значению 1.516 и повторим процедуру, но уже для другого коэффициента - Ь12- В результате получим, что Ь22 = -0.3645.
Импульсный отклик и АЧХ фильтра (1.40) с оптимальными значениями для Ьи и Ъ1г показаны на рис. 1.15 и рис. 1.16 соответственно. Видно, что пики на АЧХ отсутствуют.
Таким образом, применение вышеуказанной процедуры для двух коэффициентов двумерного рекурсивного цифрового фильтра дает устойчивый фильтр, который нельзя получить, используя ее только для одного коэффициента.