Оптимизация моделей и алгоритмов цифрового спектрального анализа коротких выборок сигнала

• Автор: Кошелев, Виталий Иванович
• Шифр специальности: 05.12.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Рязань
• Количество страниц: 314 с. : ил

Аннотация
В диссертационной работе поставлена актуальная научная проблема повышения качественных характеристик методов имитационного моделирования и цифрового спектрального анализа (ЦСА) радиотехнических сигналов. Исследованы вопросы модельного описания, анализа и обработки случайных сигналов на основе параметрических методов авторегрессии (АР), скользящего среднего (СС) и авторегрессии и скользящего среднего (АРСС), а также непараметрических алгоритмов многоканальной фильтрации. Отличительная особенность работы состоит в оптимизации имитационных моделей экспериментальных данных и устройств ЦСА сигналов, представленных короткой выборкой. Разработаны процедуры спектрально-параметрического описания многомодовых процессов, введено понятие «контрольный спектр», на основе которого определены количественные оценки качества модели. Оптимизированы алгоритмы и устройства одноканальной и многоканальной СС-фильтрации сигналов, использующие непараметрические алгоритмы и быстрые преобразования. Синтез оптимальных и подоптимальных алгоритмов и устройств цифровой обработки сигналов (ЦОС) проведен с учетом характеристик аппаратурной и вычислительной сложности.
Полученные результаты расширяют возможности эффективной цифровой адаптивной фильтрации сигналов для широкого спектра прикладных задач. Разработаны структуры и параметры устройств обработки, защищенных авторскими свидетельствами и патентами на изобретения. Сформулированы и обоснованы критерии оптимизации параметров моделей радиолокационных помех, созданы и внедрены в практику алгоритмы, программное обеспечение, устройства и приборы для обработки радиолокационных сигналов, кардиосигналов, диагностических сигналов в электроэнергетике и других областях техники. Основные результаты внедрены также в учебный процесс.
1. Введение
Актуальность темы определяется необходимостью синтеза радиотехнических систем (РТС) и устройств цифровой обработки сигналов в условиях априорной неопределенности статистического описания сигналов и помех, малого интервала наблюдения, недостаточного для получения качественных оценок параметров. Современное решение задачи синтеза РТС, в силу перечисленных причин, должно опираться на принципы системного подхода, статистические методы, использование критериев вида «сложность-эффективность» и должно быть технологичным с вычислительной точки зрения.
Общей характерной особенностью радиотехнических задач в области радиолокации, технической и медицинской диагностики является использование методов узкополосной фильтрации последовательностей ограниченной длины (короткой выборки).
Сам термин «короткая выборка» должен быть определен количественно. В зависимости от постановки задачи в различных источниках ему дается разное определение. В вычислительной математике под ним понимается выборка, для которой корреляционная матрица свободно размещается в ОЗУ с произвольным доступом. В математической статистике короткой считается выборка, длина которой соизмерима с интервалом стационарности процесса и недостаточная для получения статистических оценок параметров. В радиолокации короткой считается выборка, по которой трудно статистическими методами извлечь информацию о параметрах лоцируемых объектов. Последнее определение близко к принятому в цифровом спектральном оценивании, где короткой на основании известной теоремы о выборке принято считать выборку, при анализе которой требуемое спектральное разрешение 8Г имеет тот же порядок, что и величина обратная длине выборки (1/ЛО [I]. В дальнейшем будем использовать данное понимание термина «короткая выборка».
Известен ряд работ, посвященных проблемам обработки сигналов, свя-
занным с короткой выборкой. Так, в [2] изложен метод восстановления спектра по конечному множеству экспериментальных данных, спектр которых функционально связан с истинным спектром интегральным уравнением Фредгольма 1 рода с сильно осциллирующим ядром. В [3] получены адаптивные алгоритмы распознавания многомерных нормальных измерений при коротких обучающих выборках.
В конкретных прикладных задачах математические и имитационные модели сложно построить непосредственно на основе непредставительных выборочных данных. Поэтому на основе первичной, так называемой фактографической, информации, как правило, производится редукция исходных данных с целью извлечения информативных параметров (Data Mining). Для этого требуется не только развитый математический аппарат, но и глубокое изучение предметной области позволяющее использовать априорные сведения об исследуемом процессе [4, 5]. Речь идет об обработке числовой (не текстовой) информации для выявления наиболее информативных с точки зрения исследователя параметров спектральной плотности мощности (СПМ) процесса. Данное направление имеет большое научно-практическое значение в сфере 1Т (информационных технологий) и является одним из аспектов актуальной проблемы извлечения информации (Data Mining). Как правило, информацию, имеющуюся в стохастических данных, можно разделить на структурную и случайную (порядок и хаос) [6].
Создание модели, отражающей основные свойства исследуемого процесса является важным этапом разработки РТС, влияющим на ее качественные характеристики. Использование параметрических моделей продуктивно в задачах радиотехники благодаря возможности качественно и количественно описать случайный процесс, представленный выборочными данными. Определяя параметры, можно формировать стохастическую модель порождения наблюдаемых данных. Тем самым параметрические модели позволяют достигать одной из главных целей статистики - представление данных в сжатом
имеет общий неформализованный характер. В этом случае предлагается определять контрольный спектр как АРСС-модель большого (предельно возможного, ограниченного лишь выборкой процесса) порядка п=р+д без учета ограничений вычислительного характера [84, 85]. При наличии априорной информации о физических свойствах источников исследуемых сигналов контрольный спектр может быть задан априорно.
АРСС-модель описывается линейно-разностным уравнением:
40 = -Х4у')4'-у) + Х4у>('-у) = Х4у>0'-у)> (2-1)
>=1 ;=о J=Q
где м(/') - входная возбуждающая последовательность; а{/), 6(Д /?(/) - коэффициенты полиномов А(г), В(г), Н(г) (соответственно), которые имеют вид:
л(4 = 1 + Х4у>~;; £(0> = 1 + Х4у>'у; н{г) = 1 + Х4у>‘у.
У=| У=1 У=|
Возбуждающая последовательность и(у) является белым шумом с нулевым средним и дисперсией £ [1].
Коэффициенты полинома А(г), представляющие собой АР-параметры АРСС-модели, можно найти, решая нормальное уравнение Юла-Уолкера для АРСС-процесса:
г(д) 4( г(д + ) 4 .4 Я + р)- г(д + р)-2 ■ 4 ч) Ар). г(д+ р)_
где г(/) - коэффициенты автокорреляционной последовательности исследуемого процесса.
Значения параметров скользящего среднего АРСС-модели, представляющие собой коэффициенты полинома В(г), не являются решением линейной системы уравнений. Поэтому для моделирования часто используют авторегрессионную модель, полагая д=0. При этом АР-параметры могут быть получены путем решения нормального уравнения Юла-Уолкера: